Рабочая программа дисциплины Элементарная геометрия (стр. 1 )

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Московский педагогический государственный университет»

(МПГУ)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Элементарная геометрия

Код и направление подготовки

050100.68 Педагогическое образование

Математика и информационные технологии

Квалификация (степень) выпускника

Магистр

Форма обучения

___________очная_____________

(очная, очно-заочная и др.)

МОСКВА

2015 г.

1. Цель освоения дисциплины «Элементарная геометрия»

Целью освоения дисциплины является подготовка учителя математики для общеобразовательной школы, который:

- имеет современное образование по элементарной математике;

- обладает развитым логическим мышлением, умеет рассуждать, анализировать, аргументировать, доказывать;

- понимает научные основы школьного курса математики, знаком с современными школьными учебниками по математике, учебными пособиями, сборниками задач, научно-популярной и занимательной литературой;

- умеет решать математические задачи основного и повышенного уровней трудности;

- готов проводить не только уроки по геометрии, но и кружки, курсы по выбору и элективные курсы, вести индивидуальную работу с учащимися, готовить их к участию в турнирах, конкурсах и олимпиадах.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла учебного плана. Она изучается в течение трех семестров и включает в себя лекции, практические занятия и лабораторные работы, и её общая трудоемкость составляет 6 зачетных единиц (216 часов).

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

Общекультурные компетенции:

ОК2 готов использовать знание современных проблем науки и образования при решении образовательных и профессиональных задач;

ОК3 способен к самостоятельному освоению новых методов исследования, к изменению научного профиля своей профессиональной деятельности;

ОК6 готов работать с текстами профессиональной направленности на иностранном языке;

Общепрофессиональные компетенции:

ОПК2 способен осуществлять профессиональное и личностное самообразование, проектировать дальнейший образовательный маршрут и профессиональную карьеру.

в области педагогической деятельности

ПК3 способен формировать образовательную среду и использовать свои способности в реализации задач инновационной образовательной политики;

ПК4 способен руководить исследовательской работой обучающихся;

ПК7 готов самостоятельно осуществлять научное исследование с использованием современных методов науки;

ПК14 готов к осуществлению педагогического проектирования образовательной среды, образовательных программ и индивидуальных образовательных маршрутов;

ПК19 способен разрабатывать и реализовывать просветительские программы в целях популяризации научных знаний и культурных традиций;

ПК20 готов к использованию современных информационно-коммуникационных технологий и СМИ для решения культурно-просветительских задач.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

а) иметь представление о современном состоянии школьной математики и направлениях ее модернизации;

б) знать основные понятия и теоремы элементарной математики, с точки зрения заложенных в них фундаментальных математических идей;

в) владеть важнейшими методами элементарной математики, умеет применять их для доказательства теорем и решения задач.

4. Структура и содержание дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетных единиц (216 часов).

Структура дисциплины

Таблица 1.

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Семестр	Виды учебной работы (в академических часах)
Л	С	ПЗ	ЛБ	СР
1	Начала стереометрии	1	4 ч		4 ч		16 ч
2	Параллельность в пространстве	1	6 ч		6 ч		24 ч
3	Перпендикулярность в пространстве	1	8 ч		8 ч		32 ч
4	Многогранники	2	8 ч		8 ч		32 ч
5	Круглые тела	2	4 ч		4 ч		16 ч
6	Площадь поверхности и объем	2	6 ч		6 ч		24 ч

Содержание дисциплины

Таблица 2.

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела (дидактические единицы)
1	Начала стереометрии	Основные понятия и аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом стереометрии. Пространственные фигуры.
2	Параллельность в пространстве	Параллельность прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.
3	Перпендикулярность в пространстве	Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Расстояния между точками, прямыми и плоскостями. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
4	Многогранники	Многогранные углы. Понятие многогранника. Примеры многогранников. Выпуклые и невыпуклые многогранники. Свойства выпуклых многогранников. Теорема Эйлера о числе вершин, ребер и граней выпуклого многогранника. Правильные многогранники. Полуправильные многогранники. Звездчатые многогранники.
5	Круглые тела	Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы. Цилиндр. Конус. Поворот. Фигуры вращения. Вписанные и описанные цилиндры. Сечения цилиндра плоскостью. Вписанные и описанные конусы. Конические сечения.
6	Площадь поверхности и объем	Площадь поверхности. Нахождение площадей поверхностей многогранников. Нахождение площади поверхности цилиндра и конуса. Площадь поверхности шара и его частей. Площадь сечений многогранников и круглых тел. Объем фигур в пространстве. Объем цилиндра. Принцип Кавальери. Объем пирамиды. Объем конуса. Объем шара и его частей.

5. Образовательные технологии

Лекции

1-ый семетр

1.  Основные понятия стереометрии.

2.  Аксиомы стереометрии.

3.  Следствия из аксиом стереометрии.

4.  Пространственные фигуры.

5.  Параллельность прямых в пространстве.

6.  Скрещивающиеся прямые.

7.  Параллельность прямой и плоскости.

8.  Параллельность двух плоскостей.

9.  Параллельное проектирование.

10.  Изображение пространственных фигур.

11.  Угол между прямыми в пространстве.

12.  Перпендикулярность прямых.

13.  Перпендикулярность прямой и плоскости.

14.  Угол между прямой и плоскостью.

15.  Расстояния между точками в пространстве.

16.  Расстояние между прямыми и плоскостями.

17.  Двугранный угол.

18.  Перпендикулярность плоскостей.

2-й семестр

1.  Многогранные углы.

2.  Понятие многогранника. Примеры многогранников.

3.  Выпуклые и невыпуклые многогранники.

4.  Свойства выпуклых многогранников.

5.  Теорема Эйлера о числе вершин, ребер и граней выпуклого многогранника.

6.  Правильные многогранники.

7.  Полуправильные многогранники.

8.  Звездчатые многогранники.

9.  Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости.

10.  Многогранники, вписанные в сферу.

11.  Многогранники, описанные около сферы.

12.  Цилиндр. Конус. Вписанные и описанные цилиндры. Вписанные и описанные конусы.

13.  Сечения цилиндра плоскостью. Конические сечения.

14.  Площадь поверхности. Нахождение площадей поверхностей многогранников.

15.  Нахождение площади поверхности цилиндра и конуса. Площадь поверхности шара и его частей.

16.  Объем фигур в пространстве. Объем цилиндра.

17.  Принцип Кавальери. Объем пирамиды. Объем конуса.

18.  Объем шара и его частей.

Практические занятия

1-й семестр

1.  Основные понятия стереометрии.

2.  Аксиомы стереометрии.

3.  Следствия из аксиом стереометрии.

4.  Изображение пространственных фигур.

5.  Признак параллельность прямых в пространстве.

6.  Признак скрещивающихся прямых.

7.  Признак параллельности прямой и плоскости.

8.  Признак параллельности двух плоскостей.

9.  Свойства параллельного проектирования.

10.  Изображение пространственных фигур в параллельной проекции.

11.  Нахождение углов между прямыми в пространстве.

12.  Доказательства перпендикулярности прямых.

13.  Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

14.  Нахождение углов между прямой и плоскостью.

15.  Нахождение расстояний между точками в пространстве.

16.  Нахождение расстояний между прямыми и плоскостями.

17.  Нахождение двугранных углов.

18.  Доказательства перпендикулярность плоскостей.

2-й семестр

1.  Многогранные углы и их свойства.

2.  Понятие многогранника. Примеры многогранников.