Курс по выбору по геометрии для предпропрофильной подготовки в 9 классе «Новые встречи с окружностью» (стр. 1 )

,

учитель математики

МОУ «Ижемская средняя общеобразовательная школа»

Ижемского района Республики Коми

Курс по выбору по геометрии

для предпропрофильной подготовки в 9 классе

«Новые встречи с окружностью»

«Высшее проявление духа – это разум.

Высшее проявление разума – это геометрия.

Клетка геометрии – треугольник.

Он так же неисчерпаем, как вселенная.

Окружность – душа геометрии.

Познайте окружность, и вы не только

познаете душу геометрии,

но и возвысите свою душу».

()

Пояснительная записка

Курс по выбору «Новые встречи с окружностью» рассчитан для изучения во втором полугодии 9 класса. Окружность, как совершенная фигура, привлекает особое внимание своей простотой, изяществом и бесконечным таинством. Задачи с окружностями, сопровождаемые красивыми чертежами, часто содержат неожиданные факты. В то же время решение их, как показывает практика, является одним из слабых мест в подготовке учащихся.

Изучая этот курс, учащиеся увидят геометрию с новой, неожиданной стороны: красивые интересные задачи, новые факты. В этом курсе есть и пропедевтика стереометрии на задачах с пространственными фигурами, основанных на понимании и видении геометрических тел и их изображении. При изучении курса предполагается компьютерная поддержка занятий и вовлечение в творческую деятельность учащихся. Все это дает возможность подготовить учащихся к переходу на другую ступень обучения; ориентировать учащихся на профили, связанные с математикой, составной частью которой является геометрия. Кроме этого, хорошая подготовка по геометрии в первую очередь развивает логическое мышление, а значит, создает условия качественного усвоения других предметов школьного учебного плана.

Программа курса по выбору направлена на предпрофильную подготовку учащихся 9 классов и рассчитана на 14 часов.

Цели изучения курса по выбору, рассчитанного на учащихся 9 классов:

1)  создание мотивации на выбор профиля, связанного с математикой;

2)  систематизация, расширение и углубление знаний по планиметрии.

3)  развитие мышления школьников, их интеллектуальных и творческих способностей, формирование геометрической компетентности.

Задачи курса:

1)  развитие геометрического воображения и образного пространственного, логического мышления;

2)  формирование умения применять знания и умения в новых ситуациях для решения задач;

3)  воспитание эстетического отношения к красоте формул, теории, законов окружающего мира, умения ценить красоту;

4)  формирование навыков выполнения и применения компьютерных презентаций для усиления наглядности, привлекательности курса и развитию межпредметных связей;

5)  повторение курса планиметрии;

6)  воспитание личности в процессе освоения математики и математической деятельности, развитие у учащихся самостоятельности и способности к самоорганизации.

.Результаты обучения.

Учащиеся должны знать:

·  определения и теоремы, связанные с окружностью;

·  утверждения о вписанных и описанных треугольниках и четырехугольниках;

·  теоремы синусов и косинусов;

·  площади фигур;

·  замечательные точки и линии треугольника.

Учащиеся должны уметь:

·  выполнять геометрические построения;

·  применять различные методы решения задач;

·  решать задачи как связанные с окружностью, так и с окружностью в сочетании с многоугольниками;

·  выполнять компьютерные презентации по математике;

·  выполнять творческие работы.

Оценка работ учащихся.

Оценка – это поощрение и стимул для дальнейшей творческой работы. За устные ответы, творческие работы и решение задач учащимся выставляются отметки по пятибалльной системе. Учащиеся также оценивают друг друга (например, на обобщающем занятии №12). Итог работы учащихся оценивается «зачет» - «незачет» и поощрение победителей в номинациях (приложение № 6).

Формы контроля

На занятиях учащимся предлагаются задания из приложения № 4 «Проверь свои знания» для контроля усвоения темы. Задания дифференцированные, среди них есть те, которые каждый ученик может решить. Предлагается самостоятельное решение некоторых задач с последующим разбором вариантов решения.

Учащимся предлагается изучение некоторых вопросов курса с последующей презентацией (программные продукты Microsoft Power Point).

К уроку обобщения учащиеся подбирают задачи, самые красивые на их взгляд.

В ходе изучения курса образуются 3 творческие группы, которые работают над разными темами (приложение 2). По каждой теме дается историческая справка о математике, определения, понятия тех или иных точек и линий, построения в разных видах треугольников.

В конце занятий проводить рефлексию, предлагая ответить на вопросы (приложение № 5).

Учебно-тематический план

№	Тема	Количество часов	Контроль знаний
всего	теория	практи ка
1.	Углы и линии в сочетании с окружностью	1	1		Ответы на контрольные вопросы (Приложение ). Домашнее задание: разные формулы площадей всех фигур.
2.	Замечательные точки и линии треугольника	4	1	3
2.1.	Медианы, биссектрисы и высоты и точки их пересечения.	1		1
2.2	Точка Торричелли, точка Брокара, окружность девяти точек (окружность Эйлера)	1	1		Подготовка исследовательских работ: определить задания для коллективной работы из приложения № 2
2.3.	Решение задач	2		2
3.	Методы решения задач	5	1	4
3.1.	«Углы любят счет»	1		1	Задача № 7 на дом
3.2.	Метод непосредственных вычислений	1		1
3.3	Метод опорного элемента или метод площадей	1		1
3.4	Дополнительные построения и метод введения вспомогательной величины	2		2
5.	Окружность, круг, сфера, шар.	1		1
6.	Вдохновение в геометрии так же необходимо, как и в поэзии	1		1	Обобщение.
7.	Геометрические миниатюры	2		2	Итоговое занятие. Защита исследовательских работ
	Итого	14	3	11

Методические рекомендации

Занятие 1.Углы в сочетании с окружностью.

«Поэзию следует искать не в сочетаниях слов,

а в атмосфере, которую создают эти сочетания».

(Э. Верхарн)

Вписанные и центральные углы, свойства хорд, касательных, секущих, вписанные и описанные многоугольники.

Урок проводится в виде диалога, беседы. На уроке используются готовые рисунки к утверждениям, можно в виде компьютерной презентации. Затем ответы на контрольные вопросы (1) стр. 5-6. Сначала учащиеся делятся на 2 группы, обсуждают вопросы. Затем одна группа задает другой по их выбору любой вопрос. Группы набирают баллы.

Занятие 2. Медианы, биссектрисы и высоты и точки их пересечения.

«Поэзия – это разновидность вдохновенной математики».

(Эрза Паунд)

Повторение теории. Решение задач № 7, 8, 9, 10. Эти задачи на одну тему, но методы их решения разные. Следует рассмотреть их на одном занятии. В задачах № 11 и 12 – замечательные точки треугольника. Задание на дом: исторические справки об Эйлере, Торричелли, Брокаре, подготовить компьютерные презентации.

Занятие 3. Точка Торричелли, точка Брокара, окружность девяти точек (окружность Эйлера).

«Быть может, высший класс в математике – когда

понять задачу может любой, но никто не в силах ее одолеть»

(А. Сойфер)

Занятие сообщения новых знаний и развития общеучебных умений. Исторические справки о математиках, их вкладе в науку.

Точка Торричелли – это такая внутренняя точка треугольника, из которой его стороны видны под одним и тем же углом. Точками Брокара треугольника АВС называются такие его внутренние точки P и Q, что углы АВP, ВСP и САP равны между собой, равны также и углы QАВ, QВС и QСА (для равностороннего треугольника точки Брокара сливаются в одну).

В 1765 г. Эйлер обнаружил, что середины сторон треугольника и основания его высот лежат на одной окружности. Впоследствии было обнаружено, что на той же окружности лежат еще три точки – середины отрезков, соединяющих ортоцентр с вершинами треугольника. Это и есть окружность девяти точек. Задачи №№ 13, 14.

Занятие 4,5. Решение задач.

«Хорошая задача будит не только наш разум, но и наши эмоции»

(В. Произволов)

Занятия закрепления и развития знаний, практических умений. Вначале следует повторить замечательные точки и линии треугольников, их свойства. Задачи № 15, 16, 17, 18, среди которых есть задачи на построение. Следует на примере хотя бы одной задачи рассмотреть все этапы таких задач: анализ, построение, исследование, доказательство.