Эксплуатация испытательных комплексов ракетно-космических систем (стр. 41 )

 

Рис. 6.15. Зависимость h от числа испытаний k

 

Для сокращения продолжительности отработки желательно перейти к ускоренным испытаниям. В дальнейшем более подробно остановимся на утяжеленных испытаниях. При их проведении режимы испытаний ужесточаются по сравнению со штатными условиями функционирования, что приводит к уменьшению коэффициента параметрического запаса. В дальнейшем взаимосвязь между параметрическим запасом в штатном  и утяжеленном  режимах представим в виде

 

,

 

где kУТ – коэффициент утяжеления,  коэффициент параметрического запаса в конце работы ДУ.

Согласно результатам, полученным в работе [14], коэффициент параметрического запаса и коэффициент запаса по ресурсу  связаны между собой соотношением

 

Следовательно, ужесточение режима испытаний в kУТ раз приведет к уменьшению коэффициента запаса в (kут)s раз, т. е. при проведении утяжеленных испытаний продолжительность отработки сократится в (kут)s раз. Характер изменения параметра S в зависимости от уровня избыточности системы  представлен на рис. 6.16 [14].

S

Рис. 6.16. Изменение параметра S по

 

При построении графика были приняты следующие обозначения:

параметр формы распределения Вейбулла; ; ;  коэффициенты вариации допустимых и действующих значений параметра работоспособности.

 

6.4.Нормирование надежности и объемов испытаний систем ДУ

6.4.1. Нормирование надежности в случае нормального закона распределения параметров работоспособности

 

На основании требований к характеристикам надежности объекта в целом, специалисты по надежности и инженеры-конструкторы должны выработать требования к характеристикам отдельных элементов.

При решении задачи нормирования будем предполагать, что система состоит из m последовательно соединенных элементов. Тогда надежность системы будет равна

 

,

 

где hi – надежность i-го элемента;

Для высоконадежных систем имеем

 

где qi =1- hi.

Надежность отдельного элемента в случае нормального распределения параметров работоспособности равна

 

где .

Согласно результатам прогноза

.

После преобразований будем иметь

 

.

Вводя обозначения

  

получим

,

где

Таким образом,

где  = F*{-tзад}.

Следовательно, требуемый уровень надежности может быть подтвержден при различных комбинациях параметров tmi и ki. Среди многообразия значений tmi и ki целесообразно выбрать те, которые обеспечивают заданный уровень безопасности при минимальных затратах.

Очевидно, уровень избыточности элементов системы tmi будет характеризовать эксплуатационные расходы на выполнение программы:

Соответственно затраты на экспериментальную отработку будут определяться объёмами испытаний элементов

 

где Ci - затраты на проведение одного испытания i-го элемента,

С0 – затраты, не зависящие от варьирующихся параметров.

Таким образом, решение задачи сводится к минимизации функции затрат

при ограничениях

В дальнейшем для нахождения оптимального решения задачи рассмотрим функцию Лагранжа

 

,

 

где .

Оптимальные параметры будут удовлетворять системе алгебраических уравнений:

Производя дифференцирование, получим:

(6.41)

Разрешая систему уравнений относительно Ki, найдем

. (6.42)

 

Соотношение (6.42) позволяет оценить оптимальный объем испытаний с точностью до целых.

Соответственно, из первого уравнения системы (6.41) получим:

где

Подставляя  в граничное условие (6.40), приходим к соотношению:

.

Отсюда

 

6.4.2. Нормирование надежности в случае экспоненциального закона распределения времени безотказной работы

 

В случае экспоненциального распределения наработки на отказ надежность элемента равна

,

где Т – время работы элемента.

Очевидно, что

(6.43)

При последовательном соединении элементов зависимость имеет вид

 

. (6.44)

 

Отсюда с учетом (6.43) получим

(6.45)

где Лзад = Qзад/T; Qзад - заданная вероятность отказа системы.

Следовательно, требуемый уровень надежности системы может быть подтвержден при различных комбинациях параметров mti и Ki. Среди многообразия значений mti и Ki целесообразно выбрать те, которые обеспечивают заданный уровень надежности при минимальных затратах.

Очевидно, уровни избыточности элементов системы mti будут характеризовать эксплуатационные расходы на выполнение программы:

 

(6.46)

 

В дальнейшем для упрощения расчетов введем новую переменную

 

.

 

При этом соотношения (6.45) и (6.46) примут вид

(6.47)

(6.48)

 

В линейном приближении соотношение (6.48) можно представить в виде

Соответственно затраты на экспериментальную отработку будут определяться объемами испытаний элементов