Эксплуатация испытательных комплексов ракетно-космических систем (стр. 42 )

где Ci – затраты на проведения одного испытания i-го элемента; C0 – затраты, не зависящие от варьируемых параметров.

Таким образом, решение задачи нормирования надежности сводится к минимизации функции Лагранжа

 

 

где ; l – неопределенный множитель Лагранжа.

Оптимальные параметры будут удовлетворять системе алгебраических уравнений

Производя дифференцирование, получаем

(6.49)

 

Разрешая второе уравнение относительно произведения l∙e-Zi и подставляя полученный результат в первое, получаем

 

 

Отсюда найдем

Характер изменения функции  от k для  представлен на рис.6.17. Полученный результат позволяет определить оптимальное число испытаний элементов в зависимости от соотношения удельных затрат на эксплуатацию и проведение испытаний.

Соответственно из первого уравнения системы (6.49) имеем

 

Подставляя в граничное условие (6.45), приходим к соотношению

 

Рис. 6.17. Зависимость [ ]

от числа испытаний k

 

Отсюда имеем

 

6.5.         Согласование результатов испытаний систем ДУ на различных этапах экспериментальной отработки

 

6.5.1.      Учет уровня имитации при расчете объемов испытаний на различных этапах экспериментальной отработки

 

В реальной практике у проектировщика накапливается разнообразная информация, характеризующая работоспособность отдельных систем ДУ.

В частности, априорная информация о работоспособности систем ДУ может быть получена на основе анализа прототипов, в результате проведения модельных исследований, а также при проведении испытаний на предшествующих этапах экспериментальной отработки. Очевидно, во многих случаях статистическая информация, полученная на различных этапах испытаний, как правило, нуждается в корректировке, в виду отличия условий проведения этих испытаний от реальных условий функционирования объекта. В частности, в реальных условиях могут возникнуть воздействия, которые, в виду невозможности их имитации, отсутствуют на предшествующих этапах отработки. Поэтому статистические оценки, получаемые на различных этапах испытаний, должны быть скорректированы с учетом уровней имитации, достигаемых на соответствующих этапах отработки.

В дальнейшем проиллюстрируем этот подход на примере корректировки точечной оценки математического ожидания времени безотказной работы. Допустим, что по результатам стендовых испытаний найдена оценка

В качестве скорректированной оценки примем

 

, (6.50)

 

где  - корректирующий множитель.

Очевидно, корректирующий множитель  будет определяться вероятностью имитации реальных условий при проведении стендовых испытаний. Уровень имитации может быть задан исходя из анализа воздействий, не поддающихся имитации на этапе стендовых испытаний, и оценки вероятности их возникновения при реальном функционировании устройства. При этом реальный уровень доверия к результату на этапе стендовых испытаний будет равен произведению .[20]. Таким образом, скорректированные значения  должны обеспечивать уровень доверия  при той же величине нижней границы, которая получается при обработке результатов стендовых испытаний с уровнем доверительной вероятности  Согласно (6.37) нижняя граница, соответствующая уровню доверия  и оцениваемая по результатам стендовых испытаний, рассчитывается по соотношению

 

. (6.51)

 

Аналогично можно оценить нижнюю границу для скорректированного , обеспечивающую уровень доверительной вероятности

 

. (6.52)

 

Приравнивая выражения (6.51) и (6.52), получим

 

.

Отсюда

.

С учетом уровня имитации  оценка нижней границы, полученная по результатам стендовых испытаний, будет равна

 

. (6.53)

 

Тогда при полной имитации () приходим к известному результату (6.51). При  оценка (6.53) дает худший результат, чем (6.51), т.е. при том же объеме испытаний уровень подтверждаемой надежности будет ниже.

В дальнейшем предположим, что при проведении испытаний с уровнем имитации  подтверждена нижняя граница  по результатам  испытаний. Определим, сколько потребовалось бы испытаний  при .

С учетом соотношения (6.51), (6.53) получим

 

 . (6.54)

 

Соотношение (6.54) позволяет по заданному числу стендовых испытаний оценивать объемы эквивалентных испытаний для конкретных значений уровней имитации, достигаемых на этапе стендовой отработки.

Характер изменения функции  по числу испытаний для различных уровней  при  представлен на рис.6.18.

Рис. 6.18. К оценке эквивалентного объема испытаний

 

Полученные результаты позволяют оперативно оценивать эквивалентные объемы испытаний при заданных уровнях имитации .

В частности, как видно из графика (рис. 6.18), проведение четырех стендовых испытаний (= 8) при уровне имитации  = 0,7 эквивалентно проведению одного (=2) испытания в реальных условиях функционирования устройства.

Рассмотренный выше подход позволяет учитывать информацию, полученную на различных этапах ЭО. При этом объемы испытаний на отдельных этапах ЭО могут быть оценены из условия минимизации суммарных затрат. Более подробно эти вопросы будут освещены далее.

 

6.5.2.      Анализ стратегий проведения экспериментальной отработки ДУ

Предложенный выше подход позволяет оптимизировать объемы стендовых и летных испытаний ДУ по критерию минимальных затрат на проведение ЭО. В общем случае суммарные затраты можно представить в виде