Материалы для практических занятий по общей физике (стр. 10 )

4. При равномерном движении проводника длиной l в однородном магнитном поле (В=const) на концах проводника возникает ЭДС:

= B l u sin a.

5. ЭДС самоиндукции возникает в контуре при изменении силы тока в этом же контуре:

Ф=L I, = – L ,

где L - индуктивность контура, [L] = Гн (генри).

6. Индуктивность длинного соленоида:

L = m m0 n2 l S,

где n=N/l - число витков на единицу длины катушки.

7. Энергия магнитного поля соленоида

W = .

Задача 1. В магнитном поле с индукцией 10-2 Тл вращается стержень длиной 0,2 м с постоянной угловой скоростью 100 с-1. Найдите ЭДС индукции, возникающую в стержне, если ось вращения проходит через конец стержня параллельно линиям индукции магнитного поля.

Дано: В=10-2 Тл, l =0,2 м, w=100 с-1.

Найти:E i -?

Решение. При вращении стержня в магнитном поле на заряды в стержне действует сила Лоренца. За счет этого электроны смещаются к одному концу стержня, а на другом скапливается положительный заряд. Это приводит к возникновению разности потенциалов U= i: = –(DФ /Dt),

где DФ - магнитный поток, проходящий через поверхность, описываемую стержнем за время Dt.

DФ = В DS,

где DS - площадь сектора, описываемого стержнем.

DS=Dj l2/2=w l2Dt /2, т. к. Dj =w Dt.

DФ =Вw l2Dt /2; ei = Вw l2 /2 ei =2.10-2 В.

Задача 2. В однородном магнитном поле, индукция которого 1 Тл, движется равномерно прямой проводник длиной 20 см, по которому течет ток 2 А. Скорость проводника равна 15 см/с и направлена перпендикулярно вектору индукции. Найти работу перемещения проводника за 5 с.

Дано: В=1Тл, l=20 см, I=2 A, v=0,15 м/с, Dt=5 c.

Найти: A - ?

Решение.

1 способ. Работа по перемещению проводника в магнитном поле с учетом закона Ампера:

А= FDх=FvDt=IBlvDt.

2 способ. Работа по перемещению проводника в магнитном поле

А=I DФ, где DФ= Ф2 - Ф1 - изменение магнитного потока. В данном случае DФ= В DS, где DS - площадка, которую пересекает проводник при своем движении за промежуток времени Dt. Из рисунка видно, что DS=lvDt. Тогда

А =IBlvDt

А=0,3 Дж.

Задача 3. В однородном магнитном поле с индукцией 6.10-2 Тл находится соленоид диаметром 8 см, имеющий 80 витков медной проволоки сечением 1 мм2. Соленоид поворачивают на180о за время 0,2 с так, что ось остается направленной вдоль линий индукции поля. Определите среднее значение электродвижущей силы, возникающей в соленоиде, и индукционный заряд, прошедший по соленоиду.

Дано: В= 6.10-2Тл, d=8.10-2м, N=80, S1=10-6м2, a=180о, Dt=0,2с, r=1,7.10-8Ом. м.

Найти: ei - ? qi - ?

Решение. По закону Фарадея ЭДС индукции, возникающая в соленоиде ei = – N (DФ /Dt), где DФ - изменение магнитного потока, пронизывающего контур. Ù

Ф=В S cos ( ) – магнитный поток, – вектор нормали к плоскости контура. В данном случае магнитный поток изменяется при повороте соленоида, так как изменяется угол между векторами и : a1=0, a2=180о.

DФ = Ф2 – Ф1=В S (cos a2 - cos a1) = – 2BS, где S=pd2/4 – площадь сечения контура. Тогда ei =

ei =0,24 В.

Заряд, индуцированный в катушке:

qi =I Dt =| Ei | Dt/R=N DФ/R,

где R= - сопротивление обмотки.

; qi = 0,14 Кл.

Задача 4. В однородном магнитном поле, индукция которого 0,25 Тл, находится плоская катушка радиусом 25 см, содержащая 75 витков. Плоскость катушки составляет 60о с направлением вектора индукции. Определить вращающий момент, действующий на катушку в магнитном поле, если по виткам течет ток 3 А. Какую работу надо совершить, чтобы удалить катушку из магнитного поля?

Дано: В=0,25 Тл, R=0,25 м, N=75, b=60o, I=3 A.

Найти: М - ? Авн - ?

Решение. На катушку, содержащую N витков, со стороны магнитного поля действует вращающий момент:

М=NpmB sin a,

где pm=I S, S=pR2, a=(p/2) –b. Следовательно:

М= NIpR2 sin (p/2 - b).

М= NIpR2 cos b; М=22 Н. м.

Работа магнитного поля при удалении из него катушки А=I (Ф2 - Ф1). Следовательно, чтобы удалить катушку из поля, к ней надо приложить внешнюю силу, которая совершит при этом работу:

Авн=-А= I (Ф1 -Ф 2).

Ф1= NВS cos a= NВS cos (p/2 - b)= NВpR2 sin b,

Ф2=0, т. к. В2=0.

Авн= I N Вp R2 sin b

Авн=9,5 Дж.

Задача 5. Соленоид длиной 50 см и диаметром 0,8 см имеет 20000 витков медного провода и находится под постоянным напряжением. Определить время, в течение которого в обмотке соленоида выделится количество теплоты, равное энергии магнитного поля в соленоиде.

Дано: r=1,7.10-8Ом. м, N=2.104, d=0,8.10-2м, l=0,5 м.

Найти: t - ?

Решение. По закону Джоуля-Ленца количество теплоты, выделившееся в обмотке соленоида при протекании по ней постоянного тока за время t:

Q =I2 R t,

где R - сопротивление медного провода обмотки соленоида, R=,

l=p d N - длина провода, S=p dпр2/4 - площадь поперечного сечения провода. Так как витки соленоида намотаны вплотную друг к другу, то

dпр= l/N. Тогда S=p l2/4N, а R= . Следовательно:

. (1).

По условию Q=W, где W - энергия магнитного поля соленоида.

W= , L = mm0n2lS,

где n=N/l – число витков на единицу длины катушки. .

. (2)

Приравниваем правые части уравнений (1) и (2) :

.

Отсюда: ; t=1,47.10-6c.

Задачи для самостоятельного решения.

11.1. В однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл движется равномерно проводник длиной 10 см. По проводнику течет ток 2 А. Скорость движения проводника 20 см/с и направлена перпендикулярно к направлению магнитного поля. Найти работу перемещения проводника за время 10 с и мощность, затраченную на это перемещение.

11.2. Виток радиусом R=10 см, по которому течет постоянный ток I=20 А, помещен в магнитное поле с индукцией B=1 Тл, так что его нормаль образует с вектором магнитной индукции угол a=60о. Определить работу, которую нужно совершить против магнитных сил, чтобы удалить виток из поля.

11.3. Ось катушки, имеющей w=1000 витков диаметром d=10 см, расположена горизонтально по земному магнитному меридиану. По катушке идет ток I=0,5А. Горизонтальная составляющая земного магнетизма HH = 200 А/м. Какую работу надо произвести, чтобы повернуть катушку на 180оС?

11.4. В центре плоской круглой рамки, состоящей из 50 витков радиусом 20 см каждый, расположена маленькая рамка, состоящая из 100 витков площадью 1 см2 каждый. Эта рамка вращается вокруг одного из диаметров первой рамки с постоянной угловой скоростью w=300 с-1. Найти максимальное значение E инд, если в обмотке первой рамки идет ток 10 А..