Материалы для практических занятий по общей физике (стр. 9 )

9.15. Как построить сильный электромагнит, если поставлено условие, чтобы ток в электромагните был сравнительно слабым?

9.16. В каком месте Земли магнитная стрелка обоими концами показывает на юг?

9.17. Почему стальные оконные решетки с течением времени намагничиваются?

9.18. Почему два параллельных проводника, по которым проходят токи в одном направлении, притягиваются, а два параллельных катодных пучка отталкиваются?

9.19. Как взаимодействуют соседние витки соленоида, когда по ним течет постоянный ток? Переменный ток?

10. Действие магнитного поля на движущиеся заряды.

Сила Лоренца – сила, действующая на заряд, движущийся со скоростью u в магнитном поле с индукцией В:

;

F = q uB sin a;

Ù

где a = ( ).

Примеры решения задач.

Задача 1. Протон влетает в область однородного магнитного поля шириной l , индукция магнитного поля . Скорость протона uo перпендикулярна индукции поля и границе области. Под каким углом a к первоначальному направлению движения протон вылетит из области поля?

Дано: , l , qp, mp, uo.

Найти: a - ?

Решение. На протон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца, направление которой определяется «правилом левой руки». При этом `Fл ^`uo. Эта сила изменяет направление скорости. Протон в магнитном будет двигаться по дуге окружности радиуса R и вылетит из поля под углом a к первоначальному направлению. Из рисунка следует, что sin a = l / R. Радиус окружности R найдем из условия

Fл = mpа,

где Fл=qpuo В. Здесь а=vo2/R - центростремительное ускорение.

qpuoВ= mpuo2/R.

Отсюда . Следовательно

sin a = qpВ l / mpuo.

Задача 2. Протон влетает со скоростью 103м/с в однородное магнитное поле под углом 60о к линиям индукции. Определите радиус и шаг спиральной линии, по которой будет двигаться протон, если модуль вектора индукции магнитного поля равен В=10-3 Тл.

Дано: u=103 , a =60о, В=10-3Тл, m=1,67.10-27кг, q = 1,6.10-19Кл

Найти: R - ? h - ?

Решение.

Разложим вектор скорости по двум направлениям – вдоль поля и перпендикулярно ему. Тогда u^=u sin a приведет к действию силы Лоренца:

Fл = quB sin a= q u^ B.

Направлена эта сила перпендикулярно и (на нас – по «правилу левой руки»). За счет этой силы протон будет двигаться по окружности радиуса R с центростремительным ускорением а=u^2/R. По второму закону Ньютона

Fл =ma,

тогда q u^ B= mu^2/R.

Отсюда:

За счет второй составляющей скорости протон равномерно движется равномерно вдоль линии магнитной индукции. Тогда

h= T= uT cos a,

где Т – период обращения протона.

Т=.

R=9.10-3 м =9 мм; h=3,2.10-2 м=3,2 см.

Задача 3. Заряженные частицы, заряд которых 3,2.10-19 Кл, ускоряются в циклотроне в однородном магнитном поле с индукцией В=10-1Тл и частотой ускоряющегося напряжения 6 МГц. Найти кинетическую энергию частиц в момент, когда они движутся по радиусу 2 м.

Дано: В=10-1Тл, q=3,2.10-19 Кл, n=6 МГц, R=2 м.

Найти: Ек - ?

Решение. Циклотрон состоит из двух половинок полого цилиндра (дуантов), между которыми создается переменное электрическое поле. Частота изменения разности потенциалов между дуантами подобрана так, что частица каждый раз попадает в ускоряющее поле. Частица движется по окружности под действием силы Лоренца Fл =qvB. При этом

Fл =ma=mu2/R,

где a=v2/R - центростремительное ускорение. Отсюда:

R=mu/(qB).

Период обращения частицы на такой орбите Т=. Для попадания частицы в ускоряющее электрическое поле необходимо условие. Следовательно . Отсюда

а .

Тогда

Ек =2,4.10-12 Дж.

Задачи для самостоятельного решения.

10.1. Траектория пучка электронов, движущихся в вакууме в магнитном поле с индукцией В=7.10-3 Тл, - дуга окружности с радиусом R=3 см. Определить скорость и энергию электронов.

10.2. Протон и электрон, двигаясь с одинаковой скоростью, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны траектории протона больше радиуса кривизны траектории электрона.

10.3. a-частица, кинетическая энергия которой 500 эВ, влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярное к направлению ее движения. Индукция магнитного поля 0,1 Тл. Найти силу, действующую на a-частицу, радиус окружности, по которой движется a-частица, и период обращения a-частицы.

10.4. Электрон движется в магнитном поле, индукция которого B=2 мТл, по винтовой линии с радиусом R=2 см и шагом h=5 см. Определить скорость электрона.

10.5. Однородное электрическое (Е=3В/см) и магнитное (В=0,1мТл) поля направлены взаимно перпендикулярно. Каковы должны быть направление и величина скорости электрона, чтобы его траектория была прямолинейна?

10.6. Электрон, движущийся в вакууме со скоростью u=106 м/с, попадает в однородное магнитное поле с индукцией B=1,2 мТл под углом a=30о к силовым линиям поля. Определить радиус винтовой линии, по которой будет двигаться электрон, и ее шаг.

10.7. Электрон, обладающий энергией 103 эВ, влетает в однородное электрическое поле Е=800 В/см перпендикулярно силовым линиям поля. Каковы должны быть направление и величина индукции магнитного поля, чтобы электрон не испытывал отклонений?

10.8. Найти скорость a-частицы, которая при движении в пространстве, где имеются взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля, не испытывают никакого отклонения. Магнитная индукция поля B=6 мТл, напряженность электрического поля E=6 кВ/м. Направление скорости a-частицы перпендикулярно В и Е.

10.9. Определить силу, действующую на электрон в момент, когда он пересекает под прямым углом ось соленоида в непосредственной близости от его конца. Сила тока в соленоиде 2 А, число витков на единицу длины 3000 м-1. Скорость электрона 3.10- м/с. Магнитную проницаемость среды принять равной единице.

10.10. Протон влетает в однородное магнитное поле под углом 30о к направлению поля и движется по винтовой линии радиусом 1,5 см. Индукция магнитного поля 0,1 Тл. Найти кинетическую энергию протона.

10.11. Электрон, ускоренный разностью потенциалов 3 кВ, влетает в магнитное поле соленоида под углом 30о к его оси. Число ампер-витков соленоида IN=5000 А. в. Длина соленоида 25 см. Найти шаг винтовой траектории электрона в магнитном поле.

10.12. В некоторой области пространства заряженная частица движется по прямой. Можно ли утверждать, что в этой области отсутствует магнитное поле?

10.13. Пучок электронов движется параллельно прямому проводу, по которому в том же направлении течет ток. Как будет отклоняться пучок электронов?

11. Работа перемещения проводника с током в магнитном поле.

Электромагнитная индукция. Индуктивность.

1. Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток)

Ф = В S cos a,

^

где a = (`n `В ) - угол между вектором нормали к поверхности.

[Ф] = Вб (вебер).

2. Работа перемещения проводника с током в магнитном поле:

А=I DФ,

где DФ = Ф2 - Ф1 - изменение магнитного потока.

3. Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея) - ЭДС индукции численно равна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего контур:

.

По закону Ленца индукционный ток имеет такое же направление, при котором создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшему индукционный ток. Математически это учтено знаком «минус».