Материалы для практических занятий по общей физике (стр. 5 )

Зависимость сопротивления от температуры:

r=r0 (1+ at),

где r0 - удельное сопротивление при 0оС, r - удельное сопротивление при toC, a - термический коэффициент сопротивления.

5. Сопротивление соединения проводников:

а) последовательное R=; б) параллельное .

Здесь Ri - сопротивление i-го проводника, n - число проводников.

6. Закон Ома для замкнутой цепи:

I = e / (R+r),

где e – ЭДС источника тока, r - внутреннее сопротивление источника, R - сопротивление внешней цепи.

Примеры решения задач.

Задача 1. Найти полное сопротивление электрической цепи (см. рис.), если внутреннее сопротивление источника 1 Ом, а сопротивление других участков цепи соответственно равны 4, 3, 12, 6 Ом.

Дано: r= 1 Ом, R1=4 Ом, R2=3 Ом, R3=12 Ом, R4=6 Ом.

Найти: R -?

Решение.

Начертим эквивалентную схему, учитывая, что R1 и R3 соединены параллельно.

Сопротивление участка АС - R’: . Отсюда . Сопротивления R’ и R2 соединены последовательно. Их общее сопротивление R” :

R” =R’ + R2 =.

Участок с сопротивлением R” и R4 соединены параллельно, поэтому их общее сопротивление R’’’:

.

Отсюда:.

Общее сопротивление цепи: R= + r = 4 Ом.

Задача 2. Вольтметр с внутренним сопротивлением 2500 Ом, включенный в сеть, показал напряжение 125 В. Определить дополнительное сопротивление, при подключении которого вольтметр показывает 100 В.

Дано: R=2500 Ом, U1=125 B, U2=100 B.

Найти: Rд - ?

Решение. Вольтметр включается параллельно. Дополнительно сопротивление включается последовательно с вольтметром, что позволяет расширить пределы измерения прибора.

Тогда по законам последовательного соединения:

U1=U2+Uд и R/Rд=U2/Uд, откуда: Rд=R(U1-U2)/U2.

Rд=625 Ом.

Задача 3. Миллиамперметр предназначен для измерения силы тока не более 10 мА. Что нужно сделать для того, чтобы миллиамперметр можно было применить для измерения силы тока до 1 А, если его внутреннее сопротивление 0,9 Ом?

Дано: I0=10-2A, R0=0,9 Ом, I=1A.

Найти: Rш - ?

Решение. Миллиамперметр включается в цепь последовательно. Если в цепи сила тока I больше максимальной I0, на которую рассчитан миллиамперметр, то параллельно ему следует включить сопротивление Rш, называемого шунтом. Оно выбирается таким, чтобы сила тока в приборе не превышала I0. По законам параллельного соединения:

I= I0 +Iш и I0 /Iш = Rш/R0.

Откуда : Rш= I0 R0/(I - I0) Rш=0,1 Ом

Задача 4. Определить Rэкв соединения проводников в виде шестиугольника. Сопротивление каждой проволочки r.

Решение.

В силу симметрии очевидно, что токи, текущие по сопротивлениям r2, r4, r6, r8, r10, r12 одинаковы. Следовательно, ток через узел О отсутствует.

Нарисуем эквивалентную схему.

Сопротивления r2 и r4, соединены последовательно и оба параллельно r3. Тогда R234 найдем из условия:

Данное сопротивление соединено последовательно с r1 и r5. Поэтому общее сопротивление этой ветви R’=R234 + 2 r = 2r/3+2r=8r/3.

Аналогично определяется сопротивление нижней ветви: R11,7=R”=8r/3.

Сопротивление R12,6=2r, так как эти сопротивления соединены последовательно. Общее сопротивление

Rэкв= Rэкв=0,8r

Задачи для самостоятельного решения.

5.1. В течение t=20 с сила тока равномерно возрастала от 0 до 5 А. Какой заряд был перенесен?

5.2. Сколько витков нихромовой проволоки диаметром 1 мм надо навить на фарфоровый цилиндр радиусом 2,5 см, чтобы получить печь сопротивлением 40 Ом?

5.3. Катушка из медной проволоки имеет сопротивление 10,8 Ом. Масса медной проволоки 3,41 кг. Какой длины и какого диаметра проволока намотана на катушке?

5.4. На одном конце цилиндрического медного проводника сопротивлением R0=10 Ом (при 0оС) поддерживается температура 20оС, на другом 400оС. Найти сопротивление проводника, считая градиент температуры вдоль его оси постоянным.

5.5. Найти падение потенциала на медном проводе длиной 500 м и диаметром 2 мм, если ток в нем 2 А.

5.6. Найти температуру нити вольфрамовой лампы накаливания в рабочем состоянии, если известно, что сопротивление нити в момент включения при температуре 20оС в 12,6 раза меньше, чем в рабочем состоянии?

5.7. Как нужно соединить сопротивления R1=2 Ом, R2=3 Ом и R3, чтобы получить систему с R=4 Ом?

5.8. На рисунке 5.8. изображены две электрические цепи, состоящие из резисторов с известными сопротивлениями R и 2R и резистор неизвестного сопротивления r. При каком значении r сопротивления обеих цепей, измеренные между точками А и В, окажутся одинаковыми и каково при этом будет общее сопротивление цепей?

5.9. Найти общее сопротивление участка цепи между точками А и D, изображенного на рис.5.9., если R1=0,5 Ом, R2=1,5 Ом, R3=R4=R6=1,0 Ом, R5=0,7 Ом. Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.

5.10. Батарея из 50 последовательно соединенных элементов дает ток во внешнюю цепь, состоящую из железного провода длиной 20 км и с площадью сечения 3 мм2 и аппарата с сопротивлением 90 Ом. ЭДС и внутреннее сопротивление каждого из элементов равны 1,4 В и 0,4 Ом. Определить ток.

5.11. Найти силу тока в отдельных проводниках, если R1=3 Ом, R2=2 Ом, R3= 7,55 Ом, R4= 2 Ом, R5=5 Ом, R6=10 Ом, UAB=100 B.

5.12. Какое напряжение можно дать на катушку, имеющую 1000 витков медного провода, со средним диаметром витков 6 см, если допустима плотность тока 20 А/мм2.

5.13. Два одинаковых сопротивления подключаются к источнику тока последовательно и параллельно. В каком из случаев кпд цепи будет больше? (в первом)

5.14. Вольтметр, подключенный к аккумулятору с внутренним сопротивлением 1 Ом, показывает 1,2 В. Если последовательно с ним включено сопротивление 20 Ом, вольтметр показывает 1 В. Определить сопротивление вольтметра. (99 Ом)

5.15. Амперметр для измерения тока до 2 А с внутренним сопротивлением 0,1 Ом необходимо использовать для измерения токов до 22 А. Какое сопротивление должен иметь шунт? (0,01 Ом).

5.16. Силовые линии электрического тока в проводниках совпадают с линиями тока. Как это согласовать с тем фактом, что в тонком слое электролита (например, в плоской кюветке) линии тока от двух электродов в виде маленьких шариков расположены в этом слое, тогда как силовые линии двух разноименных зарядов располагаются по всем направлениям?

5.17. Каким образом расположены силовые линии внутри изогнутой стеклянной трубки с электролитом, по которому идет ток? Как идут силовые линии в проводе, завязанном узлом?

5.18. Для чего на электрифицированных дорогах на стыках рельсов устраиваются соединители в виде жгутов толстой медной проволоки, приваренных к концам обоих рельсов?

5.19. Как изменится напряжение на зажимах лампы при перемещении ползунка реостата (см. рис.5.19) вправо?

5.20. а) Какое напряжение будет на зажимах лампы (см. рис.5.20), если ползунок реостата передвинуть в крайнее правое положение? б) Если ползунок реостата установлен посередине, то в какую сторону нужно передвинуть его, чтобы показания амперметров увеличились? в) Одинаковые ли будут показания амперметров в цепи при различных положениях ползунка реостата? г) Как изменится напряжение на зажимах лампы при крайнем левом положении ползунка, если последовательно с реостатом включить еще один реостат?