Материалы для практических занятий по общей физике (стр. 2 )

1.6. Два шарика одинаковых радиуса и массы подвешены на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам заряда qo=0,4 мкКл они оттолкнулись друг от друга и разошлись на угол 2a=60о. Найти массу каждого шарика, если расстояние от центра шарика до точки подвеса 20 см.

1.7. Два шарика одинаковых радиуса и массы подвешены на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. Какой заряд нужно сообщить шарикам, чтобы сила натяжения нитей стала равной 98 мН? Расстояние от центра шарика до точки подвеса 10 см, масса каждого шарика 5 г.

1.8. Два заряженных шарика одинаковых радиуса и массы подвешены на нитях одинаковой длины и опущены в жидкий диэлектрик, плотность которого равна r и диэлектрическая проницаемость равна e. Какова должна быть плотность rо материала шариков, чтобы углы расхождения нитей в воздухе и в диэлектрике были одинаковыми.

1.9. В элементарной теории атома водорода принимают, что электрон обращается вокруг ядра по круговой орбите. Определить скорость электрона, если радиус орбиты 53 пм, а также частоту вращения электрона.

1.10. Почему заряженный проводник, покрытый пылью, быстро теряет свой заряд?

2. Напряженность электрического поля.

1. Напряженность электрического поля в данной точке

где `F - сила, действующая на точечный положительный (пробный) заряд q0, помещенный в эту точку.

2. Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом q на расстоянии r от заряда,

.

3. Теорема Остроградского-Гаусса. Поток вектора напряженности через любую замкнутую поверхность, охватывающую заряды:

,

где - алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности, n - число зарядов.

4. Напряженность электрического поля бесконечно большой равномерно заряженной плоскости:

,

где s - поверхностная плотность заряда.

Поверхностная плотность заряда есть величина, равная отношению заряда, распределенному по поверхности, к площади этой поверхности:

s=Dq/DS.

5. Напряженность электрического поля, созданного несколькими заряженными телами (принцип суперпозиции полей):

,

где – напряженность поля отдельного заряда.

Если в любой точке поля =const, поле называется однородным.

Примеры решения задач.

Задача 1. Стальной шар радиусом 0,5 см, погруженный в керосин, находится в однородном электрическом поле напряженностью 35 кВ/см, направленной вертикально вверх. Определите заряд шара, если он находится во взвешенном состоянии.

Дано: R=0,5 cм=5.10-3 м, Е=35 кВ/см=35.105В/м; r=7,8.103кг/м3-плотность стали, rк=8.102 кг/м3 - плотность керосина.

Найти: q-?

Решение.

На шар действуют:

а) сила Fэ со стороны электрического поля Fэ=qE,

б) сила тяжести: mg=rVg=r(4/3)pR3g ;

в) выталкивающая сила (сила Архимеда) FA=rкVg=rк(4/3)pR3g, где V=(4/3)pR3 - объем шара. Под действием этих сил шар находится в равновесии, т. е.

.

В проекции на ось ОУ: Fэ–mg +FA=0, или

qE= mg – FA, тогда qE= (4/3)pR3g(r–rк).

Отсюда q= (4/3E)pR3g(r-rк) q=10,5.10-9 Кл.

Задача 2. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами 30 нКл и -10 нКл. Расстояние между зарядами равно 20 см. Определить напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 15 см от первого и на расстоянии 10 см от второго зарядов.

Дано: q1=3.10-8Кл, q2=10-8Кл, d=0,2 м, r1=0,15 м; r2=0,10 м.

Найти: E-?

Решение. Согласно принципу суперпозиции

, .

Вектор `Е1 направлен по силовой линии от заряда q1, так как q1>0, вектор`Е2 направлен также по силовой линии, но к заряду q2, так как q2 < 0.

Абсолютное значение вектора Е найдем по теореме косинусов:

Е=,

где угол a может быть найден из треугольника со сторонами d, r1 и r2:

cos a=( d2 - r12 - r22)/( 2r1 r2)=0,25.

Произведя вычисления, найдем Е=16,7 кВ/м.

Задача 3. Электрическое поле создано бесконечной плоскостью, заряженной с поверхностной плотностью s=400 нКл/м2, и бесконечной прямой нитью, заряженной с линейной плотностью t=100 нКл/м. На расстоянии 10 см от нити находится точечный заряд 10нКл. Определить силу, действующую на заряд, ее направление, если заряд и нить лежат в одной плоскости, параллельной заряженной плоскости.

Дано: s =4.10-7Кл /м2, t=10-7Кл/м, q =10-8Кл, r=0,10 м.

Найти: F - ?

Решение.

Сила, действующая на заряд, помещенный в поле F= qE,

где Е - напряженность поля в точке, в которой находится заряд q.

Поле, создаваемое бесконечно заряженной плоскостью, однородно, и его напряженность в любой точке

Е1=s/(2e0).

Поле, создаваемое бесконечно заряженной нитью, неоднородно. Его напряженность зависит от расстояния и определяется по формуле

Е2=t /(2pe0r).

Согласно принципу суперпозиции . Так как векторы и` взаимно перпендикулярны, то . Подставляя выражение Е1 и Е2 в это равенство, получим:

.

Тогда сила, действующая на заряд:

F = 289 мкН.

Направление силы, действующей на положительный заряд, совпадает с направлением вектора напряженности `Е поля. Направление же вектора `Е задается углом a к заряженной плоскости. Из рисунка следует, что

tg a= E1/E2=prs/t, откуда a=p arctg (prs/t)=51o34’.

Задачи для самостоятельного решения.

2.1 В вершинах правильного шестиугольника расположены три положительных и три отрицательных заряда. Найти напряженность электрического поля в центре шестиугольника при различных комбинациях в расположении этих зарядов. Каждый заряд 1,5 нКл; сторона шестиугольника 3 см.

2.2. Два точечных заряда 7,5 нКл и -14,7 нКл расположены на расстоянии 5 см. Найти напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстояниях 3 см от положительного и 4 см от отрицательного заряда.

2.3. Два точечных заряда 2q и –q находятся на расстоянии d друг от друга. Найти положение точки на прямой, проходящей через эти заряды, напряженность поля в которой равна нулю.

2.4. Найти силу, действующую на заряд 11,1 мкКл, если заряд помещен : а) на расстоянии 2 см от заряженной нити с линейной плотностью заряда t=0,2 мкКл/м; б) в поле заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда s=20 мкКл/м2; в) на расстоянии r=2 см от поверхности заряженного шара с радиусом R=2 см и поверхностной плотностью заряда s=20 мкКл/м2. Диэлектрическая проницаемость среды e=6.

2.5. Найти напряженность электрического поля на расстоянии 0,2 нм от одновалентного иона. Заряд иона считать точечным.

2.6. С какой силой Fl электрическое поле заряженной бесконечной плоскости действует на единицу длины заряженной бесконечно длинной нити, помещенной в это поле? Линейная плотность заряда на нити t=3 мкКл/м и поверхностная плотность заряда на плоскости s=20 мкКл/м2.

2.7. Две длинные одноименно заряженные нити расположены на расстоянии 10 см друг от друга. Линейная плотность заряда на нитях t1=t2=10мкКл/м. Найти модуль и направление напряженности результирующего электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 10 см от каждой нити.

2.8. С какой силой Fs на единицу площади отталкиваются две одноименно заряженные бесконечно протяженные плоскости? Поверхностная плотность заряда на плоскостях 0,3 мКл/м2.

2.9. Две бесконечные параллельные пластины равномерно заряжены с поверхностной плотностью s1=10 нКл/м2 и s2=–30 нКл/м2. Определить силу взаимодействия между платинами, приходящуюся на площадь, равную 1 м2.