Материалы для практических занятий по общей физике (стр. 6 )

5.21. Что произойдет с показаниями вольтметра при движении ползунка реостата влево (см. рис.5.21)? Будут ли отличаться в два раза показания, если ползунок передвинуть из точки В в С (при АС=СВ)?

6. Правила Кирхгофа (для разветвленных цепей).

1. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

;

(или иначе: сумма токов, подходящих к узлу, равна сумме токов, выходящих из узла).

2. В любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжений равна алгебраической сумме всех ЭДС, действующих в этом контуре

ei.

Примеры решения задач.

Задача. Рассчитать токи во всех участках цепи, изображенной на рисунке.

Дано: E 1=2 В, E 2 = 4 В, r1=r2=2 Ом, R=9 Ом.

Найти: 11=? 12=? 13=?

Решение. Выберем направление токов на отдельных участках цепи. По первому правилу Кирхгофа для узла А: I1 + I2 – I = 0 . (1)

Выберем замкнутые контура e1АВe 1 и e2АВe2 (направление обхода против часовой стрелки). По второму правилу Кирхогофа:

I1R + IR = e 1 (2);

I2R + IR = e 2 (3).

Решая систему уравнений (1) - (3), найдем токи:

I1=(e1 - IR)/r ; I2=(e2 - IR)/r.

I(1+2R/r)=( e1+e2)/r; I=(e1+e 2)/(2R + r)

I=0,3 A, I1= - 0,35 A, I2=0,65 A.

Знак “-” означает, что ток течет в направлении, обратном выбранному.

Задачи для самостоятельного решения.

6.1. Три гальванических элемента с ЭДС 1,3 В, 1,4 В и 1,5 В и с внутренними сопротивлениями по 0,3 Ом каждый включены параллельно друг другу на внешнее сопротивление 0,6 Ом. Определить ток в каждом из элементов.

6.2. Три гальванических элемента и три вольтметра соединены по схеме, показанной на рисунке 6.2. Электродвижущие силы гальванических элементов равны e1=1 В, e2 = 2 В, e3 =1,5 В. Сопротивления вольтметров равны R1= 2000 Ом, R2=3000 Ом, R3=4000 Ом. Сопротивления элементов ничтожно малы. а) Каковы показания вольтметров? б) Каково напряжение между узлами схемы?

6.3.Каковы внутренние сопротивления гальванических элементов с электродвижущими силами 1,6 В, 1,4 В и 1,1 В, если, будучи соединены параллельно при внешнем сопротивлении 1 Ом, они дают токи 0,8 А, 0,6 А, и –0,2 А?

6.4. Три гальванических элемента (e1=1,3 В, e2 = 1,5 В, e3 =2 В; r1=r2=r3=0,2 Ом) включены, как показано на рис.6.4. Сопротивление R1= 0,55 Ом. Определить токи 11, 12, 13 в элементах.

6.5. На схеме, показанной на рис. 6.5, сопротивления R1=R2=R3=R4=1000 Ом, E1=1,5В, E2=1,8 В. Определить токи в сопротивлениях.

6.6* В схеме (рис. 6.6) известны сила тока I4 и сопротивления всех резисторов. Найти ЭДС батареи, пренебрегая ее внутренним сопротивлением.

6.7.В схеме, изображенной на рис. 6.7. E=5,0 В, R1=1,0 Ом, R2=2,0 Ом, R3=3,0 Ом. Сопротивление источника тока r=01 Ом. Найти силы токов I1 и I2.

6.8. В схеме, изображенной на рис. 6.8, E1=10 В, E 2 =20 В, E 3 =30 В, R1=1,0 Ом, R2=2,0 Ом, R3=3,0 Ом, R4=4,0 Ом, R5=5,0 Ом, R6=3,0 Ом, R7=7,0 Ом. Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало. Найти силы токов 11, 12 и 13.0

6.9. Определить силы тока во всех участках цепи (рис. 6.9), если E1=27 В, E 2 =30 В, r1=30 Ом, r2=50 Ом, R1= R2=R5 =8 Ом, R3=1,097 Ом, R4=2,95 Ом, R6=12 Ом, R7=1,2 Ом.

6.10. Определить силу тока в резисторе R3 (рис. 6.10) и напряжение на концах резистора, если e1=4 В, e1=3 В, R1=2 Ом, R2=6 Ом, R3=1 Ом. Внутренним сопротивление источников тока пренебречь.

7. Работа и мощность тока.

1. Работа электрического тока за время t

A=qU=IUt=I2Rt=(U2/R)t.

2. Мощность электрического тока P=A/t:

P=IU= I2R=U2/R;

[P] = Вт (ватт).

3. Закон Джоуля-Ленца: Q= I2Rt

–количество теплоты, выделяющееся на участке цепи с сопротивлением R при прохождении тока I за время t.

Примеры решения задач.

Задача 1. Определить ток короткого замыкания для источника, который при токе в цепи I1=10 А имеет полезную мощность Р1=500 Вт, а при токе I2=5А – мощность Р2=375 Вт.

Дано: I1=10A, Р1=500 Вт, I2=5A, Р2=375 Вт.

Найти: Iк. з. - ?

Решение. При коротком замыкании сопротивление внешней цепи R=0. Поэтому Iк. з. = e /r. Полезная мощность Р=I U, где U - напряжение на зажимах источника или падение напряжения на зажимах источника или падение напряжения на внешнем сопротивлении. Тогда

U1=P1 / I1, а из закона Ома: U1 =e – I1r . Аналогично:

U2 = P2 / I2 = e – I2 r. Следовательно:

P1 / I1= e – I1r ; (1)

P2 / I2 = e – I2 r. (2)

Вычтем почленно из выражения (1) выражение (2):

P1 / I1 – P2 / I2= (I2–I1)r.

Отсюда ; r= 5 Ом

e=; e=100 В

Тогда ток короткого замыкания: Iк. з. = e / r = 100/5 = 20 (А ).

Задача 2. Намотка в электрической кастрюле состоит из двух одинаковых секций. Сопротивление каждой секции 20 Ом. Через сколько времени закипит 2,2 л воды, если: 1) включена одна секция; 2) обе секции включены последовательно; 3) обе секции включены параллельно? Начальная температура воды 16оС, напряжение в сети 110 В, КПД нагрева% ?

Дано: R1=R2=R=20 Ом, V=2,2.10-3м3, r=103 кг/м3, Т1=289К, Т2=373К, U=110В, h=85 %, с=4,2.103 Дж/(кг. К)

Найти: t1 -? t2 -? t3 -?

Решение.

По определению КПД нагревателя h=Апол/Азат, где Апол – полезная работа, Азат – затраченная энергия.

А=Q=cmDT – количество теплоты, необходимое для нагревания воды до кипения; с - удельная теплоемкость воды; масса воды: m=rV.

Тогда: Апол = сrVDT , Азат = . При включении одной секции R1=R и h = сrDТR/(U2t1). Отсюда: t1= сrDТ R/(hU2)

При последовательном соединении секций: R’=R1+R2=2R. Тогда: t 2=2 t1.

При параллельном соединении секций: R”=R1R2/( R1R2)=R/2. Отсюда: t 3= t 1/2.

t1= 1509 c=25 мин; t2= 50 мин, t3=12,5 мин.

Задача 3. Сколько меди нужно для устройства линии электропередачи длиной 10 км, если напряжение на электростанции 440 В, а потребителю необходимо передать мощность 50 кВт при допустимой потере напряжения в проводе 10% ?

Дано: r=104 м, U=440B, P=5.104 Вт, DU=0,1U=44B, плотность меди: rм=8,9.103кг/м3, удельное сопротивление меди: r=1,7.10-8 Ом. м.

Найти: m - ?

Решение. Масса медных проводов для линии электропередачи :

m=rмV, где V - объем: V=Sl=S2r, здесь l - длина проводов. Тогда m=rм S2r. Чтобы найти S – площадь поперечного сечения провода, используем закон Ома для участка цепи:

R=DU/I=0,1U/I,

где I - сила тока в цепи. Так как Р - мощность, передаваемая потребителю: Р= U2 I, где U 2 - напряжение на потребителе. U 2= U – DU = 0,9U.

I=P/0,9 U;

R=0,1U.0,9U/P=0,09U2/P

C другой стороны, для R справедливо: R=. Т. е.: . Отсюда S= . Тогда

m=1,73.105 кг=173 т.

Задача 4. Сила тока в проводнике сопротивлением 20 Ом нарастает в течение двух секунд по линейному закону от 0 до 6 А. Определить количество теплоты Q1, выделившееся в этом проводнике за первую секунду, Q2 – за вторую, а также найти отношение этих количеств теплоты.

Дано: R=20 Ом; Dt=2 c; I0=0; Imax=6 А