Материалы для практических занятий по общей физике (стр. 8 )

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

9. Магнитное поле постоянного тока.

Действие магнитного поля на движущиеся токи

1.   При движении электрических зарядов в пространстве, окружающем эти заряды, возникает магнитное поле. Характеристики магнитного поля: – вектор индукции, – вектор напряженности.

2.   , где Fmax – максимальная сила, действующая на проводник длиной l с током I в магнитном поле.

В = , где Mmax – максимальный момент пары сил, действующих на рамку площадью S с током I в магнитном поле.

[B] = Тл (тесла).

3.   Н0 = – напряженность магнитного поля в вакууме.

Н = – напряженность магнитного поля в среде,

где m0 - магнитная постоянная, m0 = 4p10-7Гн/м, m - относительная магнитная проницаемость среды.

Связь между и :

= m m0.

4.   Закон Био-Савара-Лапласа. Индукция магнитного поля, создаваемого элементом проводника длиной, по которому течет ток :

,

где – радиус-вектор, проведенный от элемента проводника в точку, в которой определяется индукция , r - модуль этого вектора, - вектор, численно равный длине dl элемента проводника.

5. Индукция магнитного поля:

а) создаваемая прямым бесконечным проводником с током на расстоянии d от него: ;

б) в центре кругового витка с током: ,

где r - радиус витка.

в) в центре соленоида : В = m m0 I n,

где n - число витков на единицу длины соленоида.

6. Если поле создается несколькими источниками, то вектор магнитной индукции в данной точке определяется по принципу суперпозиции :

=1 + 2 +n,

т. е. результирующее – это векторная сумма векторов магнитной индукции, создаваемых каждым источником в отдельности.

7. Сила Ампера - сила, действующая на проводник длиной l с током I в магнитном поле с индукцией В: Ù

; F = B I l sin a, где

8. Вращающийся момент, действующий на рамку стоком в магнитном поле

М=рmВ sin a,

рm=I S - магнитный момент рамки с током, S - площадь рамки, a - угол между направлениями вектора индукции и нормали к плоскости рамки.

Примеры решения задач.

Задача 1. Круговой виток радиуса r, по которому течет ток I2 находится вблизи бесконечного прямого провода, по которому течет ток I1. Проводник и виток лежат в одной плоскости. Расстояние от центра витка до проводника равно 2r. Определите индукцию магнитного поля в центре витка. Как должна измениться сила тока I2, чтобы индукция магнитного поля в центре витка стала равна нулю?

Дано: I1, I2, r, 2r.

Найти: В0 - ? DI2 - ?

Решение. Магнитное поле создается прямым проводником с током I1 и круговым витком с током I2. Поэтому индукция в точке О определится по принципу суперпозиции:

.

Направления векторов ` и определим по «правилу буравчика». Тогда в проекции на ось OY:

В0= В 1 – В 2, где В 1 =; В 2=.

В0=– =

Если В0=0, то , т. е. I2’= I1/2p;

DI2 = I2 -I2’= I2 - I1/2p

Задачи для самостоятельного решения.

9.1. На рис. 9.1 изображены сечения двух прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояние между токами АВ=10см, токи I1 =20 А, I2=30 А. Найти напряженности магнитного поля, вызванного токами I1 и I2 в точках М1, М2 и М3. Расстояния М1А=2 см, АМ2=4 см и ВМ3=3 см.

9.2. Решить предыдущую задачу при условии, что токи текут в одном направлении.

9.3. На рис.9.3 изображены сечения трех прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояние АВ=ВС=5 см, токи I1 =I2=I, I3=2I. Найти точку на прямой АС, в которой напряженность магнитного поля, вызванного токами I1 , I2 и I3, равна нулю.

9.4. Решить предыдущую задачу при условии, что токи текут в одном направлении.

9.5. По двум длинным проводам, расположенным параллельно друг другу на расстоянии 5 см, идут в одном направлении токи 5 А и 10 А. Определить напряженность поля в точке, отстоящей на 2 см от первого и 5 см от второго.

9.6. Прямой бесконечный проводник имеет круговую петлю радиусом R=80 см (см. рис.9.6). Определить силу тока в проводнике, если известно, что в точке А магнитная индукция B=12,5 мкТл.

9.7. Два прямолинейных бесконечно длинных проводника расположены перпендикулярно друг к другу и находятся в одной плоскости (рис.9.7). Найти напряженности магнитного поля в точках М1 и М2 , если токи I1 =2 А, I2=3А. Расстояния АМ1=АМ2=1 см и ВМ1=СМ2=2 см.

9.8. Ток 20 А, протекая по кольцу из медной проволоки сечением 1 мм2, создает в центре кольца напряженность магнитного поля 178 А/м. Какая разность потенциалов приложена к концам проволоки, образующей кольцо?

9.9. Два круговых витка радиусом 4 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии 5 см друг от друга. По виткам текут токи I1 =I2=4 А. Найти напряженность магнитного поля в центре одного из витков. Задачу решить, когда: а) токи в витках текут в одном направлении; б) токи в витках текут в противоположных направлениях.

9.10 Катушка длиной 30 см имеет 1000 витков. Найти напряженность магнитного поля внутри катушки, если по катушке проходит ток 2 А. Диаметр катушки считать малым по сравнению с ее длиной.

9.11. Из проволоки диаметром 1 мм надо намотать соленоид, внутри которого должна быть напряженность магнитного поля 24 кА/м. По проволоке можно пропускать предельный ток 6А. Из какого числа слоев будет состоять обмотка соленоида, если витки наматывать плотно друг к другу? Диаметр катушки считать малым по сравнению с ее длиной.

9.12. Шины электростанции представляют собой параллельные медные полосы длиной 3 м, находящиеся на расстоянии 50 см. При коротком замыкании по ним может пойти ток 10 000 А. а) С какой силой взаимодействуют при этом шины? б) Изменится ли ответ, если шины сделать не медными, а железными?

9.13. В поле бесконечно длинного прямолинейного проводника, в котором сила тока I1= 20 А, находится квадратная рамка со стороной a=10 см, в которой сила тока I2=1 А. Проводник и рамка расположены в одной плоскости так, что две стороны рамки перпендикулярны к проводнику. Расстояние от проводника до ближайшей стороны рамки l=5 см. Определить силу, действующую на рамку.

9.14. На двух параллельных шинах, расположенных горизонтально на расстоянии l=10 см, лежит толстый проводник массой m=100 г. Шины подключены к источнику напряжения, и в проводнике возникает сила тока I=10 А. При создании магнитного поля, вектор индукции которого перпендикулярен плоскости шин, проводник приходит в движение. Определить индукцию поля, если коэффициент трения проводника о шины m=0,2.