Материалы для практических занятий по общей физике (стр. 7 )

Найти: Q1-? Q2-? Q2/ Q1-?

Решение. Закон Джоуля-Ленца Q= I2Rt применим в случае постоянного тока. Если же сила тока в проводнике изменяется, то указанный закон справедлив для бесконечно малого промежутка времени и записывается в виде: dQ = I2Rdt.

Здесь сила тока является некоторой функцией времени. В нашем случае: I=k t,

где k–коэффициент пропорциональности, равный отношению приращения силы тока к интервалу времени, за который произошло это приращение: k= DI /Dt

Тогда:

dQ =k2Rt2 dt.

Для определения количества теплоты, выделившегося за конечный промежуток времени Dt, полученное выражение проинтегрируем в пределах от t1 до t2.

При определении количества теплоты, выделившегося за первую секунду, пределы интегрирования t1=0 и t2=1 с, и, следовательно,

Q1=60 Дж,

а за вторую секунду – пределы интегрирования t1=1 с и t2=2 с и тогда

Q2=420 Дж.

Следовательно, Q2/ Q1=7, т. е. за вторую секунду выделится теплоты в 7 раз больше, чем за первую секунду.

Задачи для самостоятельного решения.

7.1. Сколько ламп мощностью по Р=300 Вт и предназначенных для напряжения U=110 В можно установить в здании, если проводка от магистрали сделана медным проводом общей длиной l=100 м и сечением S=9мм2 и если напряжение в магистрали поддерживается равным U0=122В.

7.2. Определить количество меди, необходимое для устройства проводки общей длиной 5 км. Напряжение на шинах станции 240 В. Передаваемая потребителю мощность 60 кВт. Допускаемая потеря напряжения 8%.

7.3. Как из четырех тонких проволочных спиралей сопротивлениями 10, 20, 30 и 40 Ом, рассчитанных на мощности не более 2 Вт на каждой, составить нагреватель наибольшей возможной мощности, если имеется источник тока с ЭДС 20 В и внутренним сопротивлением 20 Ом?

7.4. Расстояние от трансформаторной будки до потребим. Напряжение на выходе трансформатора 220 В. Рассчитать сечение медных проводов, подводящих ток к потребителю, если необходимо подать напряжение 200 В, а мощность потребикВт.

7.5. Лифт массой 1000 кг поднимается на высоту 30 м за одну минуту. Напряжение на зажимах мотора 220 В, его КПД 90%. Определить величину тока в моторе и расход энергии при подъеме. (25 А, 333 кДж)

7.6. Сопротивление обмотки электрочайника R=16 Ом. Определить промежуток времени t, в течение которого закипит в нем m=600 г воды, имеющей начальную температуру t1= 10оС, если КПД h=60% и если напряжение в сети U=120 В.

7.7. Электрический чайник имеет две секции нагревательной проволоки. При включении одной он вскипает через 10 мин; при включении другой он вскипает через 20 мин. Через сколько времени он вскипит, если включить обе секции: а) последовательно? б) параллельно? Напряжение, КПД чайника, количество воды и начальную температуру считать во всех случаях одинаковыми.

7.8. Электрический чайник вместимостью 1,5 дм3 имеет сопротивление нагревательного элемента 80 Ом, КПД 80% и работает при напряжении 220 В. Начальная температура воды 20оС. Определить мощность тока, потребляемую чайником; силу тока в нагревательном элементе; время, в течение которого вода в чайнике закипит.

7.9. К зажимам батареи аккумуляторов присоединен нагреватель. ЭДС батареи равна 24 В, внутреннее сопротивление 1 Ом. Нагреватель, включенный в цепь, потребляет мощность 80 Вт. Вычислить силу тока в цепи и кпд нагревателя.

7.10. Генератор постоянного тока развивает ЭДС 150 В и дает во внешнюю цепь силу тока 30 А. Определить мощность, развиваемую генератором; мощность потерь внутри источника; мощность потребителя; КПД источника, если его внутреннее сопротивление 0,6 Ом.

7.11. С каким КПД работает свинцовый аккумулятор, ЭДС которого 2,15 В, если во внешней цепи сопротивлением 0,25 Ом сила тока 5 А? На какую максимальную полезную мощность рассчитан аккумулятор? Как изменится при этом его КПД?

7.12. При силе тока 3 А во внешней цепи батареи аккумуляторов выделяется мощность 18 Вт, при силе тока 1 А – соответственно 10 Вт. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.

7.13. Сила тока в проводнике сопротивлением 100 Ом равномерно возрастает от 0 до 10 А в течение 30 секунд. Определить количество теплоты, выделившееся за это время в проводнике.

7.14. Сила тока в проводнике сопротивлением 12 Ом равномерно убывает от 5 до 0 А в течение 10 секунд. Какое количество теплоты выделяется в этом проводнике за указанный промежуток времени.

7.15. Сила тока в проводнике равномерно увеличивается от 0 до некоторого максимального значения в течение 10 секунд. За это время в проводнике выделилось количество теплоты 1 кДж. Определить скорость возрастания тока в проводнике, если его сопротивление 3 Ом.

7.16. В сеть включаются два амперметра, показывающие одну и ту же величину тока. В каком амперметре поглощается большая мощность, если сопротивление одного амперметра больше другого?

7.17. Ток проходит по стальной проволоке, которая при этом слегка накаляется. Если одну часть проволоки охлаждать, погрузив ее в воду, то другая часть накаляется сильнее. Почему? (Разность потенциалов на концах проволоки поддерживается постоянной.)

7.18. Два проводника одинаковой длины из одного и того же материала сечением один в два раза больше другого включены последовательно в цепь. В каком из этих проводников выделится большее количество теплоты за одно и то же время? Почему?

7.19. В цепь включены параллельно медная и стальная проволоки равной длины и сечения. В какой из проволок будет выделяться большее количество теплоты?

7.20. Пять одинаковых ламп, каждая из которых рассчитана на напряжение 110 В, включены в цепь под напряжением на участке АВ 220 В (см. рис.) Не вычисляя, скажите, какая из ламп будет гореть ярче?

8. Электролиз. Законы Фарадея.

Электролиз - явление выделения составных частей растворенных в жидкости веществ при прохождении через нее электрического тока.

Законы электролиза:

m = k q = k I t,

где m - масса вещества, выделившегося на электроде; k - электрохимический эквивалент, [k] = кг/Кл.

k = ,

где М - молярная масса вещества, n - валентность вещества, F - постоянная Фарадея: F = e NA , где е - заряд электрона, NA - число Авогадро.

Примеры решения задач.

Задача 1. Определить толщину покрытия медью металлической поверхности электрода в электролитической ванне, если через электролит проходит ток плотностью 300 А/м2 в течение одного часа.

Дано: j = 300 А/м2; k = 0,33.10-6 кг/Кл; t=3600 с; r = 8,9.103 кг/м3.

Найти: h - ?

Решение. Масса меди, выделившейся на электроде площадью S равна: m = r V = r S h, где h - толщина слоя. По закону Фарадея эта же масса m = k q = k It, где k - электрохимический эквивалент.

r S h = k It.

Так как j = I / S, то: h = k I t / rS = k j t/ r.

h = 4,6.10-6 м.

Задача 2. Сколько электроэнергии надо затратить для получения 3 л кислорода при температуре 27оС и давлении 100 кПа, если электролиз ведется при напряжении 10 В и КПД 75%?

Дано: V=3.10-3 м3, Т=300 К, р=105 Па, U=10B, h=0,75,
М=32.10-3кг/моль, k = 0,083.10-6 кг/Кл.

Найти: Езат - ?

Решение. Из определения коэффициента полезного действия

h= Еп/Езат,

где Еп - полезная энергия, Езат=затраченная энергия. Езат=Еп/h.

Полезная энергия при электролизе Еп = IUt. Из закона Фарадея для электролиза

m= k I t,

откуда I t = m/k,

где m - масса кислорода, выделившегося рпри электролизе. По уравнению Менделеева-Клапейрона pV = , откуда m=pVM/(RT) .

Тогда Еп= UpVM/(RTk), следовательно Езат=

Езат=6,2.105 Дж= 0,62 МДж.

Задачи для самостоятельного решения.

8.1. Никелирование металлического изделия с поверхностью 120 см2 продолжалось 5 часов током 0,3 А. Валентность никеля равна 2, его плотность 8,8.103 кг/м3. Определить толщину слоя никеля.

8.2. Какое количество воды разложится при электролизе раствора серной кислоты в течение 10 мин, если ток равен 0,8 А?

8.3. Определить величину элементарного электрического заряда, если известно, что постоянная Фарадея F=9,65 .104 Кл/моль и число Авогадро NA=6,02.1023 моль-1.

8.4. При серебрении пластинки через раствор электролита проходит ток плотностью 0,6 А/см2. С какой скоростью растет толщина серебряного слоя, если плотность серебра 10,5.103 кг/м3, а его электрохимический эквивалент 1,18.10-6 кг/Кл?

8.5. При силе тока 2,2 А за 1 час 12 мин в электролите, содержащем медь, на катоде выделилась медь массой 1,65 г. Определить КПД установки.

8.6. Три ванны с растворам CuSO4, AgNO3, NiSO4 соединены последовательно. За время прохождения тока в первой ванне выделилась медь массой 10 г. Сколько никеля и серебра выделилось во второй и третьей ваннах соответственно?

8.7. Элемент с ЭДС 1,5 В и внутренним сопротивлением 0,5 Ом замкнут на нагрузку сопротивлением 3 Ом. Найти время работы элемента, в течение которого в нем израсходовано цинка массой 5 г. (Молярная масса цинка 0,0654 кг/моль.