Материалы для практических занятий по общей физике (стр. 4 )

5. При последовательном соединении конденсаторов:

q1= q 2= ...= q n= q 0; ;

6. При параллельном соединении конденсаторов:

U1=U2=...=Un=U0; q0 = q1+ q2+ ...+qn= ;

C0=C1+C2+...+Cn=.

7. Энергия поля заряженного конденсатора:

W=;

для плоского конденсатора: W=ee0E2Sd/2.

Примеры решения задач.

Задача 1. Три заряженные водяные капли радиусом 1 мм каждая сливаются в одну большую каплю. Найти потенциал большой капли, если заряд малой 10-10 Кл.

Дано: r=1.10-3 м, n=3, q=10-10 Кл.

Найти: j - ?

Решение. Потенциал большой капли j=Q/C, где Q - заряд большой капли. Радиус R большой капли найдем из закона сохранения массы: M=nm, где М =r(4/3)pR3, а m=r(4/3)pr3. Тогда R3=n r3. R = r n1/3. Отсюда: ; j = 1,87.103 В.

Задача 2. Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора, присоединенного к источнику напряжения с ЭДС 180 В равно 5 мм. Площадь пластин конденсатора 175 см2. Найти работу по раздвижению пластин до расстояния 12 мм, если конденсатор перед раздвижением пластин отключен от источника.

Дано: e =180 В, d1 =5.10-3 м, d2 =12.10-3 м, S = 1,75.10-2 м2.

Найти: А - ?

Решение. При раздвижении пластин меняется емкость конденсатора, а заряд на пластинах остается постоянным, так как конденсатор отключен от источника. Следовательно, меняется энергия заряженного конденсатора. Работа по раздвижению пластин равна изменению энергии конденсатора, т. е. А=DW=W2 - W1 , (1)

где W1=q2/(2C1), W2=q2/(2C2).

Емкость конденсатора до раздвижения пластин , а после раздвижения пластин емкость: .

Заряд на пластинах найдем из условия q=C1U1 = e0Se / d1, так как U1=e. Таким образом, А =e0Se 2 (d2 - d1)/(2 d12)

A=7.10-7 Дж=700 нДж.

Задача 3. Пластины плоского конденсатора подключены к источнику с E = 2 B. Определите изменение емкости и энергии электрического поля конденсатора, если конденсатор наполовину заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью e=2. Расстояние между пластинами d=1 см, площадь пластин S=50 см2.

Дано: e= 2 B, d=10-2 м, S=5.10-3м2, e=2.

Найти: DС- ? DW -?

Решение. Такой конденсатор, наполовину заполненный диэлектриком можно представить как два параллельно соединенных конденсатора с площадью пластин S’ = S/2, один из которых заполнен диэлектриком. Тогда С1=e0S’/d=e0S/2d - емкость первого, воздушного, конденсатора, а С2=ee0S/2d -емкость второго, заполненного диэлектриком. Общая емкость

С=С1+С2=(e+1)e0S/2d.

Первоначальная емкость С0=e0S/d.

Отсюда изменение емкости

DС = С - С0 = (e+1)e0S/2d - e0S/d = (e - 1) e0S/2d,

DС =(e - 1)e0S/2d

Изменение энергии конденсатора DW = C e2/2 - C0e2/2 = DС e2/2,

После вычислений получим: DС =2,21.10-12 Ф. DW =4,42.10-12Дж.

Задача 4. В плоский воздушный конденсатор вставляется металлическая пластина толщиной d0. Заряд на обкладках конденсатора q. Конденсатор отключен от источника. Расстояние между пластинами d, площадь пластин S. Определить изменение емкости конденсатора и энергии электрического поля.

Дано: q, d0, d, S.

Найти: DС-? DW - ?

Решение. На металлической пластине индуцируется заряд, причем внутри пластины поле равно нулю. Конденсатор с вставленной пластиной можно представить как два последовательно соединенных конденсатора с емкостями: С1=e0S/l1 и С2=e0S/l2, где l1 и l2 - расстояния от обкладок до металлической пластины (рис. б). Суммарная емкость равна:

Так как l1 + l2= d –d0, то С= e0S/(d - d0).

Изменение электроемкости равно:

,

то есть емкость конденсатора увеличивается, причем не зависит от локализации пластины.

Изменение энергии электрического поля DW= W1 - W2:

DW=.

Энергия электрического поля уменьшилась, так как уменьшается объем, в котором создается поле, напряженность же поля в пространстве между пластинами остается прежней.

Задачи для самостоятельного решения.

4.1. Найти емкость земного шара. Считать радиус земного шара 6400 км. На сколько изменится потенциал земного шара, если ему сообщить заряд 1 Кл?

4.2. Восемь заряженных водяных капель радиусом 1 мм и зарядом 0,1 нКл каждая сливаются в одну общую водяную каплю. Найти потенциал большой капли.

4.3. Требуется изготовить конденсатор емкостью С=250 пФ. Для этого на парафинированную бумагу толщиной d=0,05 мм наклеивают с обеих сторон кружки станиоля. Каким должен быть диаметр D кружков станиоля?

4.4. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора 0,01м2, расстояние между ними 5 мм. К пластинам приложена разность потенциалов U1=300 В. После отключения конденсатора от источника напряжения пространство между пластинами заполняется эбонитом. Какова будет разность потенциалов между пластинами после заполнения? Найти емкость конденсатора С1 и С2 и поверхностные плотности заряда s1 и s2 на пластинах до и после заполнения.

4.5. Решить предыдущую задачу для случая, когда заполнение пространства между пластинами изолятором производится при включенном источнике напряжения.

4.6. Радиус центральной жилы коаксиального кабеля r=1,5 см, радиус оболочки R=3,5 см. Между центральной жилой и оболочкой приложена разность потенциалов U=2,3 кВ. Найти напряженность электрического поля на расстоянии x=2 см от оси кабеля.

4.7. Каким будет потенциал шара радиусом 3 см, если: а) сообщить ему заряд 1 нКл, б) окружить его концентрическим шаром радиусом 4 см, соединенным с землей?

4.8. Найти емкость сферического конденсатора, состоящего из двух концентрических сфер с радиусами 10 см и 10,5 см. Пространство между сферами заполнено маслом. Какой радиус должен иметь шар, помещенный в масло, чтобы иметь такую же емкость?

4.9. Найти емкость системы конденсаторов, изображенной на рисунке 4.9. Емкость каждого конденсатора 0,5 мкФ.

4.10 Разность потенциалов между точками А и В 6 В (см. рис.4.10). Емкость первого конденсатора 2 мкФ и емкость второго конденсатора 4 мкФ. Найти заряды q1 и q2 и разности потенциалов U1 и U2 на обкладках каждого конденсатора.

4.11. Шар радиусом 1 м заряжен до потенциала 30кВ. Найти энергию заряженного шара.

4.12 Шар, погруженный в керосин, имеет потенциал 4,5 кВ и поверхностную плотность заряда 11,3 мкКл/м2. Найти радиус, заряд, емкость и энергию шара.

4.13. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора 0,01м2, расстояние между ними 2 см. К пластинам приложена разность потенциалов U1=3 кВ. Какова будет напряженность поля конденсатора, если, не отключая его от источника напряжения, пластины раздвинуть до расстояния 5 см? Найти энергии конденсатора до и после раздвижения пластин?

4.14 Решить предыдущую задачу при условии, что сначала конденсатор отключается от источника напряжения, а затем раздвигаются пластины конденсатора.

4.15 Два проводника имеют одинаковую форму и размеры, причем один из них полый, а другой сплошной. Если сообщить каждому из них одинаковый заряд, то будут ли потенциалы равны?

4.16 Заряженный медный и стальной шары одинакового радиуса приводят в соприкосновение. Как распределятся на них заряды?

ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

5. Основные законы постоянного тока.

1. Сила постоянного тока I = q/t,

q - заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t.

[ I ] = A (ампер).

2. Плотность тока

j =I / S

S - площадь поперечного сечения.

При равномерном движении заряженных частиц

j = nqu,

где n - концентрация частиц, q - заряд одной частицы.

3. Закон Ома для участка цепи, не содержащем ЭДС

I =,

где j1 - j2=U - разность потенциалов (напряжение на концах участка), R - сопротивление участка.

4. Сопротивление однородного проводника длиной l и площадью поперечного сечения S: R=,

где r - удельное сопротивление вещества проводника.

[R] = Ом; [r] = Ом. м.