Материалы для практических занятий по общей физике (стр. 3 )

2.10. В каком случае сила заряженных двух пластинок: а) прямо пропорциональна электрической проницаемости среды? б) обратно пропорциональна ей?

2.11. Может ли существовать электростатическое поле, силовые линии которого - параллельные прямые, а напряженность возрастает в направлении, перпендикулярном силовым линиям поля? параллельно силовым линиям поля?

2.12. Заряженный металлический лист свернули в цилиндр. Как изменится поверхностная плотность зарядов?

2.13. Тело во время скольжения по наклонной плоскости наэлектризовалось. Повлияет ли это на время скольжения и скорость движения в конце плоскости?

3. Потенциал электрического поля.

Работа по перемещению электрического заряда в поле.

1. Потенциал электрического поля в данной точке

j = W / q0,

где W- потенциальная энергия, которой обладает пробный заряд q0 вследствие его взаимодействия с полем в данной точке пространства. Предполагается, что потенциальная энергия и потенциал в точках, бесконечно удаленных от источника поля, равны нулю.

2. Потенциал электрического поля, создаваемого точечным зарядом q на расстоянии r от него:

,

j>0 при q>0 [j] = В.

j<0 при q<0

3. Потенциал поля, созданного несколькими заряженными телами:

j = j1 + j2+ ...+ jn =

где - алгебраическая сумма потенциалов полей, созданных отдельными зарядами.

4. Работа при перемещении заряда q0 из точки с потенциалом j1 в точку с потенциалом j2:

А = q0 (j1 - j2) = q0U,

где U - разность потенциалов (напряжение).

Поверхность, все точки которой имеют равные потенциалы, называются эквипотенциальной.

5. Связь напряженности и потенциала:

Е=,

где d - расстояние между эквипотенциальными поверхностями с потенциалами j1 и j2. [E]=В/м.

Примеры решения задач.

Задача 1. Шарик массой 1 г перемещается между точками, потенциал первой 600 В, второй - равен нулю. Определить скорость шарика в первой точке, если во второй точке его скорость 30 см/с. Заряд шарика 10 нКл.

Дано: m=10-3 кг, j1=600 В, j2=0, v2=0,3 м/с, q=10-8 Кл

Найти: 1=?

Решение. Шарик перемещается в электрическом поле под действием силы со стороны поля. Работа этой силы А = q (j1 - j2). По теории об изменении кинетической энергии А=DЕК, где DЕК = - изменение кинетической энергии шарика. q(j1–j2)= . Отсюда 1=; v1=0,28 (м/с).

Задача 2. Два шарика, радиусы которых 5 и 8 см, а потенциалы 120 и 50В, соединяют проводом. Найти потенциалы шаров после их соединения и заряд, прошедший с одного шара на другой.

Дано: R1=5.10-2 м, R2=8.10-2м, j1=120 В, j2=50 В.

Найти: j - ? Dq -?

Решение. Потенциал уединенного заряженного шара j:

.

Тогда, зная j1 и j2 , можно определить заряды шаров q1 и q2: q1=4pe0R1j1 (1)

и q2=4pe0R2j2 (2).

После соединения шаров произойдет перераспределение зарядов между шарами и потенциалы шаров станут равными j. Заряды шаров после соединения q1’=4pe0R1j (3)

и q2’=4pe0R2j (4).

По закону сохранения электрических зарядов q1+q2= q1’+q2’.

Учитывая соотношения (1)-(4): R1j1+ R2j2=j(R1+R2).

Отсюда: j = (R1j1+ R2j2)/(R1+R2) (5)

Заряд, перешедший с одного шара на другой:

Dq=q1-q1’=4pe0R1(j1 - j) (6).

После вычислений по формулам (5) и (6) получим

j=77 В, Dq=2,4.10-10Кл.

Задача 3. Электрон влетает в плоский воздушный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью 106 м/с. Длина конденсатора 1 см, напряженность электрического поля в нем 5.103 В/м. Найти скорость электрона при вылете из конденсатора и его смещение Dy.

Дано: v0=106 м/с; l=10-2м, Е=5.103 В/м; me=9?1/10-31 кг; qe=1,6.10-19 Кл.

Найти: v - ? Dy -?

Решение. Сила тяжести, действующая на электрон

Fт=mg=9.10-30 Н.

Со стороны электрического поля на электрон действует сила

Fэ =qe E=1,6.10-19.5000 =8.10-16Н.

Следовательно, Fт << Fэ. Можно считать, что движение электрона происходит только под действием силы Fэ. Так как вектор начальной скорости электрона `u0 параллелен пластинам, то траектория электрона - парабола. Движение электрона можно рассматривать как сумму двух движений - вдоль осей 0х и 0y. Вдоль оси 0х - движение равномерное со скоростью u0. Поэтому l =u0 t, где t - время движения в поле конденсатора, откуда:

t=l /u0 (1).

Вдоль 0У - движение равноускоренное под действием силы

Fэ =qe E.

По второму закону Ньютона Fэ = me a. Отсюда ускорение электрона:

а= (qe E)/ me . (2)

Начальная скорость вдоль оси 0у: u0y=0. Тогда перемещение вдоль оси 0у: Dy= аt2/2.

Учитывая (1) и (2), получим:

Dy=qe E l2 / (2meu0) Dy=4,4 .10-2 м.

Скорость электрона в момент вылета из конденсатора направлена по касательной к траектории его движения. Она равна:, где ux=u0, uy=at=(qe E l)/(me u0) =8,8.106 (м/с).

Тогда u= =8,85.106 (м/с)

Задачи для самостоятельного решения.

3.1. Два шарика с зарядами q1=6,66 нКл и q2=13,33 нКл находятся на расстоянии r1= 40 см. Какую работу надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния r2= 25 см?

3.2. Найти потенциал j точки поля, находящейся на расстоянии r =10 см от центра заряженного шара радиусом R =1 см. Задачу решить, если: а) задана поверхностная плотность заряда на шаре s=0,1 мкКл/м2; б) задан потенциал шара 300 В.

3.3. Какая работа совершается при перенесении точечного заряда q=20 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r =1 см от поверхности шара радиусом R=1 см с поверхностной плотностью заряда s=10 мкКл/м2.

3.4. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора U=90 В. Площадь каждой пластины S=60 см2, ее заряд q=1 нКл. На каком расстоянии d друг от друга находятся пластины?

3.5. Расстояние между пластинами плоского конденсатора 4 см. Электрон начинает двигаться от отрицательной пластины в тот момент, когда от положительной пластины начинает двигаться протон. На каком расстоянии от положительной пластины встретятся электрон и протон?

3.6. Электрон летит от одной пластины конденсатора до другой. Разность потенциалов между пластинами U=3кВ; расстояние между пластинами d=5 мм. Найти силу, действующую на электрон, ускорение электрона, скорость, с которой электрон приходит ко второй пластине, и поверхностную плотность заряда на пластинах.

3.7. Электрон с некоторой скоростью влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно пластинам на равном расстоянии от них. Напряженность поля в конденсаторе E=100 В/м; расстояние между пластинами d=4 см. Через какое время t после того, как электрон влетел в конденсатор, он попадет на одну из пластин? На каком расстоянии s от начала конденсатора электрон попадет на пластину, если он ускорен разностью потенциалов U=60В?

3.8. Электрон влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью 107 м/с. Напряженность поля в конденсаторе 10 кВ/м; длина конденсатора 5 см. Найти модуль и направление скорости электрона при вылете его из конденсатора.

3.9. Протон влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью 1,2.105 м/с. Напряженность поля внутри конденсатора 3 кВ/м; длина конденсатора 10 см. Во сколько раз скорость протона при вылете из конденсатора будет больше его начальной скорости?

4. Электроемкость. Конденсаторы.

1. Электроемкость уединенного проводника, имеющего заряд q и потенциал j:

С= |q| / j; [C] = Ф (фарада).

2. Электроемкость уединенного металлического шара радиусом r:

С=4pe0e r.

3. Электроемкость конденсатора - двух проводников, на которых находятся равные по модулю, но противоположные по знаки заряды q:

C=|q| / U,

где U - разность потенциалов между обкладками конденсатора.

4. Электроемкость плоского конденсатора:

,

где S - площадь пластины, d - расстояние между пластинами.