Предисловие (стр. 10 )

171. На скамье Жуковского (в виде диска) стоит человек и держит стержень длиной 2.20 м и массой 5 кг, расположенный вдоль оси вращения скамьи (момент инерции системы 1 кг·м2). Скамья вращается с частотой 5 с–1. Определить частоту вращения скамьи, если человек повернет стержень в горизонтальное положение.

172. Шарик, привязанный к концу нити длиной 1 м, вращается, опираясь на горизонтальную плоскость, с частотой 1 с–1. Нить укорачивают, и шарик приближается к оси вращения до расстояния 0.30 м. С какой частотой будет при этом вращаться шарик? Трением шарика о плоскость пренебречь.

173. Горизонтальная платформа массой 20 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 6 об/мин. Человек массой 60кг стоит при этом на краю платформы. Какую работу совершает человек при переходе от края платформы к её центру? Считать платформу круглым однородным диском радиусом 1 м, а человека — точечной массой.

174. Платформа в виде диска радиусом 1 м вращается по инерции с частотой 7 об/мин. На краю платформы стоит человек, масса которого равна 68 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы равен 99 кг × м2. Момент инерции человека рассчитать как для материальной точки.

175. Однородный стержень массой  123 г и длиной 1.3 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, проходящей через центр стержня точку О. В точку А на конце стержня попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со скоростью 5 м/с и прилипает к стержню. Масса шарика  17 г. Определить угловую скорость стержня сразу после прилипания шарика.

176. Однородный стержень массой  585 г и длиной АВ =0.5 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, проходящей через точку О. В точку А на конце стержня попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со скоростью 1 м/с и прилипает к стержню. Масса шарика 17 г. Определить линейную скорость точки В конца стержня, сразу после прилипания шарика, если расстояние АО = АВ/3.

177. Сплошной цилиндр массой 10 кг и радиусом 0.30 м, вращающийся вокруг своей оси с частотой 9 об/с ставят вертикально на горизонтальную поверхность. Сколько оборотов сделает цилиндр до остановки, если момент сил трения равен 6 Н·м?

178. На краю свободно вращающегося диска, имеющего радиус 1 м и момент инерции 77 кг × м2, стоит человек массой 82 кг. Во сколько раз изменится угловая скорость вращения диска, если человек перейдет от края диска к центру? Момент инерции человека рассчитать как для материальной точки.

179. В центре свободно вращающегося диска, имеющего радиус 1 м и момент инерции 75 кг × м2, стоит человек массой 61 кг. Во сколько раз изменится кинетическая энергия системы, если человек перейдет из центра диска на край? Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

180. На покоящемся горизонтальном диске массой 118 кг и радиусом 1.75 м находится человек (М = 64 кг). В некоторый момент человек начинает двигаться по окружности радиусом 0.70 м, концентричной диску, со скоростью 1 м/с относительно диска. С какой угловой скоростью будет вращаться диск?

РАЗДЕЛ 2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕРМОДИНАМИКА

Основные формулы

1. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов

Р = (n m0<υкв>2)/3 = (2/3)n<Wк>,

Р = nkT,

где Р – давление; n – число молекул в единице объема; m0 – масса одной молекулы газа; <υкв> – средняя квадратичная скорость молекулы; k –постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура.

2. Концентрация молекул

n = N/V,

где N – число молекул, содержащихся в данной системе; V – объем.

3. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы

<Wк> = (3/2) kT.

4. Средняя кинетическая энергия молекулы

<W> = (i/2) kT,

где i – число степеней свободы молекулы.

5. Средняя квадратичная скорость молекулы

<υкв> = = ,

где k – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура; m0 – масса молекулы; μ – молярная масса; R – универсальная газовая постоянная.

6. Средняя арифметическая скорость молекулы

<υ> = = .

7. Наиболее вероятная скорость молекулы

υв = = .

8. Количество вещества

n = m/ μ = N/NA,

где m – масса вещества; μ – его молярная масса; N – число молекул; NA – число Авогадро.

9. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева –Клапейрона)

PV = (m/μ) × RT,

где Р – давление газа в сосуде; V – объем сосуда; m – масса газа, содержащегося в данном сосуде; μ – молярная масса газа; R – универсальная газовая постоянная; Т – абсолютная температура.

10. Изотермический процесс (Т = const, m = const)

P1V1 = P2V2.

11. Изохорический процесс (V = const, m = const)

P = P0 (1+ at) или P1/P2 = T1/T2,

где t – температура по шкале Цельсия; T – температура по шкале Кельвина; a – температурный коэффициент.

12. Изобарический процесс (Р = const, m = const)

V = V0(1+ at) или V1/V2 = T1/T2.

13. Работа расширения газа:

в общем случае

A =;

при изобарическом процессе

A = P DV;

при изотермическом процессе

A = ν R T ln(V2/V1);

при адиабатическом процессе

A = – ν СV ΔТ,

где DV – изменение объема; R – универсальная газовая постоянная; ν – количество вещества; СV – теплоемкость при постоянном объеме; DТ – изменение температуры.

14. Внутренняя энергия идеального газа

U = (ν R T)(i/2) = ν СV Т,

где i – число степеней свободы молекулы.

15. Удельные теплоемкости газа:

при постоянном объеме

сv =(i/2) (R/μ),

при постоянном давлении

ср =(i+2/2) (R/μ).

16. Уравнение Майера для удельных теплоемкостей

ср – сv = R/μ.

17. Уравнение Пуассона

(P V)γ = const,

где γ = Ср / Сv = (i + 2)/i, Ср, Сv – молярные теплоемкости при постоянном давлении, объеме.

18. Связь между удельной (с) и молярной (С) теплоемкостями

c = С/μ.

19. Уравнение теплового баланса

Q = c m (t2 – t1),

где Q – количество теплоты, необходимое для нагревания тела массой m от температуры t1 до температуры t2; c – удельная теплоемкость вещества.

20. Теплота плавления

Q = l m,

где l – удельная теплота плавления вещества.

21. Теплота парообразования

Q = r m,

где r – удельная теплота парообразования вещества.

22. Первый закон термодинамики

Q = DU + A,

где Q – количество теплоты, сообщенное термодинамической системе; DU – изменение внутренней энергии системы; А – работа, совершенная системой против внешних сил.

23. Коэффициент полезного действия цикла Карно

h = (Q1 – Q2)/Q1 =(T1 – T2) /T1,

где Q1 – количество теплоты, полученное от нагревателя; Q2 – количество теплоты, переданное холодильнику; Т1 – абсолютная температура нагревателя; Т2 – абсолютная температура холодильника.

24. Разность энтропий двух состояний В и А

.

25. Закон распределения молекул по скоростям (закон Максвелла)

DN = N × f(u) × Du

f(u) = (4/) u2,

где ΔN – число молекул, относительные скорости которых лежат в интервале от u до (u + Δu); u =υ/υв – относительная скорость, где υ – данная скорость,
υв – наиболее вероятная скорость молекул; Δu – величина интервала относительных скоростей, малая по сравнению со скоростью u.

26. Барометрическая формула

Ph= P0 e(–μgh/RT),

где Ph – давление газа на высоте h; P0 – давление на высоте h = 0; g – ускорение свободного падения.

27. Средняя длина свободного пробега молекул газа

<λ> = <υ>/<z> = 1/(πσ2n),

где <υ> – средняя арифметическая скорость; <z> – среднее число столкновений каждой молекулы с остальными в единицу времени; σ – эффективный диаметр молекулы; n – число молекул в единице объема.

28. Общее число столкновений всех молекул в единице объема за единицу времени

Z = (1/2) <z> n.

Примеры решения задач

Пример 1. Определить плотность воздуха при давлении 830 мм рт. ст. и температуре 17 °С.

Решение. Для решения задачи необходимо перевести данные в единицы международной системы СИ. Давление воздуха равно 830 мм рт. ст. Это значит, что давление воздуха равно давлению у основания ртутного столба высотой 830 мм, а оно рассчитывается по формуле