Предисловие (стр. 16 )

	Номер задачи
1	401	414	421	431	441	451	461	471
2	402	411	422	432	442	453	462	472
3	403	412	423	433	443	454	363	473
4	404	418	424	434	444	452	464	474
5	405	419	425	435	445	455	465	475
6	406	420	426	436	446	456	466	476
7	407	413	427	437	447	457	467	477
8	408	415	428	438	448	458	468	478
9	409	416	429	439	449	459	469	479
0	410	417	430	440	450	460	470	480

401. Проводник с током 1 А имеет форму полуокружности, замкнутой прямолинейным проводом длиной 10 см. Определить напряженность магнитного поля в центре полуокружности.

402. По двум бесконечно длинным прямым проводникам, пересекающимся под прямым углом и расположенным в одной плоскости, текут токи 11 и 29 А. Определить максимальное значение магнитной индукции в точке, расположенной на пересечении перпендикуляров к проводникам. Расстояние от точки до каждого проводника одинаково и равно 32 см.

403. По двум бесконечно длинным прямым проводникам, пересекающимся под прямым углом и лежащим в одной плоскости, текут токи 30 и 60 А. Определить минимальное значение магнитной индукции в точке, расположенной на пересечении перпендикуляров к проводникам. Расстояние от точки до каждого проводника одинаково и равно 42 см.

404. По двум бесконечно длинным параллельным проводникам, лежащим в одной плоскости, текут противоположно направленные токи 35 и 26 А. Найти напряженность магнитного поля посередине между проводниками, если расстояние между ними равно 37 см.

405. По тонкому проводу, изогнутому в виде прямоугольника, течет ток 88 А. Длины сторон прямоугольника равны 30 и 31 см. Определить напряженность магнитного поля в точке пересечения диагоналей.

406. Бесконечно длинный проводник с током 99 А изогнут под прямым углом. Найти напряженность магнитного поля на биссектрисе прямого угла на расстоянии 83 см от вершины угла.

407. Бесконечно длинный проводник с током 94 А изогнут под прямым углом. Найти магнитную индукцию в точке, лежащей на одном из прямолинейных участков проводника на расстоянии 38 см от вершины угла.

408. Круговой виток радиусом 19 см с током 9 А расположен в плоскости, параллельной бесконечно длинному проводнику с током 5 А, расположенной от проводника на расстоянии 45 см. Найти напряженность магнитного поля в центре витка, если проводник и диаметр витка лежат в одной плоскости, перпендикулярной плоскости витка.

409. Два круговых витка радиусами 31 и 51 см с токами 93 и 4 А лежат в параллельных плоскостях на расстоянии 29 см. Найти напряженность магнитного поля в центре первого витка, если их центры лежат на одном перпендикуляре, а токи направлены в противоположные стороны.

410. По двум бесконечно длинным параллельным проводникам, расположенным на расстоянии 61 см друг от друга, текут противоположно направленные одинаковые токи 62 А. Найти напряженность магнитного поля в точке, расположенной от каждого из проводников на таком же расстоянии, что и расстояние между проводниками.

411. Из медного провода длиной 84 см сделана квадратная рамка. Во сколько раз изменится напряженность магнитного поля в центре квадратной рамки, если длину проводника взять равной 31 см? Разность потенциалов на концах проводника постоянна.

412. Два круговых витка с одинаковыми токами 27 А, имеющие общий центр, расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях. Найти напряженность магнитного поля в центре витков, если радиусы их равны 41 и 26 см.

413. Проводник с током 30 А имеет форму квадрата со стороной 31 см. Найти напряженность магнитного поля в одной из его вершин.

414. Горизонтальная составляющая напряженности магнитного поля Земли равна 2 А/м. Какой ток надо пропустить по кольцу радиусом 1 см, чтобы на его оси на расстоянии от центра 40 см создалось такое же магнитное поле?

415. Проводник с током 62 А имеет форму равностороннего треугольника. Определить сторону треугольника, если напряженность магнитного поля в одной из его вершин равна 18 А/м.

416. На расстоянии 133 нм от траектории прямолинейно движущегося электрона максимальное значение магнитной индукции равно 594 нТл. Определить скорость электрона.

417. По кольцу радиусом 99 см течет ток 4 А. Плоскость кольца по диаметру изогнута под прямым углом. Определить величину магнитной индукции в центре кольца.

418. По двум бесконечно длинным параллельным проводникам, лежащим в одной плоскости на расстоянии 1 см друг от друга, текут одинаково направленные токи 95 и 26 А. Найти величину магнитной индукции посередине между ними.

419. По двум окружностям одинакового радиуса, лежащим в перпендикулярных плоскостях и имеющим общий центр, текут одинаковые токи 14 А. Найти радиус окружностей, если напряженность магнитного поля в их центре равна 95 А/м.

420. По двум окружностям одинакового радиуса, лежащим в вертикальной и горизонтальной плоскостях, и имеющим общий центр, текут токи 12 и 59 А. Найти угол между направлением результирующего вектора магнитной индукции в центре окружностей и плоскостью вертикального витка с током.

421. В однородное магнитное поле, индукция которого равна 100 мТл, помещена катушка из 51 витка. Ось катушки параллельна линиям индукции магнитного поля, а радиус ее поперечного сечения равен 1 см. Определить потокосцепление катушки.

422. Определить потокосцепление катушки с током 1 А, которая намотана с плотностью 23 витка/см. Диаметр поперечного сечения катушки 1 см, а длина 32 см.

423. Поток магнитной индукции сквозь один виток тонкого соленоида равен 71 мкВб. Длина соленоида 35 см. Найти магнитный момент соленоида, если его витки плотно прилегают друг к другу. Соленоид считать бесконечным.

424. Квадратный контур со стороной 7 см помещен в однородное магнитное поле так, что угол между его плоскостью и линиями индукции равен 60°. Найти поток, пронизывающий контур, если на него со стороны магнитного поля действует момент сил 81 Н × см. Сила тока в контуре равна 14 А.

425. Виток, по которому течет ток силой 47 А, свободно установился в однородном магнитном поле, индукция которого равна 394 мТл. Диаметр витка 20 см. Какую работу надо совершить, чтобы переместить виток в область пространства без магнитного поля?

426. В однородное магнитное поле, индукция которого равна 58 мТл, помещена квадратная рамка со стороной 8 см, состоящая из 42 витков. Плоскость рамки составляет с направлением магнитного поля угол 30°. Какая будет совершена работа при повороте рамки в устойчивое равновесное положение, если по ней пропустить ток силой 19 А?

427. Рамка гальванометра, состоящая из 224 витков тонкого провода, подвешена на упругой нити в однородном магнитном поле, индукция которого равна 232 мТл. Плоскость рамки параллельна направлению напряженности поля, а ее площадь равна 2 см2. При пропускании через рамку тока 6 мкА она повернулась на 30°. Какая при этом была совершена работа?

428. В однородном магнитном поле, индукция которого равна 457 мТл, проводник переместился перпендикулярно линиям магнитного поля на 37 см. При этом была совершена работа, равная 54 мДж. Чему равна сила тока в проводнике, если его длина равна 45 см?

429. Два длинных параллельных проводника с токами 34 и 32 А расположены на расстоянии 15 см друг от друга. Токи в проводниках текут в одном направлении. Какую по величине работу нужно совершить на каждый метр длины проводника, чтобы раздвинуть их до расстояния 31 см?

430. Плоский квадратный контур со стороной 10 см свободно установился в однородном магнитном поле, индукция которого равна 0.4 Тл. При повороте контура внешними силами вокруг оси, проходящей через середины противоположных сторон, на угол 60° была совершена работа 2 мДж. Определить силу тока, текущего в контуре. Ток при повороте не изменяется.

431. В одной плоскости расположены длинный прямой проводник с током 11 А и квадратная рамка со стороной 8 см и током 5 А. Ось, проходящая через середины противоположных сторон, параллельна проводнику и удалена от него на 24 см. Определить максимальную по величине работу по перемещению рамки в аналогичное положение с другой стороны проводника.

432. В однородное магнитное поле, индукция которого равна 50 мТл, помещен длинный прямой проводник с током так, что на каждый метр его длины действует максимальная сила 7 Н/м. Найти силу тока в проводнике.

433. В однородное магнитное поле, индукция которого равна 59 мТл, помещен прямой проводник с током 7 А так, что угол между направлением тока и вектором магнитной индукции составляет 30°. Определить длину проводника (подводящие ток провода находятся вне поля). На проводник со стороны магнитного поля действует сила 15 мН.

434. Рамка гальванометра длиной 4 см и шириной 2 см, содержащая 109 витков тонкой проволоки, находится в однородном магнитном поле, индукция которого равна 575 мТл. Плоскость рамки параллельна направлению магнитного поля. Найти момент сил, действующий на рамку со стороны магнитного поля, когда по ней пропускают ток силой 8 мА.

435. Между полюсами электромагнита создается однородное магнитное поле. В поле помещен проводник с током так, что на него действует максимальная сила. На какой угол (в радианах) надо повернуть проводник, не меняя ток, чтобы уменьшить силу в 12 раз?

436. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые по величине токи 89 А каждый. Определить силу, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится от него на расстоянии, равном периметру рамки.

437. На проволочный виток радиусом 13 см, помещенный в однородное магнитное поле, действует максимальный момент сил 497 мкН × м. Сила тока в витке равна 9 А. Определить магнитную индукцию поля. Действием магнитного поля Земли пренебречь.

438. По двум параллельным прямым проводникам одинаковой длины по 9 м, находящимся на расстоянии 15 см друг от друга, текут одинаковые по величине токи – 1113 А каждый. Вычислить максимальную силу взаимодействия этих токов.

439. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 0.1Тл по окружности. Определить угловую скорость вращения электрона.

440. Протон, прошедший разность потенциалов 1731 В, влетел в однородное магнитное поле с напряженностью 423 кА/м и начал двигаться по окружности. Вычислить ее радиус.

441. Контур в виде полуокружности радиусом 4 см, являющийся частью замкнутой цепи с сопротивлением 36 Ом, вращают вокруг его диаметра с угловой скоростью 17 рад/с в однородном магнитном поле с индукцией 2646 мкТл. Найти максимальную мощность, выделяющуюся в цепи. Линии поля перпендикулярны оси вращения. Полем тока индукции пренебречь.

442. В однородное магнитное поле помещена катушка, имеющая 65 витков, площадь сечения 6 мм2, а ее ось параллельна линиям поля. При повороте катушки на 180° вокруг диаметра по ее обмотке протекает заряд 6 мкКл (сопротивление цепи 78 Ом). Определить индукцию магнитного поля.

443. Электрон в бетатроне движется по орбите радиусом 41 см и приобретает за один оборот кинетическую энергию 15 эВ. Вычислить скорость изменения магнитной индукции <В>, считая ее постоянной в течение периода. <В> – среднее значение магнитной индукции в пределах круга, очерченного орбитой электрона.

444. Сколько метров тонкого провода надо взять для изготовления соленоида длиной 79 см с индуктивностью 8108 мкГн, если диаметр сечения соленоида много меньше его длины?

445. Найти индуктивность соленоида длиной 67 см, обмоткой которого является медная проволока массы 6 кг. Сопротивление обмотки 23 Ом. Диаметр сечения соленоида много меньше его длины. Для меди удельное сопротивление равно 0.016 мкОм × м, плотность 8900 кг/м 3.

446. Магнитный поток 84 мВб пронизывает замкнутый контур. Определить среднее значение ЭДС. индукции, возникающей в контуре, если магнитный поток изменится до нуля за время 7 мс.

447. Прямой провод длиной 23 см движется в однородном магнитном поле с постоянной скоростью 1 м/с перпендикулярно линиям индукции. Разность потенциалов между концами провода равна 8 мВ. Найти индукцию магнитного поля.

448. Рамка площадью 232 см2 равномерно вращается с частотой 12 Гц относительно оси, которая лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям однородного магнитного поля с индукцией 1654 мкТл. Найти среднее значение ЭДС индукции за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, изменится от нуля до максимального значения.

449. В однородном магнитном поле с индукцией 8240 мкТл равномерно с частотой 377 мин–1 вращается рамка, которая содержит 108 витков и имеет площадь 80 см2. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям поля. Найти максимальную величину ЭДС индукции, возникающей в рамке.

450. Короткая катушка, имеющая 321 виток, вращается с угловой скоростью 6 рад/с в однородном магнитном поле (В = 3065 мкТл) вокруг оси, совпадающей с ее диаметром и перпендикулярной линиям поля. Найти значение ЭДС индукции для момента времени, когда плоскость поперечного сечения (s = 79 см2) катушки составляет угол 60° с линиями поля.

451. Катушка из 417 витков, площадью 80 см2 каждый, присоединена к прибору для измерения заряда. Катушка помещена в однородное магнитное поле с индукцией 2163 мкТл так, что линии индукции магнитного поля перпендикулярны площади витков. Определить величину заряда, протекающего через прибор при перемещении катушки в пространство без поля. Сопротивление цепи 22 Ом.

452. Магнитное поле внутри длинного соленоида однородно и его индукция с течением времени изменяется по закону косинуса с частотой 30 Гц. Радиус соленоида 3 см, число витков 521. Определить максимальное значение индукции магнитного поля, если максимальное напряжение, возникающее на обмотке соленоида, равно 89 В.

453. В однородное магнитное поле помещена катушка, обмотка которой имеет сопротивление 126 Ом, число витков 263 и площадь сечения 7 см2. Ось катушки параллельна линиям поля. В течение некоторого времени индукция магнитного поля уменьшилась от 680 до 102 мТл. Найти заряд, возникающий в катушке. Катушку считать короткой.

454. Катушка состоит из 330 витков и по ее обмотке течет ток силой 1 А. Возникающий при этом магнитный поток равен 17 мВб. Найти энергию магнитного поля внутри катушки.

455. В однородное магнитное поле с индукцией 5 Тл помещен плоский виток, имеющий сопротивление 6 Ом, площадь 9 см2, а его плоскость перпендикулярна линиям поля. Сам виток замкнут на гальванометр. При повороте витка через прибор прошел заряд 90 мкКл. На какой угол повернули виток?

456. В одной плоскости лежат длинный прямой проводник с током и плоская прямоугольная рамка со сторонами 2 и 7 см, содержащая 746 витков Расстояние от прямого проводника до ближайшей к нему (большей) стороны рамки 4 см. Определить взаимную индуктивность проводника и рамки.

457. В однородном магнитном поле с индукцией 1229 мкТл вращается с постоянной угловой скоростью 54 рад/с квадратная рамка со стороной 2 см. Ось вращения перпендикулярна линиям индукции и совпадает с одной из сторон квадрата. Определить максимальное значение ЭДС индукции, возникающей в рамке.

458. На картонный каркас круглого сечения виток к витку намотан в один слой провод, толщина которого равна 765 мкм. Найти плотность энергии магнитного поля внутри катушки при силе тока в обмотке 602 мА. Поле внутри катушки считать однородным.

459. На деревянном цилиндре имеется обмотка из медной проволоки, масса которой 77 г. Расстояние между крайними витками много больше диаметра цилиндра и равно 79 см. Сопротивление обмотки 24 Ом. Найти энергию магнитного поля на оси цилиндра, если по обмотке течет ток 4 А. Удельное сопротивление меди равно 0.016 мкОм × м и плотность меди 8900 кг/м3.

460. Соленоид содержит 2468 витков, а сила тока в его обмотке равна 2 А. Найти энергию магнитного поля внутри соленоида, полагая его бесконечно длинным. Магнитный поток через поперечное сечение соленоида равен 314 мкВб.

461. Контур состоит из катушки с индуктивностью 83.4 мкГн и сопротивлением 1 Ом и конденсатора емкостью 23.2 нФ. Какую мощность должен потреблять контур, чтобы в нем поддерживались незатухающие колебания, при которых максимальное напряжение на конденсаторе равно 0.981 В?

462. Контур с индуктивностью 33.4 мГн, сопротивлением 20.73 Ом и некоторой емкостью возбуждается короткими электрическими импульсами. С какой максимальной частотой их можно подавать, чтобы возникающие колебания не накладывались друг на друга? (Колебания не накладываются, если их амплитуда за период между импульсами уменьшается не менее чем в 10 раз.)

463. Контур состоит из катушки с индуктивностью 2.05 × 10–2 Гн и сопротивлением 8 Ом и конденсатора емкостью 6.59 нФ. Найти логарифмический декремент затухания колебаний в контуре.

464. Во сколько раз уменьшится разность потенциалов на обкладках конденсатора за один период колебаний в контуре, если индуктивность контура 40 мкГн, емкость 180 пФ и сопротивление 60 Ом?

465. Какую мощность потребляет контур с активным сопротивлением 603 Ом при поддержании в нем незатухающих колебаний с амплитудой тока 854 мА?

466. Определите добротность Q колебательного контура, состоящего из катушки индуктивностью L = 2мГн, конденсатора ёмкостью C = 0.2 мкФ и резистора сопротивлением R = 80 Ом.

467. Какая часть запасенной энергии сохранится в контуре через 0.560 мс, если контур настроен на частоту 77.3 кГц, а добротность контура равна 89.

468. Индуктивность, емкость и сопротивление колебательного контура равны соответственно 70 Гн, 26 мкФ, 17 Ом. При какой частоте внешней ЭДС амплитудное значение напряжения на конденсаторе максимально? Ответ дать в радианах в секунду.

469. На каком ближайшем расстоянии от источника колебаний с периодом 1 мс через время, равное половине периода после включения источника, смещение точки от положения равновесия по синусоидальному закону равно половине амплитуды? Скорость распространения колебаний равна 331 м/с. Считать, что в момент включения источника все точки находятся в положении равновесия.

470. Емкость и индуктивность колебательного контура равны
С = 61.9 мкФ и L = 0.145 Гн. Через сколько времени после начала зарядки конденсатора его энергия в 31 раз превысит энергию катушки индуктивности? Сопротивлением контура пренебречь.

471. Колебательный контур с емкостью 5.22 нФ настроен на частоту 369 кГц. При колебаниях максимальное напряжение на конденсаторе равно 116 В. Пренебрегая активным сопротивлением контура, определите максимальный ток в контуре.

472. Колебательный контур состоит из конденсатора с емкостью 0.902 мкФ и катушки с индуктивностью 8.23 мГн. На какую длину волны настроен контур? Активным сопротивлением контура пренебречь.

473. Батарея, состоящая из двух последовательно соединенных конденсаторов с емкостью по 0.811 мкФ каждый, разряжается через катушку
(L = 462 мкГн, R = 54 Ом). Возникнут ли при этом колебания?

474. Источник тока замкнули на катушку с сопротивлением 10 Ом и индуктивностью 1 Гн. Через сколько времени сила тока замыкания достигнет 0.9 предельного значения?

475. Колебательный контур состоит из параллельно соединенных конденсатора емкостью 1 мкФ и катушки с индуктивностью 1 мГн. Сопротивление контура очень мало. Определить частоту колебаний.

476. Катушка (без сердечника) длиной 50 см и сечением 3 см2 имеет 1000 витков и соединена параллельно с конденсатором. Конденсатор состоит из двух пластин площадью 75 см2 каждая. Расстояние между пластинами 5 мм, диэлектрик – воздух. Определить период колебаний контура.

477. Колебательный контур имеет индуктивность 1.6 мГн, емкость 0.04 мкФ и максимальное напряжение на зажимах 200 В. Определить максимальную силу тока в контуре. Сопротивление контура очень мало.

478. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 2мГн, конденсатора ёмкостью C = 0.2 мкФ и резистора сопротивлением R = 80 Ом. Определите логарифмический декремент затухания колебаний.

479. Колебательный контур состоит из индуктивности 0.01 Гн, емкости 0.405 мкФ и сопротивления 2 Ом. Найти, во сколько раз уменьшится разность потенциалов на обкладках конденсатора за время одного периода.

480. Какую индуктивность надо включить в колебательный контур, чтобы при емкости 2 мкФ получить звуковую частоту 1000 Гц? Сопротивлением контура пренебречь.

РАЗДЕЛ 5. ОПТИКА

Основные формулы

1. Абсолютный показатель преломления среды

n = c/V,

где с – скорость света в вакууме; V – скорость света в данной среде.

2. Относительный показатель преломления

n21 = n2/n1 = V1/V2,

где n21 – относительный показатель преломления второй среды относительно первой; n1 – абсолютный показатель преломления первой среды; n2 – абсолютный показатель преломления второй среды; V1, V2 – скорости света в первой и во второй средах.

3. Закон преломления света

sin a / sin b = n21,

где a – угол падения луча; b – угол преломления луча.

4. Условие полного отражения света на границе раздела двух сред (при движении луча из оптически более плотной среды в оптически менее плотную среду)

sin a0 = n21,

где a0 – предельный угол полного внутреннего отражения; n21 – относительный показатель преломления.

5. Оптическая длина пути луча

L = n l,

где n – показатель преломления среды; l – геометрическая длина пути луча.

6. Оптическая разность хода двух лучей

D = L1 – L2.

7. Оптическая разность фаз

Dφ = 2π (D/λ),

где λ – длина световой волны.

8. Условие максимума при интерференции света

D = kl, (k = 0, 1, 2,…),

где D – оптическая разность хода лучей; k – целое число; l – длина световой волны.

9. Условие минимума при интерференции света

D = (2k + 1) l/2 , (k = 0, 1, 2,…).

10. Оптическая разность хода лучей, возникающая при отражении монохроматического света от тонкой пленки:

или

,

где d – толщина пленки; n – показатель преломления пленки; a – угол падения света; b – угол преломления света в пленке.

11. Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете

где k – номер кольца (k = 1, 2, 3,…); R – радиус кривизны линзы.

12. Радиус темных колец Ньютона в отраженном свете

13. Условие максимума для дифракции на одной щели

а sin j = (2k+1)l/2, (k = 1, 2, 3,…);

условие минимума для дифракции на одной щели

а sin j = kl, (k = 1, 2, 3,…),

где а – ширина щели; k – порядковый номер максимума или минимума.

14. Условие главного максимума для дифракционной решетки

d sin j = kl, (k = 0, 1, 2,…);

условие главного минимума для дифракционной решетки

a sin j = kl, (k = 1, 2, 3,…),

где j – угол дифракции; k – целое число (порядок спектра); l – длина волны; d – период решетки; d = a + b, где a – ширина прозрачных щелей решетки, b – ширина непрозрачных промежутков между щелями.

15. Условие добавочных минимумов для дифракционной решетки

d sin j = kl/N, (k = 1, 2,…,N-1,N+1,…),

где N– количество щелей.

16. Разрешающая способность дифракционной решетки

R = λ/Δλ = kN,

где Δλ – наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий (λ и λ + Δλ), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решетки; N – полное число щелей решетки; k – порядок спектра.

17. Формула Вульфа – Брэгга

2d sin Θ = kλ, (k = 0, 1, 2,…),

где Θ – угол скольжения; d – расстояние между атомными плоскостями кристалла.

18. Формулы Френеля

,

где I┴ – интенсивность световых колебаний в отраженном луче, совершающихся в направлении, перпендикулярном к плоскости падения света; I|| – интенсивность световых колебаний в отраженном луче, совершающихся в направлении, параллельном плоскости падения света; I0 – интенсивность падающего естественного света; a – угол падения; b – угол преломления.

19. Закон Брюстера

tg aБ = n21,

где aБ – угол падения, при котором отразившийся от диэлектрика луч полностью поляризован; n21 – относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

20. Закон Малюса

I = I0 cos2α,

где I – интенсивность этого света после анализатора; I0 – интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор; α – угол между направлением колебаний света, падающего на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора.

21. Энергия фотона

Е = hn,

где h – постоянная Планка; n – частота излучения.

22. Импульс фотона

p = hn/c.

23. Масса фотона

m = hn/c2.

24. Релятивистская масса

,

где m0 – масса покоя частицы; V – ее скорость; с – скорость света в вакууме.

25. Взаимосвязь массы и энергии релятивистской частицы

где (E0 = m0c2) – энергия покоя частицы.

26. Полная энергия свободной частицы

Е = Е0 + Т,

где Т – кинетическая энергия релятивистской частицы.

27. Кинетическая энергия релятивистской частицы

T = (m – m0) c2.

28. Импульс релятивистской частицы

.

29. Закон Стефана – Больцмана

Rэ= σ T4, ,

где Rэ – излучательность (энергетическая светимость) абсолютно черного тела; σ – постоянная Стефана – Больцмана; Т – термодинамическая температура.

30. Закон смещения Вина

λmax= b/T,

где λmax – длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела; b – первая константа Вина, b = 2,9 × 10–3 м × К.

31. Второй закон Вина

(rλ)max = C T5,

где (rλ)max – максимальная спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела; С – вторая константа Вина,
С = 1,29 × 10–5 Вт/(м3 × К5).

32. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

hn = Aвых + mV2max/2,

где Авых – работа выхода электрона из фотокатода; mV2max/2 – кинетическая энергия фотоэлектрона.

33. Формула Комптона

Δλ = λ' – λ = h(1 – cos Θ)/(m0c),

где λ – длина волны фотона, встретившегося со свободным электроном; λ' – длина волны фотона, рассеянного на угол Θ после столкновения с электроном; m – масса электрона.

34. Комптоновская длина волны

Λ = h/(m0c) = 2,426 пм.

Примеры решения задач

Пример 1. Для измерения показателей преломления прозрачных веществ используют интерферометр (см. схему). Здесь S – узкая щель, освещаемая монохроматическим светом (λ0 = 0.589 мкм); 1 и 2 – две одинаковые трубки с воздухом, длина каждой из которых l = 10 см; Д – диафрагма с двумя щелями; Л – собирающая линза. Когда воздух в трубке 2 заменили аммиаком, то ранее наблюдавшаяся на экране Э интерференционная картина сместилась вверх на N = 17 полос. Определить показатель преломления ń аммиака, если для воздуха n = 1.00029.

Номер
варианта

Номер задачи

1

501

511

521

531

541

551

561

571

2

502

512

522

532

542

552

562

572

3

503

513

523

533

543

553

563

573

4

504

514

524

534

544

554

564

574

5

505

515

525

535

545

555

565

575

6

506

516

526

536

546

556

566

576

7

507

517

527

537

547

557

567

577

8

508

518

528

538

548

558

568

578

9

509

519

529

539

549

559

569

579

0

510

520

530

540

550

560

570

580

501. Для наблюдения колец Ньютона плосковыпуклая линза положена выпуклостью на стеклянную пластинку. Из-за пыли между линзой и пластинкой нет контакта. Найти радиус кривизны линзы, если диаметры 2 и 10-го темных колец, наблюдаемых в отраженном свете, соответственно равны 0.142 и 4.958 мм, а длина волны света 533 нм.

502. Если две плосковыпуклые линзы прижать друг к другу выпуклыми поверхностями, то при освещении данной системы можно наблюдать кольца Ньютона. Найти радиус 6-го темного кольца, если длина световой волны 482 нм, а радиусы кривизны выпуклых поверхностей равны 353 и 387 см. Наблюдение ведется в отраженном свете. Свет падает на линзы нормально.

503. Найти радиус 13-го темного кольца Ньютона, если между линзой и плоскопараллельной пластинкой, на которой лежит линза, налита жидкость с показателем преломления 1.63. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы равен 424 см. Наблюдение ведется в отраженном свете, длина волны света 604 нм. Линза и пластинка выполнены из одного материала.

504. От узкой щели при помощи бипризмы Френеля с преломляющим углом 23 минуты получают на экране интерференционную картину. Щель расположена на расстоянии 25 см от бипризмы и 125 см от экрана. Определить длину волны света, освещающего щель (в нанометрах), если ширина полос на экране равна 392 мкм. Показатель преломления стекла бипризмы 1.5.

505. На стеклянную пластинку (показатель преломления 1.64) нанесена прозрачная пленка (показатель преломления 1.31). На пленку нормально падает свет с длиной волны 798 нм. Какова наименьшая толщина пленки, при которой интенсивность отраженного света минимальна?

506. При наблюдении вертикальной мыльной пленки со стороны источника света через красный фильтр, пропускающий свет длиной 769 нм, на пленке видны красные полосы на расстоянии 4 мм друг от друга. Определить расстояние между полосами при наблюдении пленки через синий фильтр (l = 410 нм). Свет падает на пленку нормально.

507. На диафрагму с двумя щелями, находящимися на расстоянии 2 мм, падает нормально монохроматический свет. На экране, отстоящем от диафрагмы на расстоянии 129 см, наблюдаются интерференционные полосы. На какое расстояние сместятся полосы, если одну щель закрыть стеклянной пластинкой толщиной 11 мкм? Показатель преломления стекла 1.86.

508. Установка для получения колец Ньютона состоит из плосковыпуклой линзы, положенной на плоскую стеклянную поверхность. На установку нормально падает монохроматический свет (l = 677 нм). Определить толщину воздушного слоя там, где в отраженном свете наблюдается третье светлое кольцо.

509. Между плосковыпуклой линзой и стеклянной пластинкой, на которой она лежит, нет контакта из-за попадания пыли. При этом радиус 10-го темного кольца Ньютона 0.164 мм. Если пыль вытереть, то радиус этого кольца станет 3 мм. Радиус кривизны линзы 407 см. Найти толщину слоя пыли.

510. Расстояние между двумя щелями в опыте Юнга равно 967 мкм, щели удалены от экрана на расстояние 363 см. Определить длину волны, испускаемую источником монохроматического света, если ширина восьми светлых полос интерференции на экране равна 1.6 см.

511. В опыте Юнга расстояние между щелями равно 0.898 мм. На каком расстоянии от щелей следует расположить экран, чтобы ширина интерференционной полосы оказалась равной 2.218 мм? Установка освещается монохроматическим светом с длиной волны, равной 500 нм.

512. Найти длину волны монохроматического излучения, если расстояние между минимумами 10-го порядка в интерференционном опыте Юнга равно 16 см. Экран расположен на расстоянии 588 см от отверстий, расстояние между отверстиями равно 0.340 мм. Ответ дать в нанометрах.

513. Определить наименьшую толщину мыльной пленки, при которой могут стать заметными интерференционные цвета при рассматривании пленки под углом 44° к пленке. Показатель преломления мыльной жидкости равен 1.34, видимый свет лежит в диапазоне от 430 до 679 нм. Наблюдение ведется в проходящем свете. Ответ дать в нанометрах, округлив до целого числа.

514. На поверхности воды находится тонкая пленка метилового спирта. Пленка освещается излучением паров натрия с длиной волны 589 нм. При рассматривании в отраженном свете под углом 57° к пленке она кажется черной. Оценить наименьшую толщину пленки (в нанометрах). Показатель преломления метилового спирта равен 1.33, воды – 1.357. Ответ дать целым числом.

515. Найти показатель преломления жидкости, заполняющей пространство между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой линзой, если при наблюдении в отраженном свете радиус 7-го темного кольца Ньютона оказался равным 2.825 мм. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы равен 228 см. Установка освещается светом с длиной волны 699 нм.

516. Найти минимальную толщину пленки с показателем преломления 1.24, при которой свет с длиной волны 640 нм испытывает максимальное отражение, а свет с длиной волны 400 нм не отражается совсем. Угол падения света равен 35°. Ответ дать в нанометрах.

517. Для уменьшения потерь света из-за отражения от поверхности стекла последнее покрывают тонким слоем вещества с показателем преломления, равным корню квадратному из показателя преломления стекла. При какой минимальной толщине этого слоя отражательная способность стекла (показатель преломления 1.803) будет равна нулю для длины волны 580 нм?

518. В интерференционном опыте Юнга две узкие щели, расположенные на расстоянии 1.365 мм друг от друга, освещаются светом с длиной волны 780 нм. На экране, расположенном на расстоянии 214 см от щелей, наблюдаются полосы интерференции. Определить расстояние между максимумами 5-го порядка. Ответ дать в миллиметрах.

519. Определить расстояние между мнимыми когерентными источниками в опыте с зеркалами Френеля, если на экране на протяжении 75.69 мм лежит 9 светлых интерференционных полос. Расстояние от источников до экрана равно 3 м, длина волны монохроматического излучения, освещающего установку, равна 585 нм. Ответ дать в микрометрах.

520. Длина световой волны, падающей на просветленную линзу оптического прибора, равна 743 нм. Показатель преломления стекла для этой области спектра 1.714. Вычислить, какова может быть наименьшая толщина просветляющей пленки. Ответ дать в нанометрах.

521. На дифракционную решетку с периодом 4 мкм падает нормально монохроматический свет. Угол между спектрами 2 и 1-го порядков равен 6°. Определить длину волны. Ответ дать в нанометрах.

522. На дифракционную решетку падает нормально свет с длиной волны 533 нм. Найти угол, под которым наблюдается максимум 5-го порядка, если период решетки равен 16 мкм. Ответ дать в градусах.

523. Свет падает нормально на прозрачную дифракционную решетку шириной 3 см, имеющую 316 штрихов на миллиметр. Исследуемый спектр содержит спектральную линию с длиной волны 464 нм, состоящую из двух компонент, отличающихся по длинам волн на 0.160 ангстрем. Определить порядок спектра, в котором эти компоненты будут наблюдаться раздельно.

524. Период дифракционной решетки 7 мкм. Ширина прозрачной части 5 мкм. Сколько главных максимумов будет наблюдаться в спектре по одну сторону от нулевого максимума (не считая его) до угла дифракции, равного 38°? Длина световой волны равна 678 нм.

525. Свет с длиной волны 713 нм падает нормально на прозрачную дифракционную решетку, период которой равен 5.41 мкм. Найти угол с нормалью к решетке, под которым образуется максимум наибольшего порядка. Ответ дать в градусах.

526. Период дифракционной решетки равен 0.010 мм. Какое наименьшее число штрихов должна содержать решетка, чтобы две составляющие с длинами волн 6029 ангстрем и 6024 ангстрема можно было наблюдать в спектре 4-го порядка раздельно?

527. Найти угловое положение 11-х минимумов, расположенных по обе стороны от центрального максимума, при дифракции Фраунгофера от щели шириной 10 мкм, если на щель падает нормально монохроматический свет с длиной волны 575 нм. Ответ дать в градусах.

528. На щель шириной a = 0.01 мм падает нормально монохроматический свет (l = 0.5 мкм). Определить угол j между первоначальным направлением пучка света и направлением на четвёртую тёмную дифракционную полосу.

529. Дифракционная решетка содержит 200 штрихов на 1 мм. На решетку падает нормально монохроматический свет (l = 0.55 мкм). Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?

530. На щель шириной 13 мкм падает нормально монохроматический свет. Определить длину волны, если угол между первоначальным направлением пучка света и направлением на 6-ю темную дифракционную полосу равен 17°. Ответ дать в нанометрах.

531. Вычислить радиус 5-й зоны Френеля, если расстояние от источника до зонной пластинки 166 см, а расстояние от пластинки до места наблюдения 44 см. Длина волны 400 нм.

532. Вычислить радиус 7-й зоны Френеля при условии, что на зонную пластинку падает плоская волна, а расстояние от пластинки до точки наблюдения равно 381 см. Длина волны 708 нм.

533. Зонная пластинка дает изображение источника, удаленного от нее на 71 см, на расстоянии 311 см от своей поверхности. Где получится изображение источника, если его отодвинуть в бесконечность?

534. Точечный источник монохроматического света (647 нм) помещен на расстоянии 112 см от круглой диафрагмы, а экран с противоположной стороны – на расстоянии 203 см от нее. При каком наименьшем, не равном нулю, радиусе диафрагмы центр дифракционных колец на экране будет темным? Источник находится на оси диафрагмы.

535. Параллельный пучок монохроматического света (606 нм) падает нормально на непрозрачный экран с круглым отверстием диаметра 2.45 мм. Найти расстояние до точки Р на экране, для которой в пределах отверстия укладывается 5 зон Френеля.

536. Параллельный пучок монохроматического света (l = 0.5 мкм) падает нормально на непрозрачный экран с круглым отверстием диаметра 1 мм. Для точки Р экрана в пределах отверстия укладывается одна зона Френеля. На сколько надо сместить экран к отверстию, чтобы центр дифракционной картины стал наиболее тёмным?

537. На щель шириной 45 мкм в направлении нормали к ее поверхности падает белый свет. Спектр проектируется на экран, расположенный от щели на расстоянии 117 см. Определить длину спектра 5-го порядка. Границы видимого спектра 400–780 нм. Ответ дать в сантиметрах.

538. Свет от точечного источника монохроматического света падает на диафрагму с круглым отверстием диаметром 857 мкм. Расстояние от источника до диафрагмы 77 см. Определить, где надо поместить экран (относительно отверстия), чтобы центр дифракционной картины был наиболее темным? Длина волны равна 408 нм.

539. Точечный источник света (длина волны 495 нм) освещает экран, расположенный на расстоянии 1.06 м от него. Между источником света и экраном на расстоянии 0.17 м от экрана помещена ширма с круглым отверстием, диаметр которого 746 мкм. Что будет наблюдаться на экране? (1 – свет,
2 – темнота, 3 – задача поставлена некорректно). Ответ обосновать.

540. Свет от монохроматического источника (длина волны 664 нм) падает нормально на непрозрачный экран с круглым отверстием. Определить, сколько зон Френеля укладывается в отверстии, если диаметр отверстия равен 7.95 мм. Дифракционная картина наблюдается на расстоянии 183 см от экрана с отверстием.

541. Под каким углом (в градусах) должен падать пучок света из воздуха на поверхность жидкости, налитой в стеклянный сосуд, чтобы свет, отраженный от дна сосуда, был полностью поляризован? Показатель преломления стекла 1.47, жидкости – 1.12.

542. Распространяющийся в воде луч света падает на ледяную поверхность (n=1.31). Найти угол падения (в градусах), если отраженный свет полностью поляризован.

543. Определите показатель преломления вещества, для которого предельный угол полного внутреннего отражения равен углу полной поляризации.

544. Луч света проходит через жидкость, налитую в стеклянный сосуд, и падает на дно сосуда под углом 42°. При этом отраженный от дна луч полностью поляризован. Под каким углом (в градусах) должен падать на дно луч света, идущий в этой жидкости, чтобы наступило полное отражение?

545. Анализатор в два раза уменьшает интенсивность света, приходящего к нему от поляризатора. Определить угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора. Потерями света в анализаторе пренебречь.

546. Естественный свет проходит через два поляризатора, угол между главными плоскостями которых 30°. Как изменится интенсивность света прошедшего эту систему, если угол между плоскостями поляризаторов увеличить в два раза?

547. Естественный луч света падает на плоскопараллельную стеклянную пластинку под углом полной поляризации. При этом интенсивность отраженного света равна 27 % интенсивности падающего света. Найти степень поляризации света, прошедшего через пластинку. Поглощением света в стекле пренебречь.

548. Естественный свет проходит через поляроид и частично поляризуется. Отношение амплитуд колебаний в двух взаимно перпендикулярных направлениях зависит от выбора этих направлений. Минимальное значение этого отношения в данных условиях равно 0.25. Найти степень поляризации света.

549. Если между двумя скрещенными поляроидами поместить третий, оптическая ось которого составляет угол a = 15° с оптической осью анализатора, то поле зрения просветлеет. Какая часть светового потока падающего естественного света проходит через эту систему?

550. Пучок света падает на систему из 4 николей, плоскость пропускания каждого из которых повернута на угол 30° относительно плоскости пропускания предыдущего никеля. Какая часть светового потока падающего естественного света проходит через эту систему?

551. В какой области спектра лежит длина волны, соответствующая максимуму излучения Солнца, если температура его поверхности примерно равна 5400 К? Укажите длину волны в нанометрах.

552. Звезда Сириус имеет поверхностную температуру приблизительно равную 9522 К. Определите длину волны (в нанометрах), соответствующую максимуму излучения звезды.

553. Вся поверхность Солнца испускает в течение одной секунды примерно 0.14 × 1027 Дж энергии в виде излучения. Определите массу, ежесекундно теряемую Солнцем. Ответ дать в единицах СИ.

554. В спектре излучения огненного шара радиусом 100 м, возникающего при ядерном взрыве, максимум энергии излучения приходится на длину волны 300 нм. Определите температуру поверхности шара, считая его абсолютно черным телом.

555. Температура абсолютно черного тела возросла от 279 до 1284 °С. Во сколько раз увеличилась его энергетическая светимость?

556. Максимум излучения абсолютно черного тела приходится на длину волны 707 нм. На какую длину волны (в нанометрах) придется максимум излучения, если температуру тела повысить на 688 °С?

557. Вычислите энергию (в мегаджоулях), которая излучается с квадратного метра поверхности Солнца за время, равное 320 мин, приняв температуру его поверхности равной » 5762 К и полагая, что Солнце излучает как абсолютно черное тело.

558. Температура абсолютно черного тела равна 527 °С. После повышения температуры суммарная мощность излучения увеличилась в 15 раз. На сколько градусов при этом повысилась температура тела?

559. Энергетическая светимость абсолютно черного тела равна 60 Вт/см2. Определите длину волны (в микрометрах), соответствующую максимуму испускательной способности.

560. Определить поглощательную способность серого тела, имеющего температуру 1146 К, если его поверхность площадью 290 см2 излучает за 60 с энергию 18 кДж.

561. Чему равны максимальные скорости фотоэлектронов, вырываемых с поверхности платины излучением с длиной волны 50 нм? Работа выхода электронов из платины равна 5.29 эВ.

562. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла соответствует длине волны 237 нм. Определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов, вырываемых квантами излучения с длиной волны 53 нм. Ответ дать в электрон-вольтах.

563. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла соответствует длине волны 271 нм. Вычислить минимальную энергию кванта, необходимую для вырывания электронов из данного металла. Ответ дать в электрон-вольтах.

564. Медный шарик, удаленный от других тел, облучают монохроматическим излучением с длиной волны 116 нм. До какого максимального потенциала зарядится шарик, теряя фотоэлектроны? Работа выхода электронов из меди равна 4.47 эВ.

565. Фотоэффект у некоторого металла начинается при частоте падающего света 608 ТГц. Определить частоту света, при которой освобождаемые им с поверхности данного металла электроны полностью задерживаются разностью потенциалов в 3 В.

566. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на угол 90°. Энергия рассеянного фотона равна 228 кэВ. Определить энергию фотона до рассеяния. Ответ дать в мегаэлектрон-вольтах.

567. Длина волны излучения, падающего на вещество со свободными электронами, равна 7 пм. Какую энергию передаст фотон электрону отдачи при комптоновском рассеянии на угол 60°? Ответ дать в мегаэлектрон-вольтах.

568. При облучении вещества фотонами с длиной волны 6 пм происходит комптоновское рассеяние фотонов под углом 30°. Найти импульс электрона отдачи.

569. Найти энергию фотона после комптоновского рассеяния на угол 120°, если его начальная энергия равна 648 кэВ. Ответ дать в килоэлектрон-вольтах.

570. Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения падает на рассеивающее вещество. Найти угол комптоновского рассеяния, если длина волны излучения увеличилась на 2 пм.

571. Фотон с энергией 360 кэВ рассеивается на свободном покоившемся электроне. Найти кинетическую энергию электрона отдачи, если в результате комптоновского рассеяния длина волны фотона изменилась на 34 %. Ответ дать в килоэлектрон-вольтах.

572. Фотон с длиной волны 8 пм рассеялся на покоившемся свободном электроне под прямым углом. Найти частоту рассеянного фотона.

573. Фотон с энергией 413 кэВ рассеялся под углом 120° на первоначально покоившемся свободном электроне. Определить в килоэлектрон-вольтах энергию рассеянного фотона.

574. Какая доля энергии фотона приходится при эффекте Комптона на электрон отдачи, если рассеяние фотона происходит на угол q = p/2? Энергия фотона до рассеяния e = 200 кэВ.

575. Рентгеновское излучение с длиной волны 41 пм рассеивается на плитке графита (комптон-эффект). Определить длину волны фотона после рассеяния под углом 60°. Ответ дать в пикометрах.

576. При поочередном освещении поверхности некоторого металла светом с длинами волн 183 и 340 нм обнаружили, что соответствующие максимальные скорости электронов отличаются друг от друга в 2 раза. Найти работу выхода с поверхности этого металла в электрон-вольтах.

577. Найти частоту света, вырывающего с поверхности металла электроны, полностью задерживающиеся обратным потенциалом 2 В. Работа выхода для этого металла равна 3 эВ.

578. Найти минимальную энергию фотона в электрон-вольтах, вызывающего фотоэмиссию из металла, для которого красная граница фотоэффекта равна 429 нм.

579. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна 397 нм. Найти длину волны фотона, под действием которого из данного металла вырываются электроны, максимальная скорость которых равна 873 км/с. Ответ дать в нанометрах.

580. Найти работу выхода электрона из металла, у которого при частоте падающего света 677 ТГц начинается фотоэффект. Ответ дать в электрон-вольтах.

РАЗДЕЛ 6. Физика атомов и атомного ядра.
Элементарные частицы. Основы квантовой механики. Физика твердого тела

Основные формулы

Боровская теория атома водорода. Рентгеновские лучи

1. Момент импульса электрона

L = m Vnrn= n,

где m – масса электрона; Vn – скорость электрона на n-й орбите; rn – радиус
n-й орбиты; h – постоянная Планка (h = 6,626176 × 10–34 Дж × с); n – главное квантовое число (n = 0, 1, 2,…).

2. Радиус боровской орбиты

rn = a0 n2,

где a0 = 52,9 пм – радиус первой боровской орбиты.

3. Энергия электрона в атоме водорода

En= –Ei/n2,

где Ei = 13,6 эВ – энергия ионизации водорода.

4. Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода

ε = En – Ek = Ei(1/k2 – 1/n2),

где n и k – квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми совершается переход электрона в атоме.

5. Частота, соответствующая линиям водородного спектра,

ν = с/λ = R c (1/k2 – 1/n2),

где с – скорость света в пустоте; R – постоянная Ридберга (R = 1,097 × 107 м–1); k и n – номера орбит.

6. Частота для водородоподобных ионов

ν = с/λ = R c Z2(1/k2 - 1/n2),

где Z – порядковый номер элемента.

7. Формула Мозли (частота рентгеновских характеристических лучей)

ν = с/λ = R c (Z – b)2 (1/k2 – 1/n2),

где Z – порядковый номер элемента, из которого сделан антикатод; b – «постоянная экранирования».

Волновые свойства частиц

8. Длина волны де Бройля

λ = h / p,

где h – постоянная Планка; р – импульс частицы.

9. Импульс частицы:

а) в нерелятивистском случае

р = m0 V;

б) в релятивистском случае

,

где m – релятивистская масса; V – скорость частицы; m0 – масса покоя частицы; с – скорость распространения электромагнитного излучения в вакууме.

10. Связь импульса частицы с кинетической энергией Т:

а) в нерелятивистском случае

р = (2 m Т)0.5;

б) в релятивистском случае

р = с–1 [(2 Е0 + Т)Т]0.5,

где Е0 = m0 с2 – энергия покоя частицы.

11. Соотношение неопределенностей:

а) для координаты и импульса

Δрх Δх ≥ ħ,

где Δрх – неопределенность проекции импульса на ось х; Δх – неопределенность координаты; ħ = h / 2p – постоянная Планка, ħ = 1.05 × 10–34 Дж × с.

б) для энергии и времени

ΔΕ Δt ≥ ħ,

где ΔΕ – неопределенность энергии; Δt – время жизни квантовой системы в данном энергетическом состоянии.

12. Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний:

где m – масса частицы; Е – полная энергия; U = U(х) – потенциальная энергия частицы; ψ(х) – волновая функция, описывающая состояние частицы.

13. Плотность вероятности:

где dω(х) – вероятность того, что частица может быть обнаружена вблизи точки с координатой х на участке dх.

14. Вероятность обнаружения частицы в интервале значений от х1 до х2:

15. Решение уравнения Шредингера для одномерного, бесконечно глубокого, прямоугольного потенциального ящика:

а) собственная нормированная волновая функция

б) собственное значение энергии

где n – квантовое число (n = 1, 2, 3, …); l – ширина ящика.

В области 0 ≤ x ≤ l

U = ∞ и ψ(x) = 0.

Атомное ядро. Радиоактивность

16. Массовое число ядра

A = Z + N,

где Z – зарядовое число (число протонов); N – число нейтронов.

17. Основной закон радиоактивного распада

N = N0 e–λt,

где N – число ядер, не распавшихся к моменту времени t; N0 – число ядер в начальный момент времени; λ –– постоянная радиоактивного распада.

18. Число ядер, распавшихся за время t,

ΔN = N0 – N = N0 (1 – e–λt).

Если промежуток времени Δt, за который определяется число распавшихся ядер, много меньше периода полураспада, то число распавшихся ядер можно определить по формуле

ΔN = λ N Δt.

19. Зависимость периода полураспада от постоянной радиоактивного распада

T = ln2/λ = 0,693/ λ.

20. Среднее время жизни радиоактивного ядра

τ = 1/λ.

21. Активность радиоактивного изотопа

A = – dN/dt = λN = A0 e–λt,

где dN – число ядер, распадающихся за интервал времени dt; А0 – активность изотопа в начальный момент времени.

22. Удельная активность изотопа

а = А/m.

23. Дефект массы ядра

Δm = ZMH + (A – Z) mn – M,

где Z – зарядовое число; MH – масса атома водорода, А – массовое число;
mn – масса нейтрона; М – масса атома.

24. Энергия связи ядра

Есв = Δm с2,

где Δm – дефект массы ядра; с – скорость света в вакууме.

Примеры решения задач

Пример 1. Кинетическая энергия электрона равна 0.5 МэВ. Определить длину волны де Бройля.

Решение. Так как кинетическая энергия электрона (0.5 МэВ) почти равна его энергии покоя (0.511 МэВ), то скорость электрона близка к скорости света и, следовательно, задачу нужно решать по формулам релятивистской механики.

Длина волны де Бройля выражается формулой

(1)

где h – постоянная Планка; p – импульс электрона.

Импульс электрона определим из формулы, связывающей энергию частицы с ее импульсом:

(2)

откуда

. (3)

Полная энергия электрона равна сумме его энергии покоя и кинетической энергии

(4)

Поэтому

или

(5)

Подставив в формулу (1) вместо импульса р электрона его значение по формуле (5), получим

(6)

При числовом подсчете по формуле (6) нет необходимости выражать энергию покоя и кинетическую энергию в единицах системы СИ. Значения энергии можно взять в мегаэлектрон-вольтах, если предварительно выразить постоянную Планка в мегаэлектрон-вольтах в секунду:

Можно поступить иначе, выразив постоянную Планка h через комптоновскую длину волны λk электрона. Как известно, длина волны Комптона

откуда

(7)

Подставив в формулу (6) вместо h его значение по формуле (7) и учтя, что m0с2 = Е0, получим

(8)

Комптоновская длина волны электрона λк = 0.0242 Ǻ. Сделав подстановку чисел, получим искомую длину волны де Бройля:

Å =1.42 пм.

Пример 2. Угол рассеяния фотона в результате эффекта Комптона составляет 180°. Определить кинетическую энергию электрона отдачи, если энергия фотона до рассеяния равна 0.51 МэВ.

Решение. При эффекте Комптона электрон отдачи получает энергию от фотона

Т = ε1 – ε2, (1)

где ε1 – энергия падающего фотона; ε2 – энергия рассеянного фотона.

Энергию рассеянного фотона найдем, воспользовавшись уравнением Комптона

которое для случая рассеяния под углом Θ = 180° примет вид

Выразив длины волн через энергию фотонов, получим

Разделив обе части равенства на hc, найдем

или, приняв во внимание, что m0с2 есть энергия покоя электрона Е0,

Отсюда

.

Подставив числовые значения ε1 и Е0, получим

МэВ

Подставив значения ε1 и ε2 в (1) и произведя вычисления, найдем кинетическую энергию электрона отдачи:

Т = 0.51 – 0.17 = 0.34 МэВ.

Пример 3. Какое наименьшее напряжение надо приложить к рентгеновской трубке, чтобы получить наименьшую длину волны в серии L, если антикатод сделан из железа и постоянная экранирования равна 7.5 (по Мозли)?

Решение. Характеристическое рентгеновское излучение наблюдается всякий раз, когда заполняются места во внутренних слоях электронной оболочки атома, освобожденные электронами вследствие вырывания их бомбардирующими антикатод электронами. Энергия, необходимая для возбуждения какой-либо серии (К, L, М, …), определяется работой вырывания электрона из соответствующего слоя и равна максимальной энергии кванта, соответствующего этой серии.

Так, все линии серии L появляются, если освобождается место во втором от ядра слое – слое L. Следовательно, наименьшую длину волны или максимальную частоту для этой серии определим по формуле Мозли из условия, что n = ∞, k = 2, Z = 26:

где b – постоянная экранирования. Для этой серии у всех элементов b одинакова и равна 7.5 (по Мозли).

Гц.

Из сказанного выше следует, что

eU = hνmax,

В.

При таком напряжении на трубке появятся все линии серии L, и более мягкие, а линии серии K наблюдаться не будут.

Пример 4. Электрон, имеющий скорость 106 м/с, влетает в камеру Вильсона. Приняв размер зерна фотоэмульсии порядка 10–6 м, найдите неопределенность в скорости. Сравните Vх и ΔVх.

Решение. Ширина трека 10–6 м, следовательно, неопределенность в координате Δх = 10–6. Используя соотношение неопределенности Гейзенберга, запишем

следовательно,

кг·(м/с).

Из неопределенности импульса определим неточность в скорости:

м/с,

Таким образом, в этом случае можно говорить о траектории частицы в классическом смысле.

Пример 5. Определить возможные значения орбитального момента импульса Мl электрона в возбужденном атоме водорода, если энергия возбуждения ε = 12.09 эВ.

Решение. Орбитальный момент импульса Мl электрона определяется квантовым числом по формуле

где l – орбитальное квантовое число (l = 0, 1, 2 ,…, n – 1).

Найдем главное квантовое число n с помощью формулы, определяющей собственные значения энергии электрона в атоме водорода:

где n – главное квантовое число (n = 1, 2, 3,…).

Учтем, что при n = 1 E = –13.6 эВ. Тогда

.

Энергия возбуждения ε есть квант энергии, поглощенный атомом при переходе из основного состояния (n = 1) в возбужденное. Следовательно,

En – E1= ε.

Подставив числовые значения величин, выраженные в электрон-вольтах, получим

откуда n = 3. Следовательно, l = 0, 1, 2.

Теперь найдем возможные значения Мl:

при l = 0 Ml = 0,

при l = 1 Ml = (h/2π) = 1.49 × 10–34 Дж × с,

при l = 2 Ml = (h/2π) = 2.60 × 10–34 Дж × с.

Пример 6. Первоначально покоившийся атом водорода испустил фотон, длина волны которого соответствует максимальной длине волны в серии Бальмера. Определить скорость V движения атома водорода
(h = 6.62 × 10–34·Дж × с; М = 1.672 × 10–24 г; R = 109677 см–1).

Решение. По закону сохранения импульса, импульс испущенного фотона равен импульсу атома, поэтому

откуда

Максимальную частоту фотона можно определить, используя формулу Бальмера для случая n = 3 (длина волны в этом случае будет максимальной):

Значит, скорость отдачи

В системе СИ

Пример 7. Радиоактивный натрий 11Νa24 распадается, выбрасывая
β-частицы. Период полураспада 14,8 ч. Вычислить количество атомов, распавшихся в 1 мг данного радиоактивного препарата:

а) за 10 ч;

б) за 0,01 с.

Решение. а) Число радиоактивных атомов убывает со временем по закону

где Ν – число нераспавшихся радиоактивных атомов через t секунд с момента начала отсчета; Ν0 – число радиоактивных атомов к моменту начала отсчета; λ – постоянная радиоактивного распада.

Число распавшихся атомов

(1)

Выразив λ через период полураспада Т, преобразуем выражение е-λt:

После преобразования равенство (1) будет иметь вид

(2)

В нашем случае Ν0 – число атомов в 1 мг 11Νa24. В одном килограмм-атоме 11Νa24 содержится 6.02 × 1026 (число Авогадро) атомов; в 1 мг содержится

Подставив числовые значения в формулу (2), получим

атомов.

б) Вторая часть задачи решается аналогично, однако здесь встречаются трудности в вычислении выражения 2–t/T.

Для решения этой части задачи заметим, что при λΔt<<1 вместо (2) можно воспользоваться соотношением

ΔN = N0 λ Δt. (3)

Заменив в формуле (3) λ через и выразив Т в секундах, получим

атомов.

Пример 8. Найти активность радона, образовавшегося из m0 = 1 г радия Ra за одни сутки. Периоды полураспада радия и радона соответственно равны Т1 = 1.6 × 103 лет, Т2 = 3.8 суток.

Решение. Активность препарата измеряется числом ядер, распадающихся в единицу времени:

,

где dN – число радиоактивных ядер, распадающихся за промежуток времени dt; λ – постоянная радиоактивного распада.

Если радиоизотоп А1 с постоянной распада λ1 превращается в радиоизотоп А2 с постоянной распада λ2, то число ядер радиоизотопа А2 изменяется со временем по закону

где N1(0) – число ядер радиоизотопа А1 в момент t = 0.

Для искомой активности запишем

Входящие сюда величины выразим через данные m0, μ, T1, T2 по формулам

T λ = ln2,

N0 = NA (m0/μ),

где NA – число Авогадро; m0 – начальная масса препарата; μ – молярная масса изотопа.

Произведя сокращения, имеем

Это общая формула, выражающая закон изменения со временем активности одного радиоизотопа (дочернего), полученного в процессе распада другого (материнского). Формулу можно упростить, если учесть вытекающие из условия соотношения Т1>>T2 и T1>>t. Из первого неравенства следует, что можно пренебречь величиной Т2 в разности T1 – T2. В силу второго неравенства можно принять за единицу первый член, стоящий в скобках. Тогда найдем

Произведя расчет, получим

Ки.

Задачи для самостоятельного решения

1. Найти радиус (в ангстремах) боровской орбиты номер 5 водородоподобного иона с Z = 6. (Ответ: 2.21 Å.)

2. Какую наименьшую кинетическую энергию в электрон-вольтах должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атома водорода ударами этих электронов спектр водорода содержал линию с длиной волны 486.77 нм? (Ответ: 2.55 эВ.)

3. Фотон, испущенный водородоподобным ионом с Z = 6 при переходе из 5-го возбужденного состояния в основное, ионизирует атом водорода, находившийся в основном состоянии. Найти скорость фотоэлектрона (первоначально оба атома покоились). (Ответ: 1.274 × 107 м/с.)

4. С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его кинетическая энергия была равна энергии фотона с длиной волны 640 нм? (Ответ: 8.254 × 105 м/с.)

5. На какое минимальное расстояние может приблизиться к неподвижному ядру атома золота альфа-частица при центральном соударении, если скорость частицы на бесконечно большом расстоянии от ядра равна 103 м/с? Взаимодействием электронных оболочек пренебречь. Ответ выразить в пикометрах. (Ответ: 10.9 пм.)

6. Вычислить циклическую частоту вращения электрона в атоме водорода на 1-й орбите. (Ответ: 4.173 × 1016 Гц.)

7. Во сколько раз импульс молекулы водорода, температура которого равна 350 К, больше импульса фотона видимого излучения с длиной волны 497 нм? Скорость молекул водорода считать равной среднеквадратичной. (Ответ: 5.239 × 103.)

8. При какой температуре средняя кинетическая энергия теплового движения молекул двухатомного газа равна энергии фотона рентгеновских лучей с длиной волны 33 пм? (Ответ: 1.739 × 108.)

9. Вычислить потенциальную энергию электрона в водородоподобном ионе с Z = 3, если ион находится в возбужденном состоянии с главным квантовым числом 3. Ответ выразить в электрон-вольтах. (Ответ: –27.4 эВ.)

10. Найти возраст древних деревянных предметов, если удельная активность изотопа углерода С-14 у них составляет 1/6 удельной активности этого же изотопа в только что срубленных деревьях. Период полураспада
С-14 равен 5627 лет. (Ответ: 1.455 × 104 лет.)

11. Удельная активность препарата, состоящего из активного кобальта-58 и неактивного кобальта-59, составляет 45 Ки/г. Период полураспада кобальта-58 равна 87 суток. Найти отношение массы активного кобальта к массе препарата. Ответ дать в процентах. (Ответ: 0.174 %.)

12. Определить постоянную распада изотопа радия-219, период полураспада которого 19 миллисекунд. (Ответ: 36.5 с–1.)

13. Неподвижное ядро радиоактивного элемента (массовое число 126) испустило альфа-частицу с кинетической энергией 7 МэВ. Какую долю полной энергии, освобождаемой в этом процессе, составляет энергия отдачи дочернего ядра? (Ответ: 3.077 × 10–2.)

14. Определить значение наиболее короткой длины волны рентгеновского излучения, если к рентгеновской трубке приложено напряжение 69 кВ. Ответ выразить в пикометрах. (Ответ: 18 пм.)

15. Вычислить энергию фотона, соответствующего 7-й линии в ближайшей инфракрасной серии спектра атомов водорода (серии Пашена). Ответ выразить в электрон-вольтах. (Ответ: 1.23 эВ.)

16. Найти частоту собственных колебаний двухатомной молекулы, если известно, что в колебательном спектре комбинационного рассеяния света длины волн (в ангстремах) несмещенной линии и ее красного спутника соответственно равны 3970 и 4749 Å. Ангармоничностью молекул пренебречь. (Ответ: 124 ТГц).

17. Имеется двухатомная молекула, момент инерции которой равен 3.473 × 10–45 кг × м2. Определить отношение угловой скорости молекулы в состоянии с вращательным квантовым числом j =17 к циклической частоте спектральной линии, возникающей при переходе молекул с j-го на (j–1)-й вращательный уровень. (Ответ: 1.03.)

18. Определить импульс электрона на уровне Ферми некоторого гипотетического металла, если энергия Ферми для этого металла равна 11 эВ. (Ответ: 1.790 × 10–24 кг × (м/с).)

19. Определить максимальную энергию (в электрон-вольтах), которой могут обладать свободные электроны в металле при абсолютном нуле. Принять, что на каждый атом металла приходится по одному электрону. Массовое число металла равно 67, а плотность металла равна 8737 кг/м3. (Ответ: 6.63 эВ.)

20. Найти среднюю скорость свободных электронов в металле при абсолютном нуле, если уровень Ферми равен 8 эВ. (Ответ: 1.298 × 106 м/с.)

Контрольная работа № 6

Студент-заочник должен решить восемь задач того варианта, номер которого совпадает с последней цифрой шифра его зачетной книжки (см. табл. 6).

Таблица 6

Номер варианта	Номер задачи
1	601	611	621	633	641	651	661	671
2	602	612	622	634	642	652	662	672
3	603	613	623	631	643	553	663	673
4	604	614	624	632	544	654	664	674
5	605	615	625	635	645	655	665	675
6	606	616	626	636	646	656	666	676
7	607	617	627	638	647	657	667	677
8	608	618	629	637	648	658	668	678
9	609	619	628	640	649	659	669	680
0	610	620	630	639	650	660	670	679

601. Найти разность первых потенциалов возбуждения для тяжелого водорода и водородоподобного иона с Z = 2.

602. Найти третий потенциал возбуждения водородоподобного иона
(Z = 6).

603. На сколько электрон-вольт изменилась кинетическая энергия электрона в водородоподобном ионе при излучении им фотона с длиной волны 23.77 нм?

604. Во сколько раз длины волн линий спектра водородоподобного иона с Z = 4 меньше соответствующих длин волн линий спектра водорода?

605. Вычислить энергию электрона в возбужденном состоянии водородоподобного иона с Z = 3, если известно, что при переходе в основное состояние ион излучил последовательно два фотона с длинами волн 48.35 и 13.54 нм. Ответ дать в электрон-вольтах.

606. Найти полную энергию электрона в электрон-вольтах на боровской орбите номер 8 в атоме водорода.

607. Найти полную энергию электрона в электрон-вольтах на боровской орбите номер 4 водородоподобного иона с Z = 4.

608. Найти длину волны фотона в нанометрах при переходе электрона с боровской орбиты номер 5 на орбиту номер 3 в водородоподобном ионе с
Z = 5.

609. Найти пятый потенциал возбуждения атома водорода.

610. Определить скорость электрона на боровской орбите номер 3 в атоме водорода.

611. Найти дебройлевскую длину волны (в нанометрах) молекул водорода, соответствующую их наиболее вероятной скорости при температуре 323 К.

612. Определить длину волны де Бройля в ангстремах для электрона, движущегося по боровской орбите номер 1 в атоме водорода.

613. Определить длину волны фотона, импульс которого равен импульсу электрона, летящего со скоростью 5 км/с. Ответ дать в нанометрах.

614. Определить длину волны фотона, энергия которого равна средней кинетической энергии двухатомной молекулы при температуре 764 °С. Ответ дать в нанометрах.

615. Какую энергию необходимо дополнительно сообщить протону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 214 до 99 фм? Ответ дать в электрон-вольтах.

616. Протон движется по окружности радиусом 1.4 м в однородном магнитном поле с индукцией B=15 мТл. Найти длину волны де Бройля для протона. Ответ дать в пикометрах.

617. Найти длину волны де Бройля (в ангстремах) для молекулы азота, движущейся при температуре 313 °С со среднеквадратичной скоростью.

618. Вычислить дебройлевскую длину волны атома урана (А=238 а. е. м.), если известно, что его кинетическая энергия равна 582 эВ. Ответ дать в ангстремах.

619. На сколько ангстрем отличаются дебройлевские длины волн протона и электрона, имеющие одинаковую кинетическую энергию по 50 эВ?

620. Найти дебройлевскую длину волны молекулы азота, кинетическая энергия которой равна среднему значению тепловой энергии при Т=499 К. Ответ выразить в ангстремах.

621. Определить длину волны 3-й линии серии Бальмера в спектре атома водорода. Ответ выразить в нанометрах.

622. Фотон с энергией 16 эВ выбивает электрон из покоящегося атома водорода, находящегося в основном состоянии. Определить скорость электрона вдали от атома.

623. Какую скорость приобретает первоначально покоившийся атом водорода при испускании фотона, соответствующего первой линии серии Лаймана в спектре атомов водорода.

624. Средняя длина волны излучения лампочки накаливания с металлической спиралью равна 1154 нм. Найти число фотонов, испускаемых
467-ваттной лампочкой в единицу времени.

625. Считая, что мощность лампы рассеивается во все стороны в виде излучения и средняя длина волны этого излучения равна 644 нм, найти число фотонов, которые падают за 1 с на поверхность площадью 14 см2, расположенную перпендикулярно лучам на расстоянии 52 см от лампы. Мощность лампы 137 Вт. Лампу считать точечным источником.

626. Точечный источник света потребляет мощность 128 Вт и равномерно испускает свет во все стороны. Длина волны испускаемого при этом света 585 нм. КПД источника 3 %. Вычислить число фотонов, испускаемых источником за 1 с.

627. Флуктуации слабых световых потоков были впервые обнаружены визуальным методом и изучены . Число фотонов в световом потоке изменяется от 94 до 115 за одну секунду. Определить происходящее при этом изменение мощности световых потоков Р1/Р2, если длина волны 611 нм.

628. На атом водорода падает фотон и выбивает электрон с кинетической энергией 7 эВ. Вычислить энергию падающего фотона (в электрон-вольтах), если атом водорода находился в состоянии с главным квантовым числом 5.

629. Определить длину волны спектральной линии в спектре водородоподобного иона с Z = 4. Спектральная линия появилась в результате перехода электрона с пятой орбиты на первую. Ответ выразить в нанометрах.

630. Определить значение наиболее короткой длины волны рентгеновского излучения, если к рентгеновской трубке приложено напряжение 56 кВ. Ответ выразить в пикометрах.

631. Вычислить энергию (в электрон-вольтах) связи электрона в атоме водорода, который находится в возбужденном состоянии с главным квантовым числом 2.

632. Потенциал ионизации водородного атома равен 13.6 В. Исходя из этого вычислить первый потенциал возбуждения этого атома.

633. Какую скорость приобретает первоначально покоившийся атом водорода при испускании фотона, соответствующего первой линии серии Лаймана в спектре атомов водорода.

634. На атом водорода падает фотон и выбивает электрон с кинетической энергией 2 эВ. Вычислить энергию падающего фотона (в электрон-вольтах), если атом водорода находится в состоянии с главным квантовым числом 2.

635. На водородоподобный покоящийся ион с атомным номером Z = 4 падает фотон и выбивает электрон с кинетической энергией 6 эВ. Вычислить массу падающего фотона, если ион первоначально находился в состоянии с главным квантовым числом 2.

636. Определить длину волны спектральной линии в спектре водородоподобного иона с Z = 3. Спектральная линия появилась в результате перехода электрона с 6-й орбиты на 1-ю. Ответ выразить в нанометрах.

637. Вычислить потенциальную энергию электрона в водородоподобном ионе с Z = 6, если ион находится в возбужденном состоянии с главным квантовым числом 7. Ответ выразить в электрон-вольтах.

638. Найти разность третьих потенциалов возбуждения тяжелого водорода и водородоподобного иона с атомным номером 8.

639. Какую наименьшую кинетическую энергию в электрон-вольтах должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами этих электронов спектр водорода имел количество спектральных линий, равное 3?

640. Фотон, испущенный водородоподобным ионом с Z = 2 при переходе из 2-го возбужденного состояния в основное, ионизирует атом водорода, находящийся в основном состоянии. Найти скорость фотоэлектрона, если первоначально оба атома покоились.

641. Длина волны линии К-альфа в характеристическом рентгеновском спектре никелевого антикатода отличается от коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра на 44 %. Найти напряжение на рентгеновской трубке. Постоянную экранирования для К-серии считать равной единице.

642. Длина волны линии К-альфа характеристического рентгеновского спектра равна 76 пм. Найти атомный номер вещества, из которого изготовлен антикатод рентгеновской трубки. Постоянную экранирования для К-серии считать равной 1.

643. В спектре атомарного водорода одна из спектральных линий серии Бальмера первого порядка соответствует углу 29° (свет падает нормально). Определить квантовое число энергетического уровня, переходу с которого соответствует эта линия. Спектр получен с помощью дифракционной решетки с периодом 1 мкм.

644. Используя закон распределения Больцмана, вычислить отношение количеств двухатомных молекул, возбужденных на m-й и (m+ 1)-й колебательные уровни (m = 2), при температуре 825 К. Собственная частота колебаний молекул равна 47 ТГц. Ангармоничность молекул не учитывать и ее электронную энергию считать при этом неизменной.

645. Используя закон распределения Больцмана, найти отношение количеств двухатомных молекул, возбужденных на m-й и (m + 1)-й вращательные уровни (m=11), при температуре 207 К. Межъядерное расстояние в молекуле равно 228 пм, а масса атома 80 а. е. м. Кратность вырождения вращательных уровней g = (2m + 1).

646. Собственная частота колебаний двухатомных молекул равна 10 ТГц, а момент инерции 3.47 × 10–45 кг × м2. Найти отношение энергий, которые необходимо затратить для перевода молекул на первый колебательный и первый вращательный возбужденные уровни. Ангармоничность молекул не учитывать.

647. Определить температуру, при которой средняя энергия поступательного движения двухатомных молекул равна вращательной энергии молекулы на m-м возбужденном уровне (m = 2). Расстояние между центрами атомов в молекуле равно 189 пм, масса атома 32 а. е. м.

648. Вычислить коэффициент квазиупругой силы двухатомной молекулы, собственная частота колебаний которой равна 22 ТГц и масса атома 32 а. е. м.

649. В результате поглощения фотона двухатомная молекула перешла из основного состояния на m-й возбужденный колебательный уровень (m= 3) в колебательном спектре поглощения. Собственная частота колебаний данной молекулы равна 90 ТГц, а ее коэффициент ангармоничности равен 0.01740. Найти частоту поглощенного фотона.

650. Вычислить (в ангстремах) длину волны фиолетового спутника в колебательном спектре комбинационного рассеяния двухатомных молекул, если длина волны падающего света составляет 3380 Å. Собственная частота колебаний данных молекул равна 10 ТГц. Ангармоничностью молекул пренебречь.

651. В некотором металле температура вырождения электронного газа (температура Ферми) равна 10000 К. Определить энергию Ферми для этого металла в электронвольтах.

652. Энергия Ферми у некоторого гипотетического металла равна 1.56 эВ. Определить температуру Ферми электронного газа в нем.

653. Какова вероятность заполнения электронами в металле энергетического уровня, расположенного на 6 мэВ ниже уровня Ферми при температуре 126 К?

654. Найти среднее значение энергии электронов проводимости
(в электрон-вольтах) при температуре абсолютного нуля, если уровень Ферми равен 5.87 эВ.

655. Металл находится при температуре абсолютного нуля. Определить относительное число электронов, энергии которых отличаются от энергии Ферми не более чем на 6 %. Ответ дать в процентах.

656. Какова вероятность заполнения электронами в металле энергетического уровня, расположенного на 3 мэВ ниже уровня Ферми при температуре 80 К?

657. Среднее значение энергии электронов проводимости в металле при температуре абсолютного нуля равно 3 эВ. Чему равна концентрация электронов?

658. Чему равна концентрация электронов проводимости в металле при температуре абсолютного нуля, если энергия Ферми равна 4 эВ?

659. Найти среднюю энергию <E>электронов проводимости в металле при температуре абсолютного нуля, если их концентрация равна 6·1022 1/см3. Ответ дать в электрон-вольтах.

660. Чему равна энергия Ферми (в электрон-вольтах) при температуре абсолютного нуля, если концентрация электронов проводимости в металле равна 5.80·1022 1/см3?

661. Какая доля радиоактивных ядер кобальта распадается за месяц, если период их полураспада 60 суток?

662. Сколько электронов испускает за 31 мин 11 мкг натрия, период полураспада которого Т = 15 ч?

663. Найти постоянную распада радиоактивного кобальта, если его активность уменьшается за 65 мин на 3 %.

664. В урановой руде отношение числа ядер урана-238 к числу ядер свинца-206 равно 2.48. Оценить возраст руды, считая, что весь свинец является продуктом распада урана-238, период полураспада которого равен 4.5 · 109 лет. Ответ дать в годах.

665. В кровь человека ввели небольшое количество раствора, содержащего натрий-24 с активностью 1507 Бк. Активность 1 литра крови через 332 мин оказалась равной 288 Бк/л. Найти объем крови человека (в литрах). Период полураспада натрия-24 равен пятнадцати часам.

666. Период полураспада некоторого радиоактивного нуклида равен 79 мин. Определить среднюю продолжительность жизни этого нуклида (в часах).

667. За 196 ч распалось 66 % начального количества атомов радиоактивного изотопа. Найти период полураспада этого изотопа (в сутках).

668. Активность некоторого радиоизотопа уменьшается в 13 раз за 17 суток. Найти его период полураспада (в сутках).

669. В начальный момент времени активность некоторого изотопа 67 Бк. Какова будет его активность по истечении половины периода полураспада? Ответ дать в единицах СИ.

670. Препарат, содержащий уран-238 в количестве 898 мг, излучает 11777 альфа-частиц в 1 с. Найти период полураспада урана (в годах).

671. В некоторых урановых рудах содержится примесь чистого
свинца-206. Предполагая, что весь свинец получился в результате распада урана-238, можно определить возраст урановой руды. Чему (в годах) он равен, если в каждом грамме руды содержится 215 мг свинца? Период полураспада урана-238 составляет 4.5 · 109 лет.

672. Образец йода облучается потоком нейтронов такой интенсивности, что в 1 с образуется 16 миллионов атомов радиоактивного
йода-128, период полураспада которого 25 мин. Найти число атомов
йода-128 через 68 мин после начала облучения.

673. Образец йода облучается нейтронным потоком такой интенсивности, что в 1 с образуется 17 миллионов атомов радиоактивного йода-128, период полураспада которого 25 мин. Найти активность препарата через 47 мин после начала облучения.

674. Образец йода облучается потоком нейтронов такой интенсивности, что в 1 с образуется 35 миллионов атомов радиоактивного
йода-128, период полураспада которого 29 мин. Чему равно максимальное число атомов радиоактивного йода?

675. Активность препарата уменьшилась в 171 раз. Скольким периодам полураспада равен протекший промежуток времени?

676. Найти промежуток времени (в годах), в течение которого активность стронция-90 уменьшится в 79 раз. Период полураспада стронция принять равным 28 годам.

677. Счетчик Гейгера, установленный вблизи препарата радиоактивного изотопа серебра, зарегистрировал поток электронов Ф1 = 94 с-1, а по истечении 10 часов – поток Ф2= 22 с-1. Определить период полураспада этого изотопа (в часах).

678. Определить количество тепла, которое выделяет 5 мг радиоактивного полония-210 за период, равный среднему времени жизни этих ядер, если испускаемые альфа-частицы имеют кинетическую энергию 4 МэВ? Ответ дать в единицах СИ.

679. Период полураспада фосфора-32 равен 13 сут. Найти активность препарата фосфора через 39 сут., если начальная активность 136 мкКи. Ответ дать в килобеккерелях (1Ки = 3.700 · 1010 Бк).

680. В ампулу помещен радиоактивный препарат, активность которого равна 568 мКи. Через сколько времени после наполнения ампулы активность препарата будет 6 × 109 Бк, если период полураспада ядер препарата 91 ч? Ответ дать в сутках.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Система единиц (СИ)

В России, согласно ГОСТ 8.417–81, обязательна к применению Система Интернациональная (СИ), которая содержит семь основных единиц – метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, моль, кандела и две дополнительные – радиан и стерадиан.

Метр (м) – длина пути, проходимого светом в вакууме за время
1/ 299792458 c.

Килограмм (кг) – масса, равная массе международного прототипа килограмма (платиноиридиевый цилиндр, хранящийся в Международном бюро мер и весов в Севре, близ Парижа).

Секунда (с) – время, равное 2 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.

Ампер (А) – сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, создает между этими проводниками силу, равную 2 × 10–7 Н на каждый метр длины.

Кельвин (К) – 1/273.16 часть термодинамической температуры тройной точки воды.

Моль (моль) – количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько атомов содержится в нуклиде углерода (12С) массой 0.012 кг.

Кандела (кд) – сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540 × 1012 Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср.

Радиан (рад) – угол между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу.

Стерадиан (ср) – телесный угол с вершиной в центре сферы, вырезающей на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы.

Внесистемные единицы 1 Ангстрем (Å) = 10–10 м 1 рад = 57,3° 1 атм = 1.01 × 105 Па 1 мм рт. ст. = 1.33 × 102 Па 0 К = –273.16 °С

Значения некоторых чисел p = 3.1415927 е = 2.7192818 ln 2 = 0.6931472 ln 10 = 2.3025851

Таблица П1

Фундаментальные постоянные

Гравитационная постоянная Скорость света в вакууме Постоянная Планка Масса покоя электрона Масса покоя протона Постоянная Авогадро Универсальная газовая постоянная Постоянная Больцмана

6,6720 × 10–11 Н × м2 × кг–2 2,99792458 × 108 м × с –1 6,626176 × 10–34 Дж × с 9,109534 × 10–31 кг 1,6726485 × 10–27 кг 6,022045 × 1023 моль–1 8,31441 Дж × моль–1 × К–1 1,380662 × 10–23 Дж × К–1

Таблица П2

Астрономические постоянные

Астрономическая единица Барионное число Вселенной Масса Земли Масса Луны Масса Солнца Парсек Постоянная Хаббла Радиус Земли Радиус Солнца Световой год

1,49597870 × 1011 м 1078 5,976 × 1024 кг 7,35 × 1022 кг 1,989 × 1030 кг 3,085678 × 1016 м 50¸100 (км/c)/Мпк) 6,371030 × 10 6 м 6,9599 × 108 м 9,460530 × 1015 м

Таблица П3

Плотность веществ

Вещество	r × 103 кг/м3
Металлы, полупроводники
Алюминий Вольфрам Германий Железо Золото Константан Кремний Латунь Медь Никелин Олово Платина Свинец Серебро Сталь Титан Уран Хром Цинк	2,7 19,34 5,3 7,8 19,31 8,88 2,3 8,5 8,93 8,77 7,29 21,46 11,34 10,5 7,9 4,5 19,1 7,15 7,15
Минералы
Алмаз Графит Кварц Слюда	3,51 2,25 2,65 3,2
Горные породы
Базальт Граниты Каменный уголь Мел Мрамор	3,2 3,0 1,5 2,0 2,8

Вещество	r × 103 кг/м3
Различные материалы
Кость Лед Стекло Фарфор Эбонит Янтарь	2,0 0,917 2,5 2,4 1,2 1,1
Дерево
Береза Дуб, бук Кедр Сосна, ель	0,7 0,9 0,6 0,5
Жидкости (при 20 °С)
Ацетон Бензин Бензол Морская вода Нефть Вода Глицерин Ртуть	0,79 0,72 0,879 1,03 0,85 1,0 1,26 13,6