Предисловие (стр. 8 )

9. Определить время полета самолета между двумя пунктами, находящимися на расстоянии 477 км, если скорость самолета относительно воздуха равна 280 м/с, а скорость встречного ветра, направленного под углом 14° к направлению движения, равна 16 м/с. ( Ответ: 0.5 часа.)

10. К потолку лифта подвешен на нити груз, находящийся на расстоянии 5 м от пола лифта. Масса лифта вместе с грузом равна 149 кг, внешняя сила 4615 Н заставляет лифт двигаться вверх с ускорением, нить внезапно оборвалась. Сколько времени пройдет от момента разрыва нити до удара груза об пол? (Ответ: 0.568 с.)

11. На покоящийся шар налетает со скоростью 50 см/с другой шар одинаковой с ним массы. После столкновения ранее движущийся шар изменил направление движения по отношению к первоначальному на угол 10°. Угол между направлениями движения разлетевшихся после удара шаров 90°. Найти скорость после упругого удара шара, покоившегося первоначально. (Ответ: 0.086 м/с.)

12. По наклонной плоскости с углом наклона к горизонту 20° с высоты 4 м соскальзывает тело. Достигнув горизонтальной поверхности, тело поднимается по другой наклонной поверхности с углом наклона 42°. Определить высоту подъема, если коэффициенты трения одинаковые и равны 0.03. (Ответ: 3.60 м.)

13. Лодка массой 793 кг с находящимся в ней человеком массой 93 кг неподвижно стоит на спокойной воде. Человек начинает идти вдоль лодки со скоростью 2 м/с относительно лодки. С какой скоростью будет двигаться человек относительно воды? Сопротивление воды движению лодки не учитывать. (Ответ: 1.79 м/с.)

14. На рельсах стоит платформа весом 12 т. На ней закреплено орудие весом 4 т, из которого производится выстрел вдоль рельсов. Вес снаряда 137 кг, его начальная скорость относительно орудия 376 м/с. Определить скорость платформы в первый момент после выстрела, если до него она двигалась со скоростью 27 км/ч в направлении выстрела. (Ответ: 4.28 м/с.)

15. Цирковой гимнаст падает с высоты 5.32 м на туго натянутую упругую предохранительную сетку. Найти максимальное провисание сетки, если в случае спокойно лежащего гимнаста провисание равно 0.29 м. (Ответ: 2.08 м.)

16. Груз, подвешенный на легкой пружине, совершает гармонические колебания в вертикальной плоскости с амплитудой 5 см. В некоторый момент точка подвеса сама начинает колебаться в вертикальной плоскости с амплитудой 5 см и тем же периодом. Найти разность фаз складываемых колебаний, если амплитуда результирующего колебания равна 5 см. (Ответ: 2.09.)

17. Снаряд разрывается в верхней точке траектории на высоте 80 м на две одинаковые части. Через 13 с после взрыва одна часть падает на землю под тем местом, где произошел взрыв. На каком расстоянии от места выстрела упадет вторая часть снаряда, если первая упала на расстоянии 116 м? Силу сопротивления воздуха не учитывать. (Ответ: 188 м.)

18. Определить амплитуду вынужденных колебаний груза массой 423 г, подвешенного на пружине с коэффициентом жесткости 16 Н/м, если действует вынуждающая сила с амплитудой 3 Н и частотой, в 2 раза большей собственной частоты колебания груза, а коэффициент затухания равен 8 с–1. (Ответ: 3.122 10–2 м.)

19. Амплитуда колебаний камертона за время 48 с уменьшилась в 604 раза. Найти коэффициент затухания колебаний. (Ответ: 0.133.)

20. Тонкий прямой стержень длиной 1 м прикрепили к горизонтальной оси, проходящей через его конец. Стержень отклонили на 61° и отпустили. Определить линейную скорость нижнего конца стержня в момент прохождения им положения равновесия. (Ответ: 1.95 м/с.)

Контрольная работа № 1

Студент-заочник должен решить восемь задач того варианта, номер которого совпадает с последней цифрой шифра его зачетной книжки (см. табл. 1).

Таблица 1

Номер варианта	Номер задачи
1	101	105	121	122	141	151	161	171
2	102	107	123	124	142	152	162	172
3	103	109	125	130	143	153	163	173
4	104	110	126	131	144	154	164	174
5	106	111	127	134	145	155	165	175
6	108	112	128	135	146	156	166	176
7	113	114	129	136	147	157	167	177
8	115	116	132	137	148	158	168	178
9	117	119	133	139	149	159	169	179
0	118	120	138	140	150	160	170	180

101. Мяч, брошенный горизонтально, ударяется о стенку, находящуюся на расстоянии 6 м от места бросания. Высота места удара мяча о стенку на 57 см меньше высоты, с которой брошен мяч. Под каким углом (в градусах) мяч подлетает к поверхности стенки?

102. Под каким углом к горизонту брошено тело, если известно, что максимальная высота подъема в 17 раз больше дальности полета? Сопротивление воздуха не учитывать.

103. С башни высотой 36 м в горизонтальном направлении со скоростью 15 м/с брошено тело. Чему равна скорость тела в момент падения?

104. Камень брошен в горизонтальном направлении. Через 3 с после начала движения численное значение скорости камня стало в 4 раза больше его начальной скорости. Найти начальную скорость камня. Сопротивление воздуха не учитывать.

105. Точка движется по окружности радиусом 79 см с постоянным тангенциальным ускорением. Найти нормальное ускорение точки через 3 с после начала движения, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки равна 3 м/с.

106. Ракета пущена под углом 73° к горизонту с начальной скоростью 21 м/с. Определить время полета ракеты до наивысшей точки траектории.

107. Точка движется по окружности радиусом 1 м с постоянным тангенциальным ускорением, равным 73 см/с2. Через сколько времени после начала движения нормальное ускорение точки вдвое больше тангенциального?

108. С балкона бросили мячик вертикально вверх с начальной скоростью 6 м/с. Через 7 с мячик упал на Землю. Определить скорость мячика в момент удара о Землю.

109. Найти угловое ускорение колеса, если известно, что через 6 с после начала равноускоренного движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол 41° с направлением линейной скорости этой точки.

110. Диск радиусом 70 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением, равным 1 рад/с2. Чему равно полное ускорение точек на окружности диска через 4 с после начала вращения?

111. Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки, лежащей на ободе, в 5 раз больше линейной скорости точки, находящейся на 49 см ближе к оси колеса.

112. Найти, во сколько раз нормальное ускорение точки, лежащей на ободе вращающегося колеса, меньше ее тангенциального ускорения для того момента, когда вектор полного ускорения этой точки составляет угол 10°
с вектором линейной скорости.

113. Маховик вращается равноускоренно. Найти угол (в градусах), который составляет вектор полного ускорения любой точки маховика с радиусом в тот момент, когда маховик совершит 10 оборотов.

114. Корабль плывет на юг со скоростью 42.43 км/ч. Заметив в море катер, наблюдатель на палубе корабля определил, что катер движется, относительно корабля, на северо-восток со скоростью 30 км/ч. Какова абсолютная скорость катера и в каком направлении он плывет?

115. Определить начальную скорость, с которой тело брошено вертикально вверх, если на высоте 13 м оно было два раза с интервалом во времени 3 с. Сопротивление воздуха не учитывать.

116. Определить среднее угловое ускорение маховика, угловая скорость которого за время 18 полных оборотов возросла от частоты 7 оборотов в секунду до 17 оборотов в секунду.

117. Сколько оборотов сделали колеса автомобиля после включения тормоза до полной остановки, если в момент начала торможения автомобиль имел скорость 69 км/ч и остановился через 3 с после начала торможения? Диаметр колес 50 см.

118. Линейная скорость точек на окружности вращающегося диска равна 28 м/с. Точки, расположенные на 21 см ближе к оси, имеют линейную скорость 5 м/с. Сколько оборотов в секунду делает диск?

119. С какой высоты упало тело, если последний метр своего пути оно прошло за 10 мс?

120. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через 25 с камень упал на землю на расстоянии 32 м от основания вышки. Определить конечную скорость камня.

121. Лифт с пассажирами поднимается вверх с ускорением, равным 5 м/c2, сила тяжести лифта с пассажирами равна 10 кН. Чему равно натяжение троса?

122. Автомобиль с выключенным мотором скатывается по наклонной плоскости с постоянной скоростью, угол наклона дороги к горизонту равен 11°. Чему равен коэффициент трения между колесами автомобиля и дорогой?

123. Чему равен максимальный угол наклона плоскости к горизонту, если на этой плоскости удерживается груз? Коэффициент трения между грузом и плоскостью равен 0.109. Ответ дать в градусах.

124. Тело массой 366 кг движется при торможении равнозамедленно, его скорость в течение 12 с уменьшается от 12 до 4 м/с. Найти силу торможения.

125. Два груза массами 13 и 7 кг соединены нитью, перекинутой через невесомый блок, укрепленный к потолку. Найти натяжение нити, трением пренебречь.