Предисловие (стр. 14 )

269. Цикл состоит из двух изотерм (Т1 = 778 К, Т2 = 356 К) и двух изобар (р1/р2 = 8). Определить КПД цикла, если рабочим веществом служит идеальный газ, число степеней свободы молекул которого равно 5. Ответ дать в процентах.

270. Найти КПД тепловой машины, работающей по циклу, изображенному на рисунке. Рабочее тело — одноатомный идеальный газ.

271. Найти изменение энтропии при плавлении 1 кг льда, находящегося при 0°С.

272. Кусок льда массой 790 г, имеющий температуру 180 К, превращается в пар при температуре 373 К. Определить изменение энтропии при этом процессе. Считать теплоемкости воды и льда равными соответственно 4.19 и 1.8 кДж/(кг × К). Давление атмосферное. Удельная теплота плавления минус 0.335 МДж/кг, удельная теплота парообразования 2.26 МДж/кг.

273. Два баллона объемами 5 и 16 м3 соединяются трубкой с краном.
В первом баллоне находится 22 кг воздуха при температуре 28 °С, во втором – 60 кг воздуха при температуре 96 °С. Найти изменение энтропии системы после открывания крана и достижения равновесия, если система находится в термостате.

274. Кислород массой m = 32 г увеличил свой объем в n = 2 раза один раз изотермически, другой — адиабатически. Найти изменение энтропии в каждом из указанных процессов.

275. Два сосуда с водой соединены короткой трубкой с краном. В первом сосуде находится 25 кг воды, нагретой до 322 К, во втором – 71 кг воды, имеющей температуру 320 К. Найти изменение энтропии системы после открывания крана и установления равновесного состояния. Система заключена в теплоизолирующую оболочку.

276. Найти изменение энтропии при изобарическом расширении азота массой 28 г от объёма V1 = 5 л до объёма V2 = 10 л.

277. Тепловой двигатель работает по циклу, состоящему из изотермического, изобарического и адиабатического процессов. При изобарическом процессе рабочее вещество – воздух – массой 6 кг нагревается от температуры 61 K до температуры 418 K. Определить изменение энтропии рабочего вещества при изотермическом сжатии.

278. Найти изменение энтропии при изотермическом расширении 12 г водорода от 105 Па до 0.5·105 Па.

279. В результате нагревания 28 г азота его абсолютная температура увеличилась в 1.2 раза, а энтропия увеличилась на 5.3 Дж/К. При каких условиях производилось нагревание (при постоянном объеме или при постоянном давлении)?

280. В результате нагревания 28 г азота его абсолютная температура увеличилась в 2 раза, а энтропия увеличилась на 14.4 Дж/К. При каких условиях производилось нагревание (при постоянном объеме или при постоянном давлении)?

РАЗДЕЛ 3. ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ТОК

Основные формулы

1. Закон Кулона

F =q1q2/ (4peeor2),

где F – cила взаимодействия между двумя точечными зарядами q1 и q2; e – относительная диэлектрическая проницаемость среды; eо – электрическая постоянная; r – расстояние между зарядами.

2. Напряженность электростатического поля

= /q,

где q – заряд, помещенный в данную точку поля; – сила, действующая на этот заряд.

3. Напряженность поля точечного заряда

Е = q / (4pe eor2),

где q – заряд, создающий электрическое поле; r – расстояние от этого заряда до точки, в которой определяется напряженность.

4. Электрическая индукция поля

= e eo.

5. Поток вектора напряженности сквозь произвольную замкнутую поверхность

ФЕ =

где ∑q – алгебраическая сумма зарядов, находящихся внутри этой поверхности.

6. Поток вектора электрической индукции сквозь произвольную замкнутую поверхность

ФD = .

7. Напряженность электростатического поля, образованного заряженной бесконечно длинной нитью:

Е = τ/(2pe eoа),

где (τ = q/l) – линейная плотность заряда на нити; а – расстояние от нити до рассматриваемой точки поля.

8. Напряженность поля, образованного заряженной бесконечно протяженной плоскостью:

Е = σ/(2e eo),

где (σ = q/S) – поверхностная плотность заряда на плоскости.

9. Напряженность поля, образованного разноименно заряженными параллельными бесконечными плоскостями (поле плоского конденсатора):

Е = σ/(e eo).

10. Напряженность поля, образованного заряженным шаром:

Е = q / (4pe eor2),

где q – заряд шара радиусом R, r – расстояние от центра шара, причем r > R.

11. Разность потенциалов между двумя точками электрического поля

U= j1 – j2= A /q,

где А – работа, которую надо совершить, чтобы единицу положительного заряда перенести из одной точки в другую.

12. Потенциал поля точечного заряда

j = q /(4pe eor),

где q – заряд, создающий поле; r – расстояние от этого заряда до той точки, в которой определяется потенциал.

13. Связь между напряженностью и потенциалом:

а) в общем случае

= –grad φ;

б) для однородного поля

E = U/d;

в) в случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией,

Е = –dφ/dr.

14. Электроемкость

С = q/j,

где q – заряд проводника; j – его потенциал.

15. Электроемкость сферического проводника

С = 4p e eо R,

где e – диэлектрическая проницаемость среды, окружающей этот проводник; R – радиус сферы.

16. Электроемкость плоского конденсатора

C = (e eо S)/d,

где e – диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами; S – площадь пластины; d – расстояние между пластинами.

17. Электроемкость батареи конденсаторов:

а) при последовательном соединении

1/С = ;

б) при параллельном соединении

С = ,

где n – число конденсаторов в батарее.

18. Энергия плоского конденсатора

W = (CU2)/2 = (e eo E2 Sd)/2 ,

где С – емкость конденсатора; U – разность потенциалов пластин; Е – напряженность поля внутри конденсатора.

19. Объемная плотность энергии электрического поля

w = (e eo E2/2) = (E D)/2.

20. Сила тока

I = Dq/Dt,

где Dq – заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время Dt.

21. Плотность тока

j = I/S = e n <V>,

где S – площадь поперечного сечения проводника; e – заряд частицы; n – концентрация заряженных частиц; <V> – средняя скорость направленного движения заряженных частиц.

22. Закон Ома:

а) для участка цепи, не содержащего ЭДС,

I = U/R,

где I – сила тока, проходящего через данный участок цепи; U – приложенное напряжение на концах участка; R – сопротивление этого участка;

б) для полной цепи

I = ε /(R+r),

где I – сила тока в цепи, содержащей ЭДС; ε – электродвижущая сила (ЭДС); R – сопротивление внешнего участка цепи; r – сопротивление внутреннего участка цепи.

23. Закон Ома в дифференциальной форме

= σ,

где j – плотность тока; (σ = 1/r) – удельная проводимость проводника с удельным сопротивлением r; Е – напряженность электрического поля.

24. Сопротивление цилиндрического проводника

R = r l / S,

где r – удельное сопротивление материала проводника; l – длина проводника; S – площадь его поперечного сечения.

25. Зависимость сопротивления проводника от температуры

R = R0(1+at) ,

где R – сопротивление проводника при температуре t °C; R0 – его сопротивление при температуре 0 °C; a – температурный коэффициент сопротивления.

26. Общее сопротивление двух проводников при их последовательном соединении

R = R1 +R2.

27. Выражение, определяющее общее сопротивление двух проводников при их параллельном соединении,

1/R = (1/R1) +(1/R2).

28. Закон Джоуля – Ленца

Q = I2 R t,

где Q – количество теплоты, выделяющееся в проводнике сопротивлением R; I – сила постоянного тока в этом проводнике; t – время протекания тока.

29. Работа тока

А = I2 R t = I U t = (U2/R) t,

где I – сила тока в проводнике сопротивлением R; U – напряжение; t – время протекания тока.

30. Мощность тока

P = I2 R = U I= U2/R.

31. Закон Фарадея для электролиза

m = kq = (A q)/(n F)= (A I t)/(nF),

где m – масса вещества, выделившегося на электроде; k – электрохимический эквивалент вещества; q – заряд, прошедший через электролит; A – атомная масса вещества; n – его валентность; F – постоянная Фарадея; I – сила тока, протекающего через электролит; t – время протекания тока.

Примеры решения задач

Пример 1. Два одинаковых положительных точечных заряда находятся на расстоянии 2L = 10 см друг от друга. Найти на прямой МN (см. схему), являющейся осью симметрии этих зарядов, точку, в которой напряженность электрического поля имеет максимум.