Контрольные задания по модулю «Теория вероятностей» к курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов факультета бизнеса (стр. 10 )

Задача 2. Из числа авиалиний некоторого аэропорта 60% – местные, 30% – по СНГ и 10% – в дальнее зарубежье. Среди пассажиров местных авиалиний 50% путешествуют по делам, свя­занным с бизнесом, на линиях СНГ таких пассажиров – 60%, на международных – 90%. Из прибывших в аэропорт пассажиров случайно выбирается один. Чему равна вероятность того, что он:

а) бизнесмен;

б) прибыл из стран СНГ по делам бизнеса;

в) прилетел местным рейсом по делам бизнеса;

г) прибывший международным рейсом бизнесмен.

Задача 3. Доход от некоторого рискованного бизнеса составляет сумму около 1000 условных денежных единиц с заданным рядом распределения:

xi	-2000	-1000	0	1000	2000	3000
P(X)=pi	0,1	0,1	0,2	0,2	0,3	0,1

Замечание: –2000; –1000 означают убыток.

Какой наиболее вероятностный денежный доход рискованного бизнеса?

Задача 4. Срок службы жесткого диска компьютера – случайная величина, подчиняющаяся экспоненциальному распределению со средней 12000 ч. Найдите долю жестких дисков, срок службы которых превысит 20000 ч.

Задача 5. В цехе 20 рабочих мест. Вероятности допущения брака при изготовлении однотипных деталей распределены следующим образом:

Количество рабочих мест Kt	2	4	6	8
pi	0.01	0,02	0,03	0,04

С каждого рабочего места случайным образом отобрано по одной детали. Определите вероятность того, что выборочная относительная частота появления бракованной детали будет отличаться от средней вероятности менее чем на 0,05.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Вариант 39

Задача 1. Вероятность того, что завтра цены на потребительские товары вырастут, равна 0,3; вероятность того, что завтра поднимется цена на серебро, равна 0,2, а вероятность одновременного роста цен на потребительские товары и серебро составляет 0,06. Являются ли цены на потребительские товары и серебро независимыми друг от друга? Поясните ответ.

Задача 2. Вероятность того, что новый товар будет пользоваться спросом на рынке, если конкурент не выпустит в продажу аналогичный продукт, равна 0,67. Вероятность того, что товар будет пользоваться спросом при наличии на рынке конкурирующего товара, равна 0,42. Вероятность того, что конкурирующая фирма выпустит аналогичный товар на рынок в течение интересующего нас периода, равна 0,35. Чему равна вероятность того, что товар будет иметь успех?

Задача 3. В автомагазине ведется ежедневная запись числа продаваемых машин. Эти данные использованы для составления вероятностного распределения следующих ежедневных продаж:

xi	0	1	2	3	4	5
P(X)=pi	0,1	0,1	0,2	0,2	0,3	0,1

Исходя из закона распределения ежедневных продаж автомобилей, определить, чему равна ожидаемая средняя сумма заработка продавца, если предположить, что он зарабатывает сумму, которая рассчитывается приблизительно как корень квадратный из числа проданных автомобилей, умноженный на 300 условных денежных единиц.

Задача 4. Срок службы батареек для слуховых аппаратов приблизительно подчиняется экспоненциальному закону с λ=1/12. Какова доля батареек со сроком службы больше чем 9 дней?

Задача 5. Среднее значение расхода воды в населенном пункте составляет 40000 л в день. Оцените вероятность того, что в этом населенном пункте расход воды не будет превышать 115000 л в день.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Вариант 40

Задача 1. На сахарном заводе один из цехов производит рафинад. Контроль качества обнаружил, что один из ста кусочков сахара разбит. Если Вы случайным образом извлекаете два кусочка сахара, то чему равна вероятность того, что, по крайней мере, один из них будет разбит? (Предполагаем независимость событий, это предположение справедливо вследствие случайности отбора).

Задача 2. Детали для обработки поступают из двух заготовительных цехов: из первого цеха – 70%, из второго – 30%, причем продукция первого цеха имеет 10% брака, а продукция второго цеха – 20% брака. Какова вероятность того, что случайно взятая деталь будет без дефектов?

Задача 3. Число яхт, сходящих со стапелей маленькой верфи – случай­ная величина, заданная следующим рядом распределения:

xi	2	3	4	5	6	7	8
P(X)=pi	0,20	0,20	0,30	0,10	0,10	0,05	0,05

Чему равна ожидаемая средняя сумма заработка конструктора яхты, если предположить, что конструктор зарабатывает в месяц фиксированную сумму, равную 25000 условных денежных единиц плюс 5000 условных денежных единиц за каждую сошедшую со стапелей яхту?

Задача 4. Служащий рекламного агентства утверждает, что время, в течение которого телезрители помнят содержание коммерческого рекламного ролика, подчиняется экспоненциальному закону с λ=0,25 дня. Найдите долю зрителей, способных вспомнить рекламу спустя 7 дней?

Задача 5. При сборе урожая ананасов оказалось, что средний вес плода равен 650 г. Применяя неравенство Маркова, оцените вероятность того, что наудачу взятый плод имеет массу не более 750 г.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.