Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.
Вариант 9
Задача 1. В фирме 550 работников, 380 из них имеют высшее образование, а 412 – среднее специальное, 357 сотрудников имеют и высшее и среднее специальное образование. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный работник имеет или среднее специальное, или высшее образование, или и то и другое?
Задача 2. Нефтеразведочная экспедиция проводит исследования для определения вероятности наличия нефти на месте предполагаемого бурения скважины. Исходя из результатов предыдущих исследований, нефтеразведчики считают, что вероятность наличия нефти на проверяемом участке равна 0,4. На завершающем этапе разведки проводится сейсмический тест, который имеет определенную степень надежности: если на проверяемом участке есть нефть, то тест укажет на нее в 85% случаев; если нефти нет, то в 10% случаев тест может ошибочно указать на ее наличие. Сейсмический тест указал на присутствие нефти. Чему равна вероятность того, что запасы нефти на этом участке существуют реально?
Задача 3. В течение семестра преподаватели проводят консультации по вопросам, которые остались неясными для студентов. Преподаватель, проводящий консультации по статистике, заметил, что в среднем восемь студентов посещают его за час консультационного времени, хотя точное число студентов, посещающих консультацию в определенный день, в назначенный час, – случайная величина. Используя распределение Пуассона, ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:
1. Чему равна вероятность того, что ровно восемь студентов посетят в течение определенного часа консультацию по статистике?
2. Чему равна вероятность того, что трое студентов придут на консультацию в течение определенного получаса?
Задача 4. Найдите два значения z и -z таких, чтобы P(-z<Z<z)=0,95.
Задача 5. Партия деталей размещена в 250 ящиках. Для определения средней массы детали в партии было взято по одной детали из каждого ящика. При условии, что дисперсия по каждому ящику не превышает 4, определите максимальное отклонение средней массы детали в выборке от средней массы ее во всей партии. Результат необходимо гарантировать с вероятностью не менее 0,9.
Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.
Вариант 10
Задача 1. Консультационная фирма получила приглашение для выполнения двух работ от двух международных корпораций. Руководство фирмы оценивает вероятность получения заказа от фирмы А (событие А) равной 0,39. Также, по мнению руководителей фирмы, в случае, если фирма заключит договор с компанией А, то с вероятностью в 75% компания В даст фирме консультационную работу. С какой вероятностью компания получит оба заказа?
Задача 2. На химическом заводе установлена система аварийной сигнализации. Когда возникает аварийная ситуация, звуковой сигнал срабатывает с вероятностью 0,95. Звуковой сигнал может сработать случайно и без аварийной ситуации с вероятностью 0,02. Реальная вероятность аварийной ситуации равна 0,004. Предположим, что звуковой сигнал сработал. Чему равна вероятность реальной аварийной ситуации?
Задача 3. В течение часов-пик в общественном транспорте города происходит в среднем два дорожных происшествия в час. Утреннее время пик длится полтора часа, а вечернее – два часа.
1. Чему равна вероятность того, что в определенный день в утреннее время пик произойдет три дорожных происшествия?
2. Чему равна вероятность двух дорожных происшествий в течение вечернего времени пик?
3. Чему равна вероятность того, что в определенный день в течение и утреннего, и вечернего времени не произойдет ни одного дорожного происшествия?
Задача 4. Отклонение стрелки компаса из-за влияния магнитного поля в определенной области Заполярья есть случайная величина х, подчиненная нормальному распределению с параметрами N(0; 12). Чему равна вероятность того, что абсолютная величина отклонения в определенный момент времени будет больше, чем 2,4?
Задача 5. Даны 3 случайные величины:
x | 0 | 10 | 20 |
pi | 1/4 | 1/2 | 1/4 |
y | -20 | 0 | 40 |
pi | 1/4 | 1/2 | 1/4 |
z | -10 | 0 | 20 |
pi | 0,2 | 0,4 | 0,3 |
1000 раз берутся наудачу значения X, 2000 раз берутся наудачу значения Y, 3000 раз берутся наудачу значения Z.
Оцените вероятность того, что средняя арифметическая полученных значений отклонится от средней арифметической математических ожиданий этих случайных переменных не более чем на 1.
Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.
Вариант 11
Задача 1. Крупная торговая компания занимается оптовой продажей материалов для строительства и ремонта жилья. Компания имеет список покупателей в трех регионах, основанный на её собственной системе кодов, и рассылает им по почте каталог товаров. Менеджер компании полагает, что вероятность того, что компания не получит откликов на разосланные предложения ни из одного из регионов, равна 0,25. В этом случае, какова вероятность того, что компания получит ответ хотя бы из одного региона?
Задача 2. Перед тем как начать маркетинг нового товара по всей стране, компании-производители часто проверяют его на выборке потенциальных покупателей. Методы проведения выборочных процедур уже проверены и имеют определенную степень надежности. Для некоторого товара известно, что проверка укажет на возможный его успех на рынке с вероятностью 0,75, если товар действительно удачный; проверка может также показать возможность успеха товара в случае, если он неудачен, с вероятностью 0,15. Из прошлого опыта известно, что новый товар может иметь успех на рынке с вероятностью 0,6. Если новый товар прошел выборочную проверку, и ее результаты указали на возможность успеха, то чему равна вероятность того, что это действительно так?
Задача 3. В международном аэропорту время прибытия самолетов различных рейсов высвечивается на электронном табло. Появление информации о различных рейсах происходит случайно и независимо друг от друга. В среднем в аэропорт прибывай 10 рейсов в час.
1. Чему равна вероятность того, что в течение часа на табло не будет информации о прибытии самолетов?
2. Чему равна вероятность того, что в течение часа прибудут не менее трех рейсов?
3. Чему равна вероятность того, что в течение четверти часа не прибудет ни одного рейса?
4. Чему равна вероятность того, что в течение четверти часа прибудет хотя бы один рейс?
Задача 4. Если х~N(120; 442), то найдите такое значение х, при котором Р(X<х)=0,56.
Задача 5. Известно, что на некотором заводе в среднем 70% продукции первого сорта, С вероятностью не менее 0,9 определите границы, в которых должна находиться относительная частота первосортной продукции в партии из 10000 единиц.
Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.
Вариант 12
Задача 1. Финансовый аналитик предполагает, что если норма (ставка) процента упадет за определенный период, то вероятность, что рынок акций будет расти в это же время, равна 0,80. Аналитик также считает, что норма процента может упасть за этот же период с вероятностью 0,40. Используя полученную информацию, определите вероятность того, что рынок акций будет развиваться, а норма процента падать в течение обсуждаемого периода?
Задача 2. Исследователь рынка заинтересован в проведении интервью с супружескими парами для выяснения их предпочтений к некоторым видам товаров. Исследователь приходит по выбранному адресу и попадает в трехквартирный дом. По надписям на почтовых ящиках он выясняет, что в первой квартире живут двое мужчин, во второй – супружеская пара, в третьей – двое женщин. Когда исследователь поднимается по лестнице, то выясняется, что на дверях квартир нет никаких указателей. Исследователь звонит в случайно выбранную дверь, и на его звонок выходит женщина. Предположим, что если бы исследователь позвонил в дверь квартиры, где живут двое мужчин, то к двери мог подойти только мужчина; если бы он позвонил в дверь квартиры, где живут только женщины, то к двери подошла бы только женщина; если бы он позвонил в дверь супружеской пары, то мужчина или женщина имели бы равные шансы подойти к двери. Имея эту информацию, оцените вероятность того, что исследователь выбрал нужную ему дверь.
Задача 3. В лотерее на 100 билетов разыгрываются две вещи, стоимости которых 210 и 60 условных денежных единиц. Составить закон распределения суммы выигрыша для лица, имеющего; a) один билет; 6) два билета. Стоимость билета 3 условные единицы. Убедиться в справедливости свойства о математическом ожидании суммы случайных величин.
Задача 4. Для нормально распределенной случайной величины X с М(Х)=19500 и σ=400 найдите такую точку в распределении, что Р(Х<х)=0,02.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
