Контрольные задания по модулю «Теория вероятностей» к курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов факультета бизнеса (стр. 5 )

Задача 4. Пусть X – нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием а=410 и средним квадратическим отклонением σ=2. Найдите вероятность того, что X примет значение между 407 и 415.

Задача 5. Подлежат исследованию 400 проб руды. Вероятность промышленного содержания металла в каждой пробе для всех проб одинакова и равна 0,8. Используя теорему Бернулли, оцените вероятность того, что число проб с промышленным содержанием металла будет заключено между 290 и 350.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Вариант 18

Задача 1. Брошены 2 игральные кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков будет не больше 6?

Задача 2. Из числа авиалиний некоторого аэропорта 60% – местные, 30% – по СНГ и 10% – в дальнее зарубежье. Среди пассажиров местных авиалиний 50% путешествуют по делам, свя­занным с бизнесом, на линиях СНГ таких пассажиров – 60%, на международных – 90%. Из прибывших в аэропорт пассажиров случайно выбирается один. Чему равна вероятность того, что он:

а) бизнесмен;

б) прибыл из стран СНГ по делам бизнеса;

в) прилетел местным рейсом по делам бизнеса;

г) прибывший международным рейсом бизнесмен.

Задача 3. Нефтеразведывательная компания получила финансирование для проведения 10 нефтеразработок. Вероятность успешной нефтеразведки 0,1. Предположим, что нефтеразведки осуществляют независимые друг от друга разведывательные партии. Найти математическое ожидание и дисперсию числа успешных разведок.

Задача 4. Для нормально распределенной случайной величины с а=-44 и σ=16 найдите вероятность того, что значение случайной величины будет положительно.

Задача 5. Вероятность появлений события при каждом испытании равна 0,6. Производится 800 независимых испытаний. Оцените вероятность того, что в этих условиях отклонений частости вероятности будет меньше, чем 0,03.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Вариант 19

Задача 1. В урне 10 белых, 8 черных и 12 красных шаров, Наудачу извлечены 2 шара. Какова вероятность того, что вынутые шары разного цвета, если известно, что не вынут красный шар?

Задача 2. Вероятность того, что новый товар будет пользоваться спросом на рынке, если конкурент не выпустит в продажу аналогичный продукт, равна 0,67. Вероятность того, что товар будет пользоваться спросом при наличии на рынке конкури­рующего товара, равна 0,42. Вероятность того, что конкурирующая фирма выпустит аналогичный товар на рынок в течение интересующего нас периода, равна 0,35. Чему равна вероятность того, что товар будет иметь успех?

Задача 3. Два строительных контракта случайным образом распределяются среди трех фирм: I, II, III. Любая фирма может получить или один, или оба контракта. С каждого полученного контракта прибыль фирмы составит 90000 условных денежных единиц.

а) Найдите ожидаемую прибыль фирмы I.

б) Если фирмы I и II принадлежат одному владельцу, то какова ожидаемая общая прибыль владельца?

Задача 4. Пусть X – нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием а=16 и со средним квадратическим отклонением σ=3. Найдите: а)Р(11<X<20); б) Р(17<X<49); с) Сумму вероятностей Р(17<X<19) и P(X >15).

Задача 5. В цехе 20 рабочих мест. Вероятности допущения брака при изготовлении однотипных деталей распределены следующим образом:

Количество рабочих мест Ki	2	4	6	8
pi	0.01	0,02	0,03	0,04

С каждого рабочего места случайным образом отобрано по одной детали. Определите вероятность того, что выборочная относительная частота появления бракованной детали будет отличаться от средней вероятности менее чем на 0,1.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Вариант 20

Задача 1. На сахарном заводе один из цехов производит рафинад. Контроль качества обнаружил, что один из ста кусочков сахара разбит. Если Вы случайным образом извлекаете два кусочка сахара, то чему равна вероятность того, что, по крайней мере, один из них будет разбит? (Предполагаем независимость событий, это предположение справедливо вследствие случайности отбора).

Задача 2. Детали для обработки поступают из двух заготовительных цехов: из первого цеха – 70%, из второго – 30%, причем продукция первого цеха имеет 10% брака, а продукция второго цеха – 20% брака. Какова вероятность того, что случайно взятая деталь будет без дефектов?

Задача 3. Число телефонных звонков, поступающих в справочное бюро от абонентов между полуднем и часом дня в любой день недели, есть случайная величина X, заданная так:

xi	0	1	2	3	4	5
P(X)=pi	0,3	0,2	0,2	0,1	0,1	0,1

а) Убедиться, что задан ряд распределения.

б) Найти функцию распределения случайной величины X.

в) Используя F{x}, определить вероятность того, что между 12 ч 34 мин и 12 ч 35 мин в справочное бюро поступит больше двух звонков.

Задача 4. Еженедельный выпуск продукции на заводе распределен приблизительно по нормальному закону со средним значением а=134786 ед. продукции в неделю и σ=13000 ед. Найдите вероятность того, что еженедельный выпуск продукции:

а) превысит 150000 ед.;

б) окажется ниже 100000 ед. в данную неделю;

в) предположим, что возникли трудовые споры и недельный выпуск продукции стал ниже 80000 ед. Менеджеры обвиняют профсоюзы в беспрецедентном падении выпуска продукции, а профсоюзы утверждают, что выпуск продукции находится в пределах принятого уровня (±3σ). Доверяете ли Вы профсоюзам?

Задача 5. Среднее значение расхода воды в населенном пункте составляет 30000 л в день. Оцените вероятность того, что в этом населенном пункте расход воды не будет превышать 100000 л в день.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Вариант 21

Задача 1. Игральная кость бросается дважды. Определить вероятность того что, по крайней мере, один раз появится 6 очков?

Задача 2. Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста, равна 0,04, в период экономического кризиса – 0,13. Предположим, что вероятность того, что начнется период экономического роста, равна 0,65. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит?

Задача 3. Число ошибок на страницу, которые делает некоторая машинистка, есть случайная величина X, заданная следующим образом:

xi	0	1	2	3	4	5	6
P(X)=pi	0,01	0,09	0,30	0,20	0,20	0,10	0,10

а) Убедиться, что задан ряд распределения.

б) Найти функцию распределения случайной величины X.

в) Используя F(x), определите вероятность того, что маши­нистка сделает более двух ошибок на страницу.

г) Определить вероятность того, что ею будет сделано не бо­лее 4 ошибок на страницу.

Задача 4. В здании областной администрации случайное время ожидания лифта равномерно распределено в диапазоне от 0 до 5 мин.

1.  Чему равна функция распределения F(x) для этого равномерного распределения?

2.  Чему равна вероятность ожидания лифта более чем 3,5 мин?

3.  Чему равна вероятность того, что лифт прибудет в течение первых 45 сек?

4.  Чему равна вероятность того, что время ожидания лифта в диапазоне от 1 до 3 мин (между 1 и 3 мин)?

Задача 5. Средняя масса корнеплода моркови равна 80 г. Применяя неравенство Маркова, оцените вероятность того, что наудачу взятый корнеплод имеет массу не более 240 г.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Вариант 22

Задача 1. О двух акциях А и В известно, что они выпущены одной и той же отраслью. Вероятность того, что акция А поднимется в цене завтра, равна 0,2. Вероятность того, что. обе акции А и В поднимутся завтра в цене, равна 0,12. Предположим, что Вы знаете, что А поднимется завтра в цене. Чему равна вероятность того, что и В поднимется в цене?

Задача 2. При слиянии акционерного капитала двух фирм аналитики фирмы, получающей контрольный пакет акций, полагают, что сделка принесет успех с вероятностью, равной 0,65, если Председатель совета директоров поглощаемой фирмы выйдет в отставку; если он откажется, то вероятность успеха равна 0,3. Предполагается, что вероятность ухода в отставку председателя составляет 0,7. Чему равна вероятность успеха сделки?