Задания для практических работ (стр. 11 )

1)  ;

2)  .

13. Представить сумму тригонометрических функций в виде произведения:

1)  ;

2)  ;

3)  ;

4)  ;

5)  ;

6)  ;

7)  .

14. Вычислить:

1)  tg 4050; 2sin 7500; sin 18430; cos 72300; sin 9000; tg 5850; ctg 7500;

2)  tg(-1350) - tg 2250;

3)  2sin 7500 – 3cos9000 + tg4050;

4)  sin(-3300) + sin (-6900)

15. Найти период функции:

1)  у = tg 2х;

2)  у = ctg ;

3)  у =cos 3х;

4)  у = cos;

5)  у = cos .

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ:

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение:

Пример 1. Вычислить:

Пример 2. Вычислить:

Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы:

Пример 3. Вычислить:

Функцию f называют периодической с периодом Т≠0, если для любого х из области определения значения этой функции в точках х, х-Т, х+Т равны, т. е.

f (х + Т) = f (х) = f (х - Т)

Все тригонометрические функции y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x называются периодическими.

Свойства периодичности тригонометрических функций можно выразить тождествами:

Наименьший положительный период для синуса и косинуса равен , для тангенса и котангенса .

Пример 4. Вычислить:

Пример 5. Вычислить:

Пример 6. Найти период функции:

у= sin3х

пусть Т – искомый период

sin 3х = sin 3 (х + Т) = sin (3х + 3Т)

3Т = 2

Т=

Пример 7. Найти период функции:

пусть Т – искомый период

Т = 4

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №24.

ТЕМА: Решение тригонометрических уравнений.

Цель:_______________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

Задание:

Решить уравнения:

1)  sin x =-;

2)  cos x =;

3)  tg x =1;

4)  ctg x = 1;

5)  2cos x - 1=0;

6)  tg x - 1=0;

7)  tg =-1;

8)  cos x =-1;

9)  cos x =-;

10)  sin x = -;

11)  tg x = -;

12)  tg x =0;

13)  tg x + =0;

14)  sin =;

15)  ctg x + 1= 0;

16)  ctg x - 1= 0;

17)  cos =-1;

18)  tg = -1;

19)  2sin =;

20)  2cos =;

21)  cos x =;

22)  ctg x =-;

23)  sin =;

24)  tg 3x =

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ:

Уравнения вида sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a называются тригонометрическими.

Неравенства вида sin x < a, cos x > a, tg x ≤ a, ctg x ≥a называются тригонометрическими.

1. sin x = a х = (-1)n arcsin a + n

Пример 1. Решить уравнение sin x =

х = (-1)n arcsin + n

х = (-1)n + n

Пример 2. Решить уравнение sin x =

х = (-1)n arcsin + n

х = (-1)n + n

2. cos x = a х = ± arccos a + 2n

Пример 3. Решить уравнение cos x =

х = ± arccos + 2n

х = ± + 2n

Пример 4. Решить уравнение cos () = -