Задания для практических работ (стр. 9 )

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №17.

ТЕМА: Решение простейших показательных уравнений.

Цель:_______________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

Задание: Решить уравнения:

1)  3х-5 = 81; 11) ;

2)  ; 12) 9х – 8*3х – 9 = 0;

3)  36-х = 33х-2; 13) 100х -11*10х -10 = 0

4)  ; 14) 49х -8*7х + 7 = 0;

5)  36х – 4*6х -12 = 0; 15) ;

6)  ; 16) 3х-2 = 82х;

7)  ; 17) 92х = 32х-6;

8)  4х =64; 18) 43х-4 = 645-2х;

9)  ; 19) ;

10)  3х = 81; 20) 62х-4= 365-4х.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ:

Простейшие показательные уравнения имеют вид а х = в.

Примеры. Решить уравнения:

1. 

7х-2=72/3

2.

х2 – 2х – 1 = 2

х = 3; -1

3. 4х – 5*2х +4 = 0

у = 2х

у2 – 5у +4 = 0

2х = 1; х = 0

2х=4; х =2

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №18.

ТЕМА: Решение простейших показательных неравенств.

Цель:_______________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

Задание:

Решить неравенства:

1)  3х>27; 11) 0,42х+1<0,16;

2)  ; 12) 0,37+4х< 0,027;

3)  32-х>27; 13) ;

4)  4х≥64; 14) ;

5)  ; 15) ;

6)  37+4х>27; 16) ;

7)  45-2х<16; 17) ;

8)  ; 18)

9)  ; 19)

10)  ; 20)

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ:

Неравенства вида ах >c, ах < c называются простейшими показательными неравенствами.

Пример1. Решить неравенство

32х > 3х-2

2х > х-2

х > -2

Ответ: (-2; ∞)

Пример 2.

х > 2,5

Ответ: (2,5; ∞)

Пример 3.

х2-7х+12>0

х2-7х+12 = 0

х =3; 4

Ответ: (-∞; 3) U(3; ∞)

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №19.

ТЕМА: Решение простейших логарифмических уравнений.

Цель:_______________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

Задание:

Решить уравнения:

1)  log 3 (х-12) = 2; 14) log -3 (4х+7) = 3;

2)  log 5 (х + 10) = 2; 15) log 5 (8х + 5) = -1;

3)  log х 2 + log х 3 = ; 16) log х 5 + log х 1 =-2;

4)  log 2 (3 – х ) = 0; 17) log 10 (3 – 4х ) = 0

5)  log 4 (2х-10) = 2; 18) log -6 (4х+8) = 2;

6)  log 0,3 (5+2х) = 1; 19) log 0,5 (3-2х) = 1;

7)  ; 20)

8)  log х 16 - log х 2 = ; 21) log х 8 + log х 2 = ;

9)  log 0,4 х = -1; 22) log 0,5 х = -1;

10)  log 9 х = -; 23) log -8 х = ;

11)  lg х = 2; 24) lg х = -3;

12)  ; 25) ;

13)log 5 (х-6) = 1; 26) log 7 (х-10) = 2.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ:

Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма или в основании логарифма, называется логарифмическим.

Рассмотрим простейшее логарифмическое уравнение logа х = в

Пример 1. Решить уравнение:

log2 (х2 + 4х + 3) = 3

х2 + 4х + 3 =23

х2 + 4х – 5 = 0

х = 1; -5

Пример 2. logх 16 - logх 2 =

х =64

Пример 3. log5 (2х+3)=log 5 (12х-4)

2х+3 =х+1

х = -2

Пример 4. lg 2х + lg (х+3) = lg (12х-4)

lg 2х (х + 3) = lg (12х-4)

2х2 +6х = 12х -4

2х2 - 6х + 4 =0

х = 2; 1

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №20.

ТЕМА: Решение простейших логарифмических неравенств.

Цель:_______________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

Задание: Решить неравенства:

1)  log 7 (4х + 1) <2; 14) log 3 (7х + 1) <3;

2)  ; 15) ;

3)  log 2,5 х < 2; 16) log 2 3х < 4;

4)  log 0,7 х ≤ 1; 17) log 0,5 х ≤ 2;

5)  ; 18) log -3 2х ≤ -6;

6)  ; 19) ;

7)  log х+7 25 >2; 20) log х-2 3 >1;

8)  log 15 (х2 – 4х + 3) <1; 21) log 6 (4х + 3) <-2;

9)  log х+1 9 < 2; 22) log х+5 4 < 2;

10)  log 3х-3 х >1; 23) log 3х-1 х >1;

11)  log 3х+3 х <1; 24) log -9 (3х + 1) <-1;

12)  log 0,5 х <-2; 25) log 1,5 х <-2;

13) ; 26) .

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ:

Неравенства вида log а х >с, log а х < с, где а> 0, а ≠1 называются простейшими логарифмическими неравенствами.

Пример 1. Решить неравенство:

log 3 (5-2х)>2

5-2х > 32

5-2х > 9

х < -2

Ответ: (-∞; -2)

Пример 2.

х > х > 64