Задания для практических работ (стр. 19 )

Цель:_______________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

Задание:

Найти среди событий достоверные и невозможные:

1)  «появление 10 очков при бросании игральной кости»;

2)  «появление 10 очков при бросании трех игральных костей»;

3)  «появление 20 очков при бросании трех игральных костей»;

4)  «наугад выбранное двузначное число не больше 100».

Определить, какие из событий совместимые и несовместимые:

1)  Испытание – бросание монеты; события: А – «появление герба», В – «появление цифры»;

2)  Испытание – бросание игральной кости; события: А – «появление трех очков», В – «появление нечетного числа очков»;

3)  Испытание – бросание двух монет; события: А – «появление герба на одной из монет», В – «появление герба на второй монете»;

Определить, являются ли равновозможными события:

1)  Испытание – бросание игральной кости; события: А – «появление двух очков», В – «появление пяти очков»;

2)  Испытание – бросание игральной кости; события: А – «появление двух очков», В – «появление четного числа очков»;

3)  Испытание – два выстрела по мишени; события: А – «промах при первом выстреле», В – «промах при втором выстреле»;

Составить полную систему событий:

1)  Испытание – бросание монеты;

2)  Испытание – три выстрела по мишени;

3)  Испытание – бросание игральной кости.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ:

В окружающем нас мире можно наблюдать события, которые обязательно произойдут, если будет осуществлена определенная совокупность условий. Такие события называются достоверными.

Пример:

1.  Если нагреть воду в сосуде до температуры 100 градусов, то обязательно наступит процесс кипения воды.

2.  Если в корзине находятся только цветные шары и наудачу извлечен один шар, то событие «извлечен цветной шар» произойдет обязательно.

Событие, которое заведомо не произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий, называется невозможным.

Пример: Если в ящике находятся белые шары и из урны извлечен 1 шара, то событие «извлечен черный шар» будет невозможным.

Часто приходится сталкиваться с событиями, которые при осуществлении определенных условий могут произойти, а могут не произойти, такие события называются случайными.

Совокупность условий, при осуществлении которых событие может произойти, а может не произойти, называется испытанием или опытом.

Пример:

«Брошена монета» - испытание; «появление герба» - случайное событие. «Произведен выстрел по мишени» - испытание; «попадание в цель» - случайное событие.

Случайные события обозначаются большими буквами латинского алфавита А, В, С.

Пример: Событие А – попадание в мишень при выстреле.

Достоверные события обозначаются буквой U, невозможные – V.

Однородные случайные события при многократном повторении опыта подчиняются определенной закономерности. Изучением таких закономерностей занимается теория вероятностей. Она возникла в середине 17 в. Основатели: французские математики Паскаль, Ферма, голландец Гюйгенс.

Виды случайных событий:

несовместимые – называются 2 события, появление одного из которых исключает появление другого. Пример: В ящике белые и черные шары. Наудачу вынимают шар. События «достали белый шар» и «достали черный шар» будут несовместимыми. совместимые - называются 2 события, появление одного из которых не исключает появление другого. Пример: Брошена игральная кость. События «появление двух очков» и «появление четного числа очков» будут совместимыми. равновозможные – называют события, если условия испытания обеспечивают одинаковую возможность осуществления каждого из них. Пример: появление того или иного числа очков при бросании игральной кости есть события равновозможные, т. к. кость изготовлена из однородного материала и имеет строго симметричную форму. полная система событий – в результате данного испытания непременно произойдет одно из них. Пример: студенту на экзамене достался билет с двумя теоретическими вопросами.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №44.

ТЕМА: Решение задач.

Цель:_______________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

Задание:

1. Найти сумму событий:

1)  Испытание – два выстрела по мишени; события: А – «попадание с первого выстрела», В – «попадание со второго выстрела»;

2)  Испытание – бросание игральной кости; события: А – «появление одного очка», В – «появление двух очков»; С – «появление трех очков»;

3)  Испытание – приобретение лотерейных билетов; события: А – «выигрыш 1000 рублей», В – «выигрыш 2000 рублей»; С – «выигрыш 3000 рублей».

2. Найти произведение событий:

1)  Испытание – два выстрела по мишени; события: А – «попадание с первого выстрела», В – «попадание со второго выстрела»;

2)  Испытание – бросание игральной кости; события: А – «не появление трех очков», В – «не появление пяти очков»; С – «не появление нечетного числа очков».

3. Назовите противоположные события для событий:

1)  А – «выпадение двух гербов при бросании двух монет»;

2)  В – «появление белого шара», если опыт состоит в извлечении одного шара из корзины, в которой имеются белые, черные и кранные шары.

4. Из корзины, в которой находятся 7 красных, 8 желтых и 5 зеленых шаров, наудачу вынимается один. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется: а) красным, б) желтым; в) черным; г) зеленым.

5. Среди 50 деталей 5 нестандартных. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется: а) стандартной; б) нестандартной.

6.Брошена игральная кость. Найти вероятность следующих событий: А - «выпало 3 очка»; Б - «выпало нечетное число очков».

7.В ящике с деталями оказалось 300 деталей первого сорта, 200 деталей второго сорта и 50 деталей третьего сорта. Наугад вынимается одна из деталей. Чему равна вероятность вынуть деталь первого, второго или третьего сорта?

8. В корзине находятся 20 белых и 15 черных шаров. Наугад вынимают один шар, который оказался белым, и откладывают его в сторону. После этого берут еще один шар. Найти вероятность того, что этот шар тоже окажется белым.

9. В партии из 30 пар обуви имеется 10 пар мужской, 8 пар женской и 12 пар детской обуви. Найти вероятность того, что взятая наугад пара обуви окажется не детской.

10. Из 100 одинаковых деталей 3 бракованных. Найти вероятность того, что взятая наугад деталь без брака.

11. На экзамене 60 билетов. Андрей не выучил 3 из них. Найти вероятность того, что ему попадется выученный билет.

12. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на 3.

13. На клавиатуре телефона 10 цифр от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет четной.

14. В этапе конкурса «Учитель года» принимают участие 3 учителя начальных классов, 2 физика, 5 филологов, 1 математик и 4 историка. Порядок, в котором учителя проводят открытый урок, определяется жеребьевкой. Найти вероятность того, что первый урок проведет физик или математик.

15.В международном соревновании по фигурному катанию участвуют 25 спортсменов из разных стран, в том числе по 3 из США и России и по 2 из Японии и Швеции. Порядок выступления определяется жеребьевкой. Какова вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, будут представлять какую - то другую из оставшихся стран участниц.

16. Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жеребьевки. Всего в чемпионате участвуют 26 шахматистов, среди которых 5 спортсменов из России, в том числе Кирилл Черноусов. Найти вероятность того, что в первом туре Кирилл Черноусов будет играть с шахматистом из России.

17. В классе 7 мальчиков и 14 девочек. 1 сентября случайным образом определяют двух дежурных на 2 сентября. Найти вероятность того, что будут дежурить 2 мальчика.

18. Из 60 вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент подготовил 50. Какова вероятность того, что взятый наугад студентом билет, содержащий 2 вопроса, будет состоять из подготовленных им вопросов.

19. В ящике имеется 15 деталей, среди которых 8 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.

20. Среди 17 студентов группы, из которых 8 девушек, разыгрывается 7 билетов в театр. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 4 девушки и 3 юноши.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ:

Операции над событиями:

1)  Равенство

Рассмотрим события:

А – «появление трех очков при бросании игральной кости»; А =

В – «появление нечетного количества очков при бросании игральной кости»; В =

Очевидно, что если произошло событие А, то непременно произойдет и событие В. в этом случае говорят, что событие А влечет за собой событие В (или В является следствием события А) и записывается

А ( В (или В )А)

Если события А и В таковы, что А ( В и В )А, то они называются равными (равносильными), при этом пишут: А=В

2) сумма событий:

а) сумма двух событий

Суммой или объединением двух событий А и В называется событие С, состоящее в наступлении хотя бы одного их событий А или В.

Записывают: С=А +В или С = А U В

Суммой А+В является событие «Появление не больше двух очков при бросании игральной кости».

3) произведение двух событий

Произведением или пересечением двух событий является событие С, состоящее в одновременном наступлении А и В.