Задания для практических работ (стр. 16 )

=

3. 2x3 + 1 = t 6x2 dx = dt x2 dx =

=

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №36.

ТЕМА: Вычисление определенного интеграла.

Цель:_______________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

Задание:

1. Вычислить интегралы:

1)  ; 9)

2)  ; 10)

3)  ; 11)

4)  ; 12)

5)  ; 13)

6)  ; 14)

7)  ; 15)

8)  ; 16)

2. Вычислить интегралы методом замены переменной:

1)  ; 5)

2)  ; 6)

3)  ; 7)

4)  8)

3. Вычислить интегралы:

1) ; 2) ; 3) ; 4)

5) ; 6) ; 7) ; 8)

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ:

1)  Метод подстановки

а)

б) = 19,5

2) метод замены переменной

а)

2х – 1 = t 2dx = dt dx =

=

б)

5х – 1 = t 5dx = dt dx =

=

в)

2х3 + 1 = t 6х 2dx = dt х 2dx =

=

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №37.

ТЕМА: Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

Цель:_______________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

Задание:

Вычислить площадь фигур, ограниченных линиями:

1)  у = 3х -1, у = 0, х = 2, х = 4.

2)  х + 2у – 4 = 0, у = 0, х = -3, х = 2.

3)  у = х2, у = 0, х = 2, х = 3.

4)  х - у + 2 = 0, у = 0, х = -1, х = 2.

5)  2х - 3у + 6 = 0, у = 0, х = 3, х=0

6)  у = 4х3, у = 0, х = 2, х =-1.

7)  у = х2+1, у = 0, х = 2, х = -1.

8)  у = х3-3, у = 0, х = -1, х = 1.

9)  у = -3х2, у = 0, х = 1, х = 2.

10)  у = - х2+4, у = 0

11)  у = х2, у = 2х

12)  у = 3х2, у = 0, х = -3, х = 2.

13)  у = х3, у = 0, х = -2, х = 2.

14)  у = х3-х, у = 0, х = -1, х = 1.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ:

Пример 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

у = х2 + 1, у = 0, х = -2, х = 3.

= 10

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №38.

ТЕМА: Решение дифференциальных уравнений первого порядка.

Цель:______________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

Задание:

Решить уравнения:

1)  ;

2)  ;

3)  ;

4)  ;

5)  ydy = 3x2 dx;

6)  (2+2у2)dy – (1-x3)dx=0;

7)  х2 dx + (y - 1)dy=0;

8)  ;

9)  ;

10)  (6у+3у2)dy – (7х4 - 3x3 -5)dx=0;

11)  ;

12)  6х2 dx + (y9- 13)dy=0;

13) 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ:

Пример 1. Решить уравнение:

ydy = 3x2 dx

3x2 dx

Пример 2. Решить уравнение:

2ydy = (1-3x2) dx

(1-3x2) dx

Пример 3. Решить уравнение:

=

y2 dy = x2 dx

x2 dx

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №39.

ТЕМА: Решение задач.

Цель:_______________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

Задание: