Теория вероятностей и математическая статистика (стр. 4 )

7.  Дискретная случайная величина представлена рядом распределения:

Xi	x1=4	x2=6	x3=?
Pi	p1=0,5	p2=0,3	p3=?

Найти x3, p3, если M(x)=8.

8.  Дискретная случайная величина принимает два значения, причем x1<x2. Найти закон распределения случайной величины Х, если М(х)=1,4; D(x)=0,24; .

9.  Известны возможные значения дискретной случайной величины Х: x1=-1, x2=0, х3=1. Известно, что М(х)=0,1 и D(x)=0,89. Найти p1, p2, p3.

10.  Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Х, заданной рядом распределения:

Х	3	5	7	9
Р	0,4	0,3	0,2	0,1

Непрерывные случайные величины.

1.  Непрерывная случайная величина задана функцией распределения:

Найти f(x), M(x), D(x), s(x). Построить графики F(x) и f(x). P(1<X<3)–?.

2.  Непрерывная случайная величина задана функцией распределения:

Найти f(x), M(x), D(x), s(x). Построить графики F(x) и f(x). P(X<3/2) – ?.

3.  Непрерывная случайная величина задана функцией распределения:

Найти f(x), M(x), D(x), s(x). Построить графики F(x) и f(x). P(1<X<3)–?.

4.  Непрерывная случайная величина задана функцией плотности:

Найти F(x), M(x), D(x), s(x). Построить графики F(x) и f(x). P(0<X<3/2) – ?.

5.  Непрерывная случайная величина задана функцией плотности:

Найти c, F(x), M(x), D(x), s(x). Построить графики F(x) и f(x). P(X<0) – ?.

6.  Непрерывная случайная величина задана функцией плотности:

Найти c, F(x), M(x), D(x), s(x). Построить графики F(x) и f(x). P(X>5) – ?.

7.  Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной функцией плотности:

.

8.  Случайная величина X подчинена закону распределения с плотностью f(x), причем a неизвестно:

Найти: 1 Коэффициент a; 2. P(1<X<2)

9.  Функция распределения случайной величины X задана выражением

Найти функцию плотности.

Литература:

1. Краткий курс высшей математики: Учебное пособие для вузов/ , . – М.: Астрель»: АСТ», 2003.

2. , , Кожевникова математика в упражнениях и задачах. ч. 1-2. – М.: Высшая школа, 1996.

3. Кремер вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 543 с.

4. Гмурман вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов. – 4-е изд., стер. – М.: Высшая школа., 1998. – 415 с.

5. Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для вузов. – 4-е изд., стер. – М.: Высшая школа., 1998. – 400 с.

6. Исследование операций в экономике. / Под. ред. . - М.: Банки и биржи, 1997.

Семинар 8-9. Классические законы распределения случайных величин (4 часа).

Рассматриваемые вопросы:

1. Определение биномиального закона распределения дискретной случайной величины. Свойства. Числовые характеристики.

2. Равномерный закон распределения непрерывной случайной величины. Свойства. Числовые характеристики.

3. Показательный закон распределения непрерывной случайной величины. Свойства. Числовые характеристики.

4. Нормальный закон распределения. Кривая Гаусса. Числовые характеристики. Основные свойства. Правило трех сигм.

Практические задания:

Равномерное распределение.

1.  Некто ожидает телефонный звонок между 19.00 и 20.00. Время ожидания звонка есть непрерывная случайная величина, имеющая равномерное распределение на отрезке [19;20]. Найти вероятность того, что звонок поступит в промежутке от 19 час. 22 мин. до 19 час. 46 мин.

2.  Случайная величина распределена равномерно и имеет следующие числовые характеристики Найти , построить графики.

3.  Про случайную величину известно, что Найти:

Показательный закон распределения.

4.  Время выхода из строя радиостанции подчинено показательному закону распределения с плотностью: Найти: функцию распределения ; математическое ожидание и дисперсию случайной величины ; вероятность того, что радиостанция сохранит работоспособность от 1 до 5 часов работы.

5.  Случайная величина распределена по показательному закону с параметром Найти интегральную и дифференциальную функции распределения, а также вероятность попадания значений случайной величины в интервал (0,25;5).

6.  Случайная величина , равная длительности работы элемента, имеет плотность распределения Найти среднее время работы элемента и вероятность того, что элемент проработает не менее 400 часов.

7.  Средняя продолжительность телефонного разговора составляет 3 мин. Найти вероятность того, что произвольный телефонный разговор будет продолжаться не более 9 минут.