Теория вероятностей и математическая статистика (стр. 5 )

Нормальный закон распределения.

8.  Нормальная случайная величина задана числовыми характеристиками: М(х)=10, s(x)=4. Найти: f(x); P(2<X<13); P(

9.  Нормальная случайная величина задана числовыми характеристиками: М(х)=15, s(x)=2. Найти: f(x); P(10<X<17); P(

10.  Случайная величина распределена нормально с параметрами a = 8, s = 3. Найти вероятность того, что случайная величина в результате опыта примет значение, заключенное в интервале (12,5;14).

11.  Считается, что отклонение длины изготавливаемых деталей от стандарта является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Стандартная длина (математическое ожидание) a = 40 см, среднее квадратическое отклонение s = 0,4 см. Найти вероятность того, что отклонение длины от стандартной составит по абсолютной величине не более 0,6 см.

12.  Случайная погрешность измерения подчинена нормальному закону распределения с параметрами a = 0, s = 9 мм. Проводятся три независимых измерения. Найти вероятность того, что погрешность хотя бы одного измерения не превосходит по абсолютной величине 3 мм.

Литература:

1. Краткий курс высшей математики: Учебное пособие для вузов/ , . – М.: Астрель»: АСТ», 2003.

2. , , Кожевникова математика в упражнениях и задачах. ч. 1-2. – М.: Высшая школа, 1996.

3. Кремер вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 543 с.

4. Гмурман вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов. – 4-е изд., стер. – М.: Высшая школа., 1998. – 415 с.

5. Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для вузов. – 4-е изд., стер. – М.: Высшая школа., 1998. – 400 с.

6. Исследование операций в экономике. / Под. ред. . - М.: Банки и биржи, 1997.

Организация самостоятельной работы студентов

№ п/п	Тема	Вопросы, выносимые на СРС	Содержание СРС	Форма контроля СРС	Учебно-методическое обеспечение
1	Элементы дисперсионного анализа.	Дисперсионный анализ. Назначение и общие понятия дисперсионного анализа. Однофакторный дисперсионный анализ. Двухфакторный дисперсионный анализ.	УМ, СК	КО	ОЛ3, ОЛ5, ОЛ6

Вопросы для проведения внутрисеместровой аттестации:

1.  Предмет и основные понятия теории вероятностей. Виды случайных событий. Классическое определение вероятности.

2.  Алгебра событий. Теоремы сложения и умножения вероятностей независимых событий.

3.  Алгебра событий. Теоремы сложения и умножения вероятностей зависимых событий. Вероятность появления хотя бы одного из независимых в совокупности событий.

4.  Формула полной вероятности. Формула Байеса.

5.  Последовательность независимых испытаний. Схема и формула Бернулли. Наивероятнейшее число появлений события в серии из n независимых испытаний.

6.  Асимптотические формулы Муавра – Лапласа и Пуассона.

7.  Случайные величины. Дискретная и непрерывная случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Многоугольник распределения.

8.  Интегральная функция распределения вероятностей случайной величины. Основные свойства.

9.  Плотность распределения вероятностей. Основные свойства.

10.  Числовые характеристики дискретной случайной величины.

11.  Числовые характеристики непрерывной случайной величины.

12.  Биномиальный закон распределения дискретной случайной величины.

13.  Равномерный закон распределения непрерывной случайной величины.

14.  Показательное распределение.

15.  Нормальный закон распределения.

Варианты контрольных работ для осуществления

текущего контроля уровня знаний студентов.

Контрольная работа №1

1.  В коробке лежат 10 деталей, причем 4 окрашены. Извлекаются 3 детали. Найти вероятность, что: а) две из них окрашены; б) хотя бы одна окрашена.

2.  Стрельба производится по пяти мишеням типа А, трем – типа В, двум – типа С. Вероятность попадания в мишень типа А равна 0,4; типа В – 0,1; типа С – 0,15. Найти вероятность попадания в мишень при одном выстреле.

3.  В лотерее 5 билетов, два из которых призовых и три без выигрыша. Приобретается два билета. Составить закон распределения случайной величины Х – число призовых билетов среди двух купленных. Найти F(x) (построить график); M(x); D(x); s(x); P(x>0).

4.  Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения:

5.  , Найти: 1); 2)- графики; 3).

Вопросы к зачету:

1.  Предмет и основные понятия теории вероятностей. Виды случайных событий. Классическое определение вероятности.

2.  Алгебра событий. Теоремы сложения и умножения вероятностей независимых событий.

3.  Алгебра событий. Теоремы сложения и умножения вероятностей зависимых событий. Вероятность появления хотя бы одного из независимых в совокупности событий.

4.  Формула полной вероятности. Формула Байеса.

5.  Последовательность независимых испытаний. Схема и формула Бернулли. Наивероятнейшее число появлений события в серии из n независимых испытаний.

6.  Асимптотические формулы Муавра – Лапласа и Пуассона.

7.  Случайные величины. Дискретная и непрерывная случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Многоугольник распределения.

8.  Интегральная функция распределения вероятностей случайной величины. Основные свойства.

9.  Плотность распределения вероятностей. Основные свойства.

10.  Числовые характеристики дискретной случайной величины.

11.  Числовые характеристики непрерывной случайной величины.

12.  Биномиальный закон распределения дискретной случайной величины.

13.  Равномерный закон распределения непрерывной случайной величины.

14.  Показательное распределение.

15.  Нормальный закон распределения.

Список литературы

Основная литература

1. Краткий курс высшей математики: Учебное пособие для вузов/ , . – М.: Астрель»: АСТ», 2003.

2. , , Кожевникова математика в упражнениях и задачах. ч. 1-2. – М.: Высшая школа, 1996.

3. Кремер вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 543 с.

4. Гмурман вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов. – 4-е изд., стер. – М.: Высшая школа., 1998. – 415 с.

5. Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для вузов. – 4-е изд., стер. – М.: Высшая школа., 1998. – 400 с.

6. Исследование операций в экономике. / Под. ред. . - М.: Банки и биржи, 1997.

Дополнительная литература

1.  Высшая математика для экономистов. / Под. ред. .-М.: Банки и биржи, 1997.

2.  , , Савельева высшей математики для экономических вузов. Ч1 и 2.-М.: Высшая школа, 1986.

3.  Красс для экономических специальностей. - М.:Инфра-М, 1998.

4.  Шипачев высшей математики. - М.: Высшая школа, 1998.

5.  Малыхин в экономике. - М.: Инфра-М, 1999.

6.  Исследование операций в экономике. / Под. ред. . - М.: Банки и биржи, 1997.

7.  Гершгорн программирование и его применение в экономических расчетах. - М.: Экономика, 1988.

8.  , , Холод программирование. - Минск.: Высшая школа, 1994.

9.  , , Волощенко программирование. – М.: Высшая школа, 1986.

10.Акулич  программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1986.

II семестр

ЛЕКЦИИ

Лекция 10-11. Математическая статистика (4ч).

Математическая статистика. Предмет математической статистики. Две основные задачи математической статистики. Выборочный метод наблюдения. Генеральная и выборочная совокупности. Основные виды выборок. Репрезентативная выборка. Статистическое распределение выборки. Статистическая функция распределения. Основные показатели генеральной совокупности. Основные показатели выборочной совокупности. Вариационный ряд. Графическое представление вариационного ряда. Полигон. Гистограмма. Выборочные характеристики статистического распределения. Выборочная средняя. Выборочная дисперсия. Выборочное среднеквадратическое отклонение. Мода, размах выборки, медиана. Коэффициент вариации.

Основные понятия: статистика, выборочный метод, репрезентативность, вариационный ряд, полигон, гистограмма, эмпирическая функция распределения, мода, медиана, коэффициент вариации.

Лекция 12. Статистические оценки параметров распределения. Доверительные интервалы и доверительные вероятности. Проверка статистических гипотез. (2 часа)

Статистические оценки параметров распределения. Точечные оценки. Качество точечных оценок: состоятельность, несмещенность, эффективность. Исправленная выборочная дисперсия. Интервальные оценки. Доверительные интервалы и доверительные вероятности. Доверительная вероятность при оценке неизвестного математического ожидания. Доверительный интервал и его статистический смысл. Принцип практической невозможности маловероятных событий в при однократном проведении эксперимента. Проверка статистических гипотез. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Выбор критерия. Ошибка первого рода. Ошибка второго рода.