Задания и методические рекомендации по выполнению контрольных работ студентами заочного отделения (стр. 1 )

Бюджетное образовательное учреждение Чувашской Республики

среднего профессионального образования

«Чебоксарский экономико-технологический колледж»

Министерства образования и молодежной политики

Чувашской Республики

Задания и методические рекомендации по выполнению контрольных работ студентами заочного отделения.

Специальность 080110

Банковское дело

Разработал: преподаватель математики

БОУ СПО Чебоксарский экономико-технологический колледж

Чебоксары 2014

Рецензия на методическую разработку преподавателя БОУ СПО Чебоксарский экономико-технологический колледж Григорьевой Марины Геннадьевны.

«Задания и методические рекомендации по выполнению контрольных работ студентами заочного отделения. Специальность 080110 Банковское дело».

Представленная на рецензию методическая разработка «Задания и методические рекомендации по выполнению контрольных работ студентами заочного отделения. Специальность 080110 Банковское дело» содержит систематизированное изложение курса «Математика» для обучения студентов заочного отделения. Данное пособие ставит своей целью оказание помощи студентам заочного отделения в организации их самостоятельных работ по овладению системой знаний, умений и навыков в объёме действующей программы.

Методическая разработка включает в себя: предисловие, главы с кратким изложением теоретических вопросов и основных математических понятий, подробно разобрано решение некоторых задач, контрольные задания, список использованной литературы.

В предисловии отмечено, что математика должна преподаваться не как изолированная дисциплина, она должна быть достаточно содержательна с точки зрения прикладной значимости и профессиональной направленности.

В главах приведены краткие основные теоретические сведения, необходимые студенту для самостоятельной работы. При подготовке методического пособия автор стремился, с одной стороны, тесно увязать предлагаемые для рассмотрения примеры с соответствующими программами курса и, с другой стороны, составить упражнения, наполненные экономическим содержанием, чтобы показать возможность и целесообразность использования математического аппарата в экономических и технологических исследованиях.

Задания контрольной работы студентов даны в конце пособия. Контрольная работа имеет 10 вариантов.

Рецензент: преподаватель математики

БОУ СПО Чебоксарский экономико-технологический колледж

Содержание.

Предисловие…………………………………………………………………………….2

Глава 1.Элементы матричной алгебры

1.1. Понятие о матрицах………………………………………………………………..4

1.2. Основные понятия теории матриц………………………………………………..5

1.3. Операции над матрицами……………………………………….............................6

1.4. Свойства операций над матрицами…………………………………………….....7

1.5. Определители квадратных матриц…………………………………………....…..8

Глава 2. Системы линейных уравнений.

2.1. Основные понятия и определения………………………………………...............13

2.2. Метод Крамера для решения систем линейных

алгебраических уравнений………………………………………………….............….14

2.3. Элементарные преобразования матриц. Ранг матрицы……………................….15

2.4. Решение систем линейных алгебраических (СЛАУ) методом Гаусса…………18

Глава 3.Системы линейных неравенств.

3.1. Уравнение прямой на плоскости…………………………………………….....….22

3.2. Линейные неравенства. ………………………………………………………....…24

3.3. Система неравенств……………………………………………………………...…26

Глава 4.Линейное программирование.

4.1.Содержание математического программирования. Общие понятия линейного программирования…………………………………………………………………….....28

4.2. Графический метод решения задач линейного программирования…………......32

Глава 5. Дифференциальное исчисление

5.1 Производная…………………………………………………………………………39

5.2.Дифференциал функции……………………………………………………………40

5.3.Основные правила дифференцирования………………………………………….40

5.4.Таблица производных………………………………………………………………40

Глава 6. Интегральное исчисление

6.1. Первообразная, неопределенный интеграл……………………………………….44

6.2.Свойства неопределенного интеграла……………………………………………..44

6.3.Таблица неопределенных интегралов………………………………………………44

6.4. Два основных метода интегрирования…………………………………………….45

6.5. Свойства определенного интеграла………………………………………………..47

Список рекомендуемой литературы…………………………………………………….48

Контрольная работа………………………………………………………………………49

Предисловие.

Социально-экономические реформы в России предъявляют новые требования к системе образования.

Взаимосвязь с практическим опытом - это возможность обеспечивать связь математики с другими областями деятельности на самых различных уровнях:

внутрипредметном: связь между различными разделами внутри самой математики;

межпредметном: связь с другими дисциплинами образовательной программы;

практическом: связь с реальными жизненными ситуациями и проблемами;

профессиональном: связь со специальными проблемами, возникающими на рабочем месте, на производстве.

Иными словами, математика должна преподаваться не как изолированная дисциплина, она должна быть достаточно содержательна с точки зрения прикладной значимости и профессиональной направленности.

При изучении основ рыночной экономики и предпринимательства большое внимание уделяется выявлению и анализу количественных взаимосвязей, соотношений между явлениями и процессами. Преподавание математических дисциплин должно включать в себя использование конкретных примеров, имитирующих те или иные хозяйственные ситуации, закономерности.

Данное пособие содержит систематизированное изложение курса «Математика» и соответствует требованиям государственного образовательного стандарта.

Глава 1.

Элементы матричной алгебры.

1.1. Понятие о матрицах.

Понятие матрицы и основанный на нём раздел математики – матричная алгебра – имеют важное значение для специалистов различного профиля – бухгалтера, товароведов, менеджера и особенно экономистов. Объясняется это тем, что значительная часть математических моделей экономических объектов и процессов записывается в достаточно простой и компактной матричной форме.

Матричные модели представляют собой модели, построенные в виде таблиц (матриц). Эти модели находят широкое применение при решении плановых и экономических задач и при обработке больших массивов информации.

Например: На складах фирмы:

Склад 1 Склад 2 Склад 3

Сахар 200 100 150

Соль 350 200 180

Мука 400 250 260

Эти данные можно записать в форме матрицы (массива) чисел:

С помощью матриц удобно записывать некоторые экономические зависимости. Например, таблица распределения ресурсов по отдельным отраслям экономики (усл. ед.)

Ресурсы	Отрасли экономики
промышленность	сельское хозяйство
Электроэнергия	5,3	4,1
Трудовые ресурсы	2,8	2,1
Водные ресурсы	4,8	5,1

Может быть записана в компактной форме в виде матрицы распределения ресурсов по отраслям:

Коэффициенты при неизвестных системы линейных уравнений

также могут быть выделены в отдельную матрицу коэффициентов:

Матрицы коэффициентов – инструмент решения задач линейного программирования. Этим инструментом мы овладеем, когда поближе познакомимся с самой матрицей и действиями над ними.

1.2. Основные понятия теории матриц.

Матрица – это прямоугольная таблица чисел или других величин.

Любое число такого массива называется элементом матрицы.

Ряд чисел, расположенных в матрице горизонтально, называется строкой матрицы, а вертикально – столбцом.

Количество строк в матрице обычно обозначается m, количество столбцов – n.

Количество элементов в матрице называется размерностью матрицы и обозначается m x n.

Матрицу обычно обозначают большой буквой: А.

Её элементы обозначаются той же, но маленькой буквой с индексами:

, где i – номер строки, j – номер столбца, где стоит элемент a, причём i=1…m, j=1…n.

Общий вид матрицы:

А=.

Определение 1. Когда в матрице число строк равно числу столбцов, т. е. m=n, то она называется квадратной.

Например:

.

Определение 2. Воображаемая линия квадратной матрицы, пересекающая её от до , называется главной диагональю, а наоборот, от до

- побочной диагональю.

Определение 3. Если все элементы матрицы равны 0, то она называется нулевой.

Например:

О=.

Определение 4. Квадратная матрица, в которой все элементы, кроме расположенных на главной диагонали, равны 0, называется диагональной:

А=.

Определение 5. Диагональная матрица, у которой все элементы, расположенные на главной диагонали, - единицы, а остальные – нули, называется единичной.