Практикум по курсу физики (первый семестр) (стр. 17 )

, (1.1)

Модуль радиус–вектора равен . (1.2)

3) Вектором перемещения тела за промежуток времени называется вектор , проведенный из положения тела в момент времени t1 в положение в момент времени t2. Модуль вектора перемещения равен:

, (1.3)

где – изменение координат тела за промежуток времени .

4) Быстрота изменения положения тела в пространстве называется скоростью движения. Скорость – вектор, а значит, характеризуется величиной, направлением и точкой приложения.

5) Средняя скорость движущегося тела равна отношению вектора перемещения к величине промежутка времени, за которое это перемещение произошло: (1.4)

Модуль вектора средней скорости: (1.5)

6) Средняя путевая скорость (1.6)

7) Мгновенная скорость тела равна первой производной радиус–вектора по времени: (1.7)

где , , – проекции скорости на оси координат.

Модуль скорости тела равен . (1.8)

8) Быстрота изменения вектора скорости называемой ускорением. Ускорение может возникнуть как за счет изменения величины скорости, так и за счет изменения направления скорости.

Среднее ускорение тела равно отношению приращения вектора скорости к промежутку времени ∆t, за которое это приращение произошло. Модуль вектора среднего ускорения равен

, (1.9)

где .

9) Вектор мгновенного ускорения равен пределу вектора среднего ускорения при стремлении промежутка времени ∆t к нулю:

, (1.10)

т. е. мгновенное ускорение тела есть первая производная от скорости по времени или вторая производная от перемещения по времени.

Модуль мгновенного ускорения равен:

, (1.11)

где – проекции вектора ускорения на координатные оси.

ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ КИНЕМАТИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

10) Вращательным движением твердого тела называется движение, в процессе которого все точки тела описывают окружности. Центры этих окружностей лежат на прямой, называемой осью вращения и перпендикулярной к плоскостям, в которых вращаются точки тела.

Вращение твердого, т. е. его положение в пространстве полностью определяется значением угла поворота ∆φ из некоторого начального положения (все точки твердого тела повернутся за промежуток времени ∆t на угол ∆φ). С понятием угла поворота связано понятие углового перемещения ( – вектор), направление которого определяется по правилу правого буравчика.

11) Для характеристики быстроты вращения служит угловая скорость.

Средней угловой скоростью называется физическая величина, равная отношению угла поворота к промежутку времени, за которое этот поворот произошел:

. (1.12)

Мгновенная угловая скорость тела в данный момент времени твердого тела (точки) равна первой производной от углового перемещения по времени), направление которой определяется по правилу правого буравчика.

(1.13)

Правило правого буравчика: Если рукоятка правого буравчика вращается вместе с телом (точкой), то поступательное движение буравчика совпадает с направлением и , и .

12) Быстрота изменения угловой скорости тела вводится вектор углового ускорения , равный первой производной от его угловой скорости по времени . Направление углового ускорения зависит от того, ускоренное или замедленное движение

. (1.14)

13) Связь между линейными и угловыми характеристиками при вращательном движении по окружности и , где – радиус окружности.

УСКОРЕНИЕ ПРИ КРИВОЛИНЕЙНОМ ДВИЖЕНИИ

14) Линия, которую тело описывает при своем движении, называется траекторией. По виду траектории движения можно разделить на прямолинейные и криволинейные.

15) Нормальное, тангенциальное и полное ускорения При криволинейном неравномерном движении скорость изменяется по величине и направлении.

Составляющая ускорения, направленная по касательной к траектории касательным или тангенциальным ускорением, его появление связано с изменением скорости по величине:

(1.15)

Составляющая ускорения, направленная по нормали (по радиусу к центру кривизны траектории) и равная называется нормальным ускорением, оно связано с изменением скорости по направлению:

…………………………… (1.16)

Вектор полного ускорения: =+, модуль которого равен:

. (1.17)

ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ

15) Положение тела в пространстве всегда задается относительно какой-либо системы отсчета.

Скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна геометрической (векторной) сумме скорости тела относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы относительно неподвижной.

, (1.18)

где – скорость тела относительно неподвижной системы координат, – скорость тела относительно подвижной системы координат, – скорость подвижной системы относительно неподвижной системы координат.

Такое же правило существует и для векторного сложения перемещений тела относительно подвижной и неподвижной систем отсчета (координат):

. (1.18а)

16) По зависимости движений от времени они делятся на равномерные, Равноускоренные или равнозамедленные и неравномерные.

Кинематические уравнения при различных видах движения

Равномерное прямолинейное движение. Ускорение а = 0, скорость , путь , (1.19) координата x0 – начальная координата тела на оси ОХ. Путь всегда положителен, координата может быть и положительной и отрицательной. Если направление скорости совпадает с направлением оси ОХ, то в формуле для координаты перед скоростью ставится знак плюс. Если скорость противоположна направлению оси ОХ, то ставится знак минус.
Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение , скорость , путь , (1.20) координата .
Прямолинейное равнозамедленное движение. Ускорение , скорость , путь , (1.21) координата . Если знак минус вынесен перед ускорением (движение замедленное), то значение ускорения берется по модулю.
1.1. – Движение тела, брошенного под углом к горизонту
Баллистическое движение. Тело, брошено под углом к горизонту и движется в поле тяжести Земли. Начальная скорость тела равна (рисунок 1.1). Сопротивлением воздуха пренебречь. Определить: 1)  время подъема ; 2)  максимальную высоту подъема ; 3)  время падения ; 4)  общее время движения ; 5)  дальность полета S; 6) скорость в конечной точке траектории ; 7) угол , который вектор скорость в конечной точке составляет с горизонтом; 8) угол между вектором скорости и горизонтом в любой момент времени ; 9)  уравнение движения .	Ответы: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) 7) ; 8) 9)
Равномерное вращение	(1.22)
Равноускоренное вращение (1.23)
Равнозамедленное вращение (1.23)

ДИНАМИКА

ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДИНАМИКИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ