Практикум по курсу физики (первый семестр) (стр. 21 )

1) Собственные незатухающие механические и электромагнитные колебания
Дифференциальные уравнения	Характеристики колебания	Уравнение колебаний
Дифференциальное уравнение (механические колебания): ,	(пружинный маятник), (математический маятник), (физический маятник)	Уравнение собственных колебаний: механических: или
Дифференциальное уравнение (LC – контур): ,		Уравнение электромагнитных колебаний: или
2) Зависимость амплитуды и начальной фазы колебаний от начальных условий при , , тогда , . Амплитуда заряда, выраженная через начальные условия , , тогда , .
3) Уравнение смещения , тогда уравнение для скорости и ускорения колебаний: ;
4) Если уравнение для колебаний заряда на конденсаторе , то уравнение тока в LC– контуре
5) Энергия колебаний: механических – ; ; электромагнитных – ; ;
6) Период колебаний смещения, скорости, ускорения при механических колебаниях и заряда, напряжения на конденсаторе и тока в LC – контуре . Период колебаний энергии
7) Затухающие механические колебания Дифференциальное уравнение (механические колебания пружинный маятник): ; где , ( – коэффициент трения).
Уравнение затухающих колебаний есть решение дифференциального уравнения: или .
Частота затухающих колебаний: . Период затухающих колебаний: .
8) Затухающие электромагнитного колебания Дифференциальное уравнение затухающих колебаний в LCR– контуре: , коэффициент затухания . Амплитуда затухающих колебаний заряда на конденсаторе изменяется по закону: . Амплитуда напряжения на конденсаторе Уравнения колебаний силы тока в LCR – контуре: , где Частота затухающих колебаний в LCR – контуре: . Период затухающих электромагнитных колебаний:
9) Энергия колебаний в контуре складывается из энергии электрического поля и энергии магнитного поля: Полная энергия LCR – контура в любой момент времени равна: где W0 – полная энергия контура в момент времени t = 0.
10)  Характеристики затухающих колебаний Время релаксации. Промежуток времени τ, за который амплитуда уменьшается в «е» раз), где «е» – основание натурального логарифма, е ≈ 2,718, называется временем затухания (или релаксации. Коэффициент затухания – величина, обратно пропорциональная времени релаксации Логарифмический декремент затухания – физическая величина, численно равная натуральному логарифму отношения двух последовательных амплитуд, отстоящих по времени на период: . Добротность Q колебательной системы – безразмерная физическая величина, равная произведению величины (2π) на отношение энергии W(t) системы в произвольный момент времени к убыли энергии за один период затухающих колебаний: . При малых значениях логарифмического декремента δ добротность колебательной системы можно рассчитывать по формуле: .
11) Вынужденные колебания Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний в механической системе . Учитывая обозначения , , , получим
Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний в LCR – контуре с генератором имеет вид: , ЭДС генератора меняется с частотой по закону , , .
Уравнение вынужденных колебаний: , где – сдвиг фаз между колебаниями ЭДС контура и заряда на пластинах конденсатора.
Амплитуда вынужденных колебаний и сдвиг фаз зависят от частоты генератора : , .
12) Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к называется резонансом. Резонансная частота равна , резонансная амплитуда Резонанс тока в колебательном контуре с генератором наступает при . При этой частоте амплитуда тока в последовательном LCR – контуре максимальна и равна .
Для механических вынужденных колебаний амплитуда и частота вынужденных колебаний при резонансе соответственно равны ; .
13) Сложение двух колебаний одного направления (сложение сонаправленных колебаний) с равными частотами . Результирующее колебание . Амплитуда результирующего колебания , начальная фаза
14) Сложение двух колебаний одного направления (сложение сонаправленных колебаний) и с неравными, но близкими частотами , т. е. разность частот . Если амплитуды складываемых колебаний одинаковы , а начальные фазы равны нулю , то уравнения складываемых колебаний примут вид: , и . Результирующее колебание описывается уравнением: . Амплитуда результирующего колебания Результирующее колебание можно рассматривать как гармоническое колебание с изменяющейся по гармоническому закону амплитудой. Такой колебательный процесс называется биениями. Величина изменения амплитуды называется периодом биений , период результирующего колебания равен .
15) Складываются взаимно–перпендикулярные колебания с равными частотами : , Исключив время t из исходных уравнений для х и y, получим уравнение траектории на плоскости ОХУ, т. е. зависимость : . В зависимости от разности начальных фаз колебаний траектория может быть прямой линией, эллипсом или окружностью ()

ВОЛНЫ