Основы теории цепей (стр. 10 )

Ввиду того, что Г-образный прототип имеет два характеристических сопротивления, возможны два варианта Г-образных фильтров типа m.

1. Одинаковыми сохраняются характеристические сопротивления ZП (рис 2.11). Полученное при этом звено m носит название параллельно-производного.

Из условия равенства характеристических сопротивлений ZП звеньев, изображенных на рис. 2.11 а и б, получаем

. Пусть , причем . Совместное решение данных уравнений относительно 2/Z1m дает

.

Следовательно, продольное плечо параллельно-производного Г-образного фильтра типа m состоит из сопротивлений , соединенных параллельно (рис. 2.11 в). Характеристичное сопротивление ZTm определяется выражением

.

2. Одинаковыми сохраняются характеристические сопротивления ZТ (рис 2.12). Полученное при этом звено m носит название последовательно-производного.

Из условия равенства характеристических сопротивлений ZТ звеньев, изображенных на рис. 2.12 а и б, получаем

. Пусть , и, как и ранее, . Совместное решение данных уравнений относительно 2Z2m дает

.

Следовательно, поперечное плечо последовательно-производного Г-образного фильтра типа m состоит из сопротивлений , соединенных последовательно (рис. Ч. 40,в). Характеристичное сопротивление ZПm определяется выражением

.

Очевидным является соотношение

ZTmZПm = ZTZП = k2.

Характеристики фильтра типа m в значительной степени зависят от значения коэффициента m, которое может изменяться от 0 до 1. Полоса пропускания рассматриваемого фильтра совпадает с полосой пропускания прототипа. За пределами полосы пропускания постоянная затухания фильтра типа m увеличивается более круто по сравнению с прототипом. Кроме того, фильтры типа m имеют более постоянные величины характеристических сопротивлений ZTm и ZПm в пределах полосы пропускания. Качественно вид зависимостей ZTm /k и k/ZПm от частоты для фильтра нижних частот приведен на рис. 2.13. Как показывают расчеты, в спектре частот от 0 до 0,9fc характеристические сопротивления отклоняются от величины k на ±5% при m = 0,59 и на ±10% при m = 0,54.

В полосе задерживания на частотах, соответствующих резонансу напряжения поперечной ветви последовательно-производного звена m или резонансу токов продольной ветви параллельно-производного звена, затухание стремится к бесконечности. Данная частота f∞ называется частотой бесконечно большого затухания. Недостатком фильтров типа m является снижение затухания при f < f∞ (фильтры верхних частот) и при f > f∞ (фильтры нижних частот). Соединяя каскадно звенья фильтров типов m и k, можно достигнуть некоторого постоянства характеристических сопротивлений при одновременном сохранении необходимой величины затухания ниже или выше частоты бесконечно большого затухания.

Безындукционные фильтры

Изготовление индуктивных катушек для фильтров, особенно работающих в области низких частот, сопряжено с определенными трудностями. Для получения большой индуктивности при высокой добротности необходимо увеличивать сечение провода обмотки, что в свою очередь увеличивает вес, размеры и стоимость катушки. Применение ферромагнитного сердечника создает зависимость индуктивности от величины тока, проходящего по обмотке. Кроме того, в технологическом процессе изготовления микросхемных модулей, также как и навесные элементы на печатных платах, индуктивности являются инородными элементами.

Применение пьезокварцевых резонаторов для фильтров низких частот также не всегда возможно, так как самая низкая частота, на которую изготавливается кварц, составляет несколько сотен герц.

Во избежание получения громоздких фильтров с низкой добротностью применяют Безындукционные фильтры (RC-фильтры), состоящие из резисторов и конденсаторов.

На рис. 2.14-2.15 представлены схемы Г - и Т-образного RC-фильтра нижних и верхних частот и частотные характеристика собственного затухания таких фильтров. За частоту среза условно принимается частот, на которой активное и емкостное сопротивления ветвей Г–образного звена равны, т. е.

R/2 = 2/(ωcC) или (ωcCR/4) = 1.

Ввиду малого затухания однозвенного RC-фильтра для повышения крутизны характеристики применяют двух - или трехзвенный фильтр. Однако при этом неизбежно увеличивается затухание и в полосе пропускания.

На рис. 2.16, 2.17 приведены схемы полосового и заграждающего RC-фильтров и их примерные частотные характеристики затухания.

Физическое действие полосового RC-фильтра основано на том, что в емкость первого звена обуславливает затухание более низких частот, а емкость второго звена – затухание более высоких частот.

Заграждающий фильтр, как видно из рис 2.17,а, состоит из параллельно соединенных Т-образных RC-фильтров верхних и нижних частот. Соответствующим подбором параметров элементов можно добиться на определенной частоте равенства по величине и противоположности по фазе (знакам) токов на выходе обеих Т-образных схем. В результате ток в нагрузке на данной частоте будет равен нулю. Следовательно, затухание на этой частоте будет бесконечно большим (рис. 2.17 б).