Основы теории цепей (стр. 6 )

Передаточная функция всей системы при отрицательной обратной связи будет равна

.

Если , то.

Данное выражение показывает, что коэффициент передачи обратной связи оказывает существенное влияние на передаточную функцию устройства. Т. е. регулируя коэффициент передачи обратной связи можно воздействовать на передаточную функцию всей системы.

1.8. Одноэлементные и Г-образные четырехполюсники

Простейшие четырехполюсники являются одноэлементными (рис. 1.13) и состоят из последовательного, назовем его четырехполюсник типа Z, или параллельного двухполюсника, назовем его четырехполюсник типа Y. Уравнения четырехполюсника типа Z в форме |А| на основании законов Кирхгофа записываются следующим образом

, или в матричной форме . (1.45)

Уравнения четырехполюсника типа Y в форме |А| на основании законов Кирхгофа будут иметь вид

, или в матричной форме . (1.46)

Схемы Г-образных четырехполюсников со входами П и Т приведены на рис. 1.14.

Уравнения, записанные на основании законов Кирхгофа для схемы а) имеют вид

, или в матричной форме . (1.47)

Соответствующие уравнения для схемы б)

, или в матричной форме . (1.48)

На основании найденных коэффициентов формы |А| Г-образных четырехполюсников можно определить их характеристические параметры. Для схемы со входом П

, (1.49)

, . (1.50)

Для схемы с входом Т

, (1.51)

, . (1.52)

Отметим, что постоянные передачи схем Г-образных четырехполюсников равны, входное характеристическое сопротивление схемы со входом П равно выходному характеристическому сопротивлению схемы со входом Т, а входное характеристическое сопротивление схемы со входом Т равно выходному характеристическому сопротивлению схемы со входом П. Тем самым обеспечивается их согласованное включение при каскадном соединении и упрощается определение параметров составного четырехполюсника.

1.9. Идеальный трансформатор как четырехполюсник

Для идеального трансформатора (рис. 1. 15, а) справедливы следующие уравнения

.

Следовательно, матрица его А-параметров будет иметь вид

, (1.53)

где n – коэффициент трансформации.

Каскадное присоединение идеального трансформатора на входе или выходе четырехполюсника с известными А-параметрами преобразует матрицу коэффициентов последнего по формулам

(1.54)

или соответственно

. (1.55)

При перекрещивании одной из пар зажимов трансформатора, например, вторичной обмотки, что равносильно изменению ее полярности (рис. 1. 15, б), изменяется знак элементов в матрице (1.53) и матрица А-параметров принимает вид

. (1.56)

Соответственно в матрицах (1.54) и (1.55) изменяется знак элементов, содержащих множители n или 1/n.

1.10. Схемы замещения четырехполюсников

Соотношения между токами и напряжениями на зажимах любого линейного неавтономного четырехполюсника, независимо от схемы и числа входящих в нее элементов, могут быть описаны системой из двух уравнений с четырьмя независимыми коэффициентами. Поэтому каждому такому четырехполюснику может быть поставлена в соответствие эквивалентная схема, содержащая не более четырех элементов.

Для каждого четырехполюсника можно построить несколько эквивалентных схем, имеющих различную топологию и отличающихся типом элементов и значениями их параметров. Выбор схемы замещения определяется удобством ее применения в рамках решаемой задачи и, в частности, простотой расчета параметров ее элементов по известным первичным параметрам четырехполюсника.

На практике широкое распространение получили Т-образная (рис. 1. 16,а) и П-образная (рис. 1.16,б) схемы замещения, называемые каноническими схемами замещения линейных неавтономных четырехполюсников.

Используя уравнения четырехполюсника в форме |А|, представим токи и в следующей форме

(1.57)

На основании законов Кирхгофа для схемы а) можно записать уравнения

. (1. 58)

Сравнение коэффициентов систем уравнений (1.57) и (1.58) дает следующую связь параметров элементов П-образной схемы замещения с А-параметрами

. (1. 59)

Для определения параметров Т-образной схемы замещения на основании уравнений четырехполюсника в форме |А| представим напряжения и в следующей форме

(1.60)

На основании законов Кирхгофа для схемы б) можно записать уравнения

. (1.61)

Сравнение коэффициентов систем уравнений (1.60) и (1.61) дает следующую связь параметров элементов П-образной схемы замещения с А-параметрами

. (1.62)

Схемы замещения необратимых четырехполюсников содержит зависимый источник тока или ЭДС. Если четырехполюсник обратимый, то определитель матрицы А-параметров равен , и зависимые источники отсутствуют.

Параметры элементов схемы замещения четырехполюсника могут быть выражены через коэффициенты уравнений в любой из шести форм записи. Для этого необходимо выразить коэффициенты уравнений формы |А| через соответствующие коэффициенты других уравнений четырехполюсника.

Пассивный П-образный четырехполюсник может быть преобразован в Т-образный (или наоборот) по правилам эквивалентных преобразований треугольника и звезды сопротивлений.

П-образная и Т-образная схемы замещения четырехполюсника физически реализуемы не во всех случаях. Пассивная схема физически реализуема, если параметры R, L и С всех ветвей схемы замещения положительны. Например, рассмотренные схемы физически не реализуемы, если действительная часть сопротивления или проводимости какой-либо ветви отрицательна.

Схемой замещения четырехполюсника может служить мостовая схема, приведенная на рис. 1. 17, которая физически реализуема для любого симметричного четырехполюсника. Параметры элементов этой схемы легко выражаются через Z-параметры четырехполюсника

. (1.63)

При решении некоторых конкретных задач может оказаться удобным применение эквивалентных схем четырехполюсников, приведенных на рис. 1.18. Эти схемы вытекают непосредственно из соответствующих уравнений четырехполюсников, а параметры элементов данных схем выражаются через Y-, Z-, H - и G-параметры.

 

 

1.11. Методы определения первичных параметров пассивных четырехполюсников

Экспериментальное определение

При неизвестной схеме или параметров элементов четырехполюсника данный способ является единственно возможным для определения его первичных параметров. Для этих целей достаточно провести опыты холостого хода и короткого замыкания при прямом питании. Поскольку в этих режимах мощность, подводимая к первичным зажимам, идет только на компенсацию потерь внутри четырехполюсника, опыты можно проводить при входном напряжении, существенно меньше номинального. Такая возможность приобретает важное значение при измерении параметров мощных устройств, так как мощность в опытах холостого хода и короткого замыкания значительно меньше мощности в номинальном режиме.