Основы теории цепей (стр. 3 )

- условие обратимости;

- условие симметрии.

В заключение следует отметить, что коэффициенты и определители каждой системы уравнений четырёхполюсника взаимосвязаны и могут быть определены через коэффициенты и определители любой другой системы.

1.3. Входные сопротивления четырехполюсника при произвольной нагрузке

Первичные параметры четырехполюсников, к которым относятся коэффициенты уравнений в любой форме записи, представляют собой некоторые комплексные частотные характеристики в одном из предельных режимов работы (холостого хода или короткого замыкания). Зная первичные параметры, можно найти любые комплексные частотные характеристики четырехполюсника при произвольной внешней нагрузке: комплексные входные сопротивления и коэффициенты передачи по напряжению и току.

Обозначим - входное сопротивление четырехполюсника со стороны зажимов 1, когда к зажимам 2 присоединено произвольное комплексное сопротивление (рис.1.7 а). Следовательно, входное сопротивление определится отношением напряжения к току при прямой передаче энергии. Ток и напряжение на выходных зажимах четырехполюсника связаны законом Ома , с учетом которого основные уравнения четырехполюсника форме |А| могут быть представлены в виде

. (1.11)

Из уравнений (1.11) следует

, (1.12)

, (1.13)

, (1.14)

где и - соответственно коэффициенты передачи по напряжению и току от зажимов 1-1’ к зажимам 2-2’при произвольной нагрузке, подключенной к зажимам 2-2’.

В режиме холостого хода, когда , а , коэффициент передачи по току равен нулю, а входное сопротивление и коэффициент передачи по напряжению определяются выражениями

, . (1.15)

В режиме короткого замыкания, когда и, следовательно, , коэффициент передачи по напряжению равен нулю, а входное сопротивление и коэффициент передачи по току определяются соответственно соотношениями

, . (1.16)

При обратной передаче энергии входное сопротивление определится отношением напряжения к току . Обозначим - входное сопротивление четырехполюсника со стороны зажимов 2, когда к зажимам 1 присоединено произвольное комплексное сопротивление (рис. 1.7 б). С учетом того, что при обратном питании четырехполюсника в его основных уравнениях коэффициенты А и D меняются местами, выражения для входного сопротивления и коэффициентов передачи по напряжению и току могут быть представлены в виде

, (1.17)

, (1.18)

, (1.19)

где и - соответственно коэффициенты передачи по напряжению и току от зажимов 2-2’ к зажимам 1-1’ при произвольной нагрузке, подключенной к зажимам 1-1’.

В режиме холостого хода на зажимах 1-1’ , когда , а , коэффициент передачи по току равен нулю, а входное сопротивление и коэффициент передачи по напряжению определяются выражениями

, . (1.20)

А в режиме короткого замыкания (, )

,. (1.21)

Полученные соотношения показывают, что для обратимого четырехполюсника коэффициент передачи по напряжению при прямом направлении передачи энергии в режиме холостого хода равен коэффициенту передачи по току при обратном направлении передачи энергии в режиме короткого замыкания. В свою очередь, коэффициент передачи по току при прямом включении в режиме короткого замыкания равен коэффициенту передачи по напряжению при обратном включении в режиме холостого хода.

Аналогичным образом могут быть найдены выражения для любых комплексных характеристик четырехполюсника в терминах Y-, Z-, H- или G-параметров.

1.4. Параметры холостого хода и короткого замыкания четырехполюсника

Параметры холостого хода и короткого замыкания могут быть выражены через любую систему коэффициентов. Уравнения (1.15,1.16 и 1.20,1.21) дают связь этих параметров с коэффициентами формы |А|

, ,, . (1.22)

Для симметричного четырехполюсника

,

т. е. симметричный четырехполюсник характеризуется только двумя параметрами.

В свою очередь любая система коэффициентов обратимого четырехполюсника может быть выражена через параметры холостого хода и короткого замыкания. Например, для коэффициентов формы |А| из (1.22) получаем

, .

(1.23)

В тех случаях, когда известны параметры холостого хода и короткого замыкания, удобно пользоваться зависимостями входных сопротивлений от этих параметров. С этой целью выражения (1.12) и (1.17) с учетом (1.22) можно привести к виду

; .

Данные зависимости представляют собой дробно-линейные преобразования, связывающие величины сопротивлений на зажимах четырехполюсника, и иллюстрирует одно из его свойств – способность преобразовывать сопротивления.

1.5. Характеристические (вторичные) параметры четырехполюсника

Наряду с первичными параметрами четырехполюсника, под которыми понимают коэффициенты уравнений в любой форме записи, для исследования различных схем четырехполюсников широко используют так называемые характеристические или вторичные параметры.

Характеристическим сопротивлением четырехполюсника называют среднее геометрическое значение, получаемое из его входных сопротивлений холостого хода и короткого замыкания со стороны соответствующих зажимов

. (1.24)

Сопротивление называют входным характеристическим, а - выходным характеристическим. Данные сопротивления с учетом (1.22) можно выразить через А-параметры

. (1.25)

Для симметричного четырехполюсника A = D и, следовательно, .