Основы теории цепей (стр. 1 )

Министерство образования и науки Российской Федерации

Новосибирский государственный технический университет

__________________________________________________________________

621.3 №

0 - 753

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ

Методическое пособие

Курс лекций по разделам четырехполюсники и

цепи с распределенными параметрами

для студентов радиотехнического направления

(дневной и заочной форм обучения)

Новосибирск

2006

УДК: 621.3.011.7(07)

Составил: д-р техн. наук, проф.

Рецензенты: д-р техн. наук, проф. О. Н.,Веселовский

к. т.н., доцент

Работа подготовлена кафедрой Общей электротехники

Настоящее пособие охватывает разделы четырехполюсники (включая электрические фильтры) и цепи с распределенными параметрами в соответствии с программой курса "Основы теории цепей". Именно эти разделы, в которых студентам приходится осваивать новые физические представления и впервые осмысливать прикладной характер рассматриваемых в курсе теоретических вопросов для радиотехники, представляют определенную трудность для студентов. Изложенные материалы будут полезны так же при выполнении студентами курсовой работы по анализу гармонических процессов в отрезке радиочастотного кабеля.

Новосибирский государственный

технический университет, 2006 г.

1.  Основы теории четырехполюсников

Введение

Любой сложности электрическая цепь, которая рассматривается относительно двух произвольно выбранных пар ее зажимов, называется четырехполюсником.

Условная схема четырехполюсника приведена на рис. 1.1. Зажимы четырехполюсника, присоединяемые к источнику электрической энергии (1,1’), называют входными, а зажимы, к которым подключается нагрузка (2,2’) – выходными. Таким образом, четырехполюсник можно представить в виде некоторого черного ящика с произвольным внутренним содержанием его электрической схемы, предметом исследования которого являются токи и напряжения не внутри схемы четырехполюсника, а на его входе и выходе. В качестве четырехполюсника можно представить отрезки радиотехнических кабелей, трансформаторы, электрические фильтры, усилители, корректирующие и другие электрические цепи.

1.1.  Классификация четырехполюсников

Четырехполюсники могут быть классифицированы по различным признакам.

По признаку линейности характеристик элементов, входящих в схему четырехполюсника, они разделяются на линейные и нелинейные. В данном разделе рассматриваются линейные четырехполюсники.

Четырехполюсники подразделяют на пассивные и активные. Активным называют четырехполюсник, сема которого содержит не скомпенсированные источники электрической энергии. Если источники электрической энергии являются независимыми, то обязательным дополнительным условием активности четырехполюсника является наличие напряжения хотя бы на одной из пар его разомкнутых зажимов. Такой активный четырехполюсник называют автономным.

Четырехполюсник называют пассивным, если он не содержит источников электрической энергии. Пассивный четырехполюсник может содержать скомпенсированные источники электрической энергии. При этом напряжение на обеих парах его разомкнутых зажимов должно быть равно нулю. Пример четырехполюсника со скомпенсированными источниками энергии приведен на рис. 1.2. Четырехполюсник является пассивным, так как напряжение на участке аб при отсутствии внешнего питания равно нулю. Если из схемы рис. 1.2 исключить источники ЭДС, приравняв их к нулю, то получим четырехполюсник, эквивалентный исходному.

Когда внутренние источники электрической энергии четырехполюсника являются зависимыми (управляемыми), примером чего могут служить схемы замещения полупроводниковых усилительных приборов, то напряжение на его разомкнутых выходных при отсоединении от остальной части цепи может отсутствовать.

Активные четырехполюсники, содержащие управляемые источники электрической энергии, и все пассивные называют неавтономными.

Если токи и напряжения цепи, к которой подключен четырехполюсник, не изменятся при перемене местами пар входных 1-1’ и выходных 2-2’ зажимов, то четырехполюсник называют симметричным. В противном случае четырехполюсник называют несимметричным. Очевидно, что достаточным условием симметричности четырехполюсника является симметрия параметров его схемы относительно поперечной оси A-A’.

Различают обратимые и необратимые четырёхполюсники. Четырехполюсники, схема которых удовлетворяют условию взаимности (обратимости), называют обратимыми. Все пассивные линейные четырехполюсники обратимы. Для обратимых четырёхполюсников должно выполняться условие: Y12 = Y21, где Y12 и Y21 - передаточные проводимости со стороны входа на выход и со стороны выхода на вход.

Представление участков электрических схем в виде четырехполюсников представляется весьма удобным инструментом при анализе и синтезе разветвленных электрических и радиотехнических схем. В соответствии с блочной схемой таких цепей каждый блок можно представить в виде четырехполюсника. Достаточно часто схемы некоторых отдельных блоков цепи могут быть хорошо известны и ранее детально проанализированы. Поэтому для анализа остальных блоков схемы необходимым и достаточным условием является наличие уравнений связи между входными и выходными токами и напряжениями известных блоков. Наличие таких уравнений связи позволяет существенно упростить анализ и синтез, как остальных блоков, так и электрической схемы в целом.

1.2. Основные системы уравнений четырёхполюсников

Основные уравнения четырехполюсников составляются относительно токов и напряжений, внешних по отношению к четырехполюсникам ветвей, подключаемых к зажимам 1-1’ и 2 -2’. В зависимости от поставленной задачи положительные направления токов этих ветвей могут выбираться различным образом, как показано на рис. 1.1. Зависимость между токами и напряжениями четырехполюсников может быть описана с помощью системы из двух независимых уравнений. Вид этих уравнений зависит от того, какая пара величин токов и (или) напряжений рассматривается в качестве независимых переменных, а какая – в качестве зависимых. Для четырёхполюсника в общем случае можно составить 6 различных систем уравнений связи его параметров, что соответствует числу сочетаний из четырех по два.

Большую наглядность возможным формам уравнений четырехполюсников придает представление их в виде направленных графов рис. 1.3. Полюсами графов являются входные и выходные токи и напряжения. Независимые переменные обозначены черными полюсами. Направленные передачи ветвей, показанные стрелками, являются параметрами (коэффициентами) соответствующих уравнений четырехполюсников и определяют связи между независимыми и зависимыми переменными.

Уравнение четырёхполюсника в форме |Y|

Положительные направления токов для данной формы уравнений приведены на рис 1.4 а). В соответствии с теоремой о компенсации заменим входные напряжении идеализированными источниками ЭДС (рис. 1.4 б). В данной схеме , .

Токи ветвей и определим методом наложения. В соответствии со схемой рис. 1.4 в), в которой действует только источник

,

где - входная проводимость со стороны зажимов 1-1’ при закороченных зажимах 2-2’, – передаточная (или прямая проходная) проводимость при закороченных зажимах 2-2’.

В соответствии со схемой рис. 1.4 г), в которой действует только источник

,

где - входная проводимость со стороны зажимов 2-2’ при закороченных зажимах 1-1’, – передаточная (или обратная проходная) проводимость при закороченных зажимах 1-1’.

В результате на основании теоремы наложения получим

.

С учетом равенств , окончательное выражение уравнений четырёхполюсника в форме |Y| принимает вид

, или в матричной форме, (1.1)

где - матрица Y-параметров четырехполюсника.

Для обратимых четырехполюсников выполняется условие

Y12 = Y21, (1.2)

т. е. только три коэффициента в уравнениях (1.1) являются независимыми.