Основы теории цепей (стр. 4 )

Характеристические сопротивления обладают следующим замечательным свойством. Если при прямой передаче энергии (рис. 1.7 а) сопротивление нагрузки четырехполюсника равно согласованному , то его входное сопротивление также равно согласованному. Тоже самое соответствует обратному питанию (рис. 1.7 б). То есть, если , то входное сопротивление . Действительно, подставляя в уравнение (1.12) сопротивление , выраженное через А-параметры (1.25), получим

.

Аналогично можно подтвердить и второе условие.

Условие, когда четырехполюсник нагружен соответствующим характеристическим сопротивлением, называется условием согласованной нагрузки или согласованного включения. Соответствующий режим работы четырехполюсника называется также согласованным.

При согласованной нагрузке коэффициенты передачи четырехполюсника по напряжению и току от зажимов 1-1’ к зажимам 2-2’ в соответствии с (1.13) и (1.14) определятся выражениями

, (1.26)

, (1.27)

где - коэффициент трансформации сопротивлений.

Не трудно заметить, что коэффициенты передачи четырехполюсника по напряжению и току характеризуются общими параметрами - коэффициентом трансформации сопротивлений и комплексным коэффициентом, равным . Натуральный логарифм данного коэффициента называют постоянной (или мерой) передачи

. (1.28)

Действительную часть постоянной передачи а называют собственным коэффициентом затухания четырехполюсника, а мнимую часть b – коэффициентом фазы.

Произведение коэффициентов передачи по напряжению и току равно

.

Логарифмируя данное выражение, получаем

. (1.29)

Таким образом, коэффициент затухания определяется половиной натурального логарифма отношения полных мощностей на входе и выходе четырехполюсника

, (1.30)

а коэффициент фазы может быть определен как половина суммы фазовых сдвигов между напряжениями и соответственно между токами на входе и выходе четырехполюсника, нагруженного согласованно

. (1.31)

Для симметричного четырехполюсника m =1 и, следовательно, коэффициенты передачи по напряжению и току равны. При согласованной нагрузке из этого следует, что

.

При этом условии коэффициент передачи (1.29) будет равен

. (1.32)

Из выражения (1.32) следует, что коэффициент затухания симметричного четырехполюсника с согласованной нагрузкой на выходе равен натуральному логарифму отношения действующих значений напряжений (или токов) на входе и выходе: , а коэффициент фазы – разности начальных фаз этих напряжений (или токов): .

Коэффициент фазы выражается в угловых единицах – радианах или градусах. Коэффициент затухания выражают в неперах (Нп). Затуханию в 1 Нп соответствует уменьшение действующего значения напряжения или тока на выходе четырехполюсника в е = 2,718 раз. В радиотехнике для измерения коэффициента затухания широко используются белы (Б) или децибелы (дБ). Данная единица измерения коэффициента затухания определяется как десятичный логарифм отношения мощностей на входе и выходе

.

Для согласованного симметричного четырехполюсника . И, следовательно,

, .

Затухание 1 дБ соответствует уменьшению полной мощности в 1,26 раза или уменьшению величин напряжения и тока в 1,12 раза. Для перехода от неперов к децибелам или обратно можно пользоваться соотношениями: 1 Нп = 8,686 дБ, 1 дБ = 0,115 Нп.

1.6. Связь первичных и вторичных параметров

Найдем гиперболический косинус и синус коэффициента передачи.

. .

, .

Умножение гиперболического косинуса на коэффициент трансформации сопротивлений дает коэффициент А: . (1.33)

Деление гиперболического косинуса на коэффициент трансформации сопротивлений дает коэффициент D: . (1.34)

Умножение гиперболического синуса на входное характеристическое сопротивление дает

. Откуда. (1.35)

Разделив гиперболический синус на входное характеристическое сопротивление, получаем

. Откуда. (1.36)

Подставляя (1.33)-(1.36) в (1.5), получим уравнения несимметричного обратимого четырехполюсника в гиперболической форме, соответствующие прямой передаче энергии

. (1.37)

Если нагрузка четырехполюсника согласована , то имеют место равенства и , подстановка которых в (1.37) дает

. (1.38)

Для симметричного четырехполюсника m = 1 и, следовательно,

.

1.7. Схемы соединений четырёхполюсников

Четырехполюсник, который может быть представлен как соединение нескольких более простых (элементарных) четырёхполюсников, называют составным. Соединение четырёхполюсников называется регулярным, если при таком соединении не нарушаются соотношения между токами и напряжениями исходных четырёхполюсников. А, следовательно, не происходит изменение параметров ветвей схем исходных четырехполюсников. Первичные параметры составного четырехполюсника при регулярном соединении могут быть выражены через первичные параметры исходных четырехполюсников. Рассмотрим основные схемы соединений элементарных четырехполюсников при известном соотношении между их первичными параметрами с целью получения параметров составных четырехполюсников.

Цепочечное или каскадное соединение

При таком соединении вход последующего четырёхполюсника присоединяют к выходу предыдущего в соответствии со схемой рис. 1.8. Ток и напряжение на входе составного равны соответственно току и напряжению на входе четырехполюсника а). Ток и напряжение на выходе четырехполюсника а) равны соответственно току и напряжению на входе четырехполюсника б). Ток и напряжение на выходе составного равны соответственно току и напряжению на выходе четырехполюсника б). На основании приведенных условий в соответствии с законами Кирхгофа можно записать следующую систему уравнений.

, , . (1.39)

Уравнения исходных четырехполюсников в матричной форме |А| имеют вид:

для четырёхполюсника а):,

для четырёхполюсника б): .

В приведенных уравнениях индексом а отмечены величины, относящиеся к первому четырехполюснику, а индексом б - величины, относящиеся ко второму четырехполюснику. С учетом системы уравнений (1.39) и уравнений четырехполюсников в матричной форме можно записать