Основы теории цепей (стр. 8 )

В качестве примера определим Z-параметры Т-образного четырехполюсника, схема которого приведена на рис. 1. 22. Матрица А-параметров четырехполюсника имеет вид

.

Связь между коэффициентами матриц в Z - и А-параметрах определяется выражением .

После подстановки в матрицу соответствующих значений А-параметров, получаем

.

1.12. Активный (автономный) четырехполюсник

Рассмотрим произвольный линейный автономный четырехполюсник (рис. 1.23,а) , матрица А-параметров пассивной части которого (рис. 1.23,в) известна. Используя с методом суперпозиции, схему активного четырехполюсника представим как наложение двух схем. В схеме б) действуют только внутренние источники активного четырехполюсника, поэтому его входные и выходные зажимы закорочены. Токи на входе и выходе четырехполюсника схемы б) обозначены индексами «К». В другой схеме в) исключены все внутренние источники активного четырехполюсника. Токи четырехполюсника в) обозначены индексами «’».

Тогда, в соответствии с методом наложения, токи активного четырехполюсника схемы а) будут равны

.

Для схемы в) запишем уравнения четырехполюсника в А-параметрах

.

В результате, с учетом наложения токов, получим

.

Схема замещения активного четырехполюсника, построенная на основании последней системы уравнений представлена на рис. 1.24. Она содержит пассивный неавтономный четырехполюсник и два независимых источника тока, токи которых равны токам короткого замыкания активного четырехполюсника.

Рассмотрим второй вариант схемы замещения активного четырехполюсника, который получается в результате наложения режима холостого хода активного четырехполюсника и действия источников тока на входе и выходе пассивного четырехполюсника, равных соответствующим токам входа и выхода активного четырехполюсника (рис. 1.25).

В соответствии с методом наложения напряжения на входе и выходе активного четырехполюсника будут определяться суммой напряжений на входах и выходах пассивного четырехполюсника схемы г) и активного схемы д).

.

Для схемы г) запишем дополнительно уравнения четырехполюсника в А-параметрах

.

На основании данных уравнений для исходной схемы активного четырехполюсника можно записать

.

Схема замещения активного четырехполюсника, соответствующая данной системе уравнений, представлена на рис. 1.26. Она содержит пассивный неавтономный четырехполюсник и два источника ЭДС, величины которых равны напряжениям на разомкнутых зажимах активного четырехполюсника .

На основании полученных результатов можно сделать вывод, что активный линейный четырехполюсник характеризуется в общем случае шестью независимыми параметрами, из которых четыре соответствуют схеме замещения соответствующего пассивного четырехполюсника, а два параметра являются либо токами короткого замыкания, либо напряжениями холостого хода. Величины этих параметров измеряются при одновременном закорачивании или размыкании внешних зажимов активного четырехполюсника. Если при исключении всех внутренних источников, получаемый пассивный четырехполюсник будет обратимым, то остается пять независимых параметров.

1.13. Передаточные функции четырехполюсников

Передаточной функцией в общем случае называют отношение операторного изображения отклика (или выходной величины) к операторному изображению воздействия (или входной величины)

К(р) = Х2(р)/Х1(р),

где Х1(р) и Х2(р) – операторные изображения соответственно входного воздействия х1(t) и отклика х2(t).

Если функции воздействия и отклика удовлетворяют условиям Дирихле, при которых возможно преобразование Фурье, то можно оперировать с комплексными передаточными функциями

К(jω) = Х2(jω)/Х1(jω).

Если обе функции х1(t) и х2(t) являются напряжениями или токами, то передаточная функция представляет собой безразмерную величину, представляющую собой комплексный коэффициент передачи по напряжению или току.

- передаточная функция (или коэффициент передачи) по напряжению.

- передаточная функция (или коэффициент передачи) по току.

Если х1(t) = u1(t), а х2(t) = i2(t), то передаточная функция представляет собой комплексную взаимную проводимость между рассматриваемыми участками цепи.

- передаточная проводимость от входа к выходу.

Если х1(t) = i1(t), а х2(t) = u2(t), то передаточная функция представляет собой комплексное взаимное сопротивление между рассматриваемыми участками цепи.

- передаточное сопротивление от входа к выходу.

Аналогичным образом могут быть определены передаточные проводимость и сопротивление от выхода к входу.

Модули комплексных передаточных функций называют амплитудно-частотными, а аргументы – фазо-частотными характеристиками. Эти характеристики имеют важное значение при анализе работы устройств радиотехники и автоматики.

В общем случае для четырехполюсника, нагруженным произвольным сопротивлением Z2, передаточные функции могут быть выражены через любую систему коэффициентов четырехполюсника. Например, при прямой передаче энергии эти функции выражаются через А-параметры следующим образом

.

.

.

.

Пример: Найти амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристику коэффициента передачи по напряжению Г-образного четырехполюсника, приведенного на рис. 1. 27.

Комплексный коэффициент передачи по напряжению равен

.

Амплитудно-частотная характеристика определяется модулем данного выражения

.

Соответствующая фазо-частотная характеристика

.

Качественно вид амплитудной и фазо-частотной характеристик приведен на рис. 1. 28.

2. Электрические фильтры

Электрические цепи, предназначенные для выделения колебаний в определенном диапазоне частот, называют электрическими фильтрами. Электрические фильтры строятся, как правило, на основе четырехполюсников, передаточная функция которых имеет резко выраженную избирательность в определенном диапазоне частот.

Диапазон частот, в пределах которого сигнал проходит к приемнику практически без уменьшения его амплитуды, называют полосой пропускания или зоной прозрачности электрического фильтра. Весь остальной диапазон часто называют полосой задерживания.

В зависимости от вида элементов схемы фильтра их разделяют на: реактивные, состоящие из индуктивностей и конденсаторов; безындукционные, состоящие из конденсаторов и резисторов и пьезоэлектрические на основе кварцевых пластин.

В зависимости от диапазона пропускаемых частот различают фильтры: нижних частот, полоса пропускания которых от нуля до некоторой частоты fс, называемой частотой среза; верхних частот (полоса пропускания от fс до ); полосовые (полоса пропускания от fс1 до fс2); задерживающие (полоса задерживания от fс1 до fс2).

Очевидно, что для выполнения данных условия ветви электрической схемы фильтра должны обладать определенной частотной избирательностью, а, следовательно, должны содержать элементы, сопротивление которых зависит от частоты. Амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) коэффициента передачи по напряжению идеальных фильтров приведены на рис. 2.1.