Основы теории цепей (стр. 5 )

.

Таким образом, матрица составного (результирующего) четырехполюсника равна произведению матриц исходных четырехполюсников

.

Это правило распространяется на случай каскадного соединения любого числа четырехполюсников

, (1.40)

где n - число каскадно-соединенных четырехполюсников.

Следует помнить, что матрицы, подлежащие перемножению, записываются в порядке следования соответствующих исходных четырехполюсников, так как умножение матриц не подчиняется переместительному закону.

Каскадное соединение четырёхполюсников всегда регулярно.

Последовательное соединение четырёхполюсников

При таком соединении входы и выходы четырёхполюсников соединяются последовательно в соответствии со схемой рис. 1.9. Токи на входе и выходе составного четырёхполюсника равны соответственно токам на входе и выходе исходных четырёхполюсников, а напряжение на входе и выходе составного четырёхполюсника равны соответственно сумме напряжений на входе и выходе исходных четырёхполюсников. На основании приведенных условий в соответствии с законами Кирхгофа можно записать следующую систему уравнений.

, .

Дополним данную систему уравнений матричной системой уравнений исходных четырехполюсников в форме |Z|

.

Совместное решение данных систем уравнений дает следующий результат

.

Таким образом, матрица составного четырехполюсника равна сумме матриц исходных четырехполюсников

.

Это правило распространяется на случай последовательного соединения любого числа четырехполюсников

, (1.41)

где n - число последовательно соединенных четырехполюсников.

Параллельное соединение четырехполюсников

При таком соединении входы и выходы четырёхполюсников соединяются параллельно в соответствии со схемой рис. 1.10. Напряжения на входе и выходе составного четырёхполюсника равны соответственно напряжениям на входе и выходе исходных четырёхполюсников. А токи на входе и выходе составного четырёхполюсника равны соответственно сумме токов на входе и выходе исходных четырёхполюсников. На основании приведенных условий в соответствии с законами Кирхгофа можно записать следующую систему уравнений.

, .

Дополним данную систему уравнений матричной системой уравнений исходных четырехполюсников в форме |Y|

.

Совместное решение данных систем уравнений дает следующий результат

.

Таким образом, матрица составного четырехполюсника равна сумме матриц исходных четырехполюсников

.

Это правило распространяется на случай параллельного соединения любого числа четырехполюсников

, (1.42)

где n - число параллельно соединенных четырехполюсников.

Параллельное соединение четырехполюсников применяется для организации обратной связи по току, при которой выходное напряжение составного четырехполюсника воздействует на входной ток четырехполюсника а) в соотношении, определяемом параметрами четырехполюсника б).

Последовательно-параллельное соединение четырёхполюсников

Для такой схемы входы четырёхполюсников соединяются последовательно, а выходы параллельно в соответствии со схемой рис. 1.11. Напряжение на входе и ток на выходе составного четырёхполюсника равны соответственно сумме напряжений на входе и токов на выходе простых четырёхполюсников, а напряжение на выходе и ток на входе составного четырёхполюсника равны соответственно напряжениям на выходе и токам на входе исходных четырёхполюсников. На основании приведенных условий в соответствии с законами Кирхгофа можно записать следующую систему уравнений.

, .

Дополним данную систему уравнений матричной системой уравнений исходных четырехполюсников в форме |H|

.

Совместное решение данных систем уравнений дает следующий результат

.

Таким образом, матрица составного четырехполюсника равна сумме матриц исходных четырехполюсников

.

Это правило распространяется на случай последовательно-параллельного соединения любого числа четырехполюсников

, (1.43)

где n - число последовательно-параллельно соединенных четырехполюсников.

Последовательно-параллельное соединение четырехполюсников применяется для организации обратной связи по напряжению, при которой выходное напряжение четырехполюсника а) воздействует на входное напряжение составного четырехполюсника в соотношении, определяемом параметрами четырехполюсника б).

Параллельно-последовательное соединение четырёхполюсников

Для такой схемы входы четырёхполюсников соединяются параллельно, а выходы последовательно в соответствии со схемой рис. 1.12. Напряжение на входе и ток на выходе составного четырёхполюсника равны напряжению на входе и току на выходе простых четырёхполюсников, а напряжение на выходе и ток на входе составного четырёхполюсника равны сумме напряжений на выходе и токов входе на простых четырёхполюсников.

На основании приведенных условий в соответствии с законами Кирхгофа можно записать следующую систему уравнений.

, .

Дополним данную систему уравнений матричной системой уравнений исходных четырехполюсников в форме |G|: .

Совместное решение данных систем уравнений дает следующий результат

.

Таким образом, матрица составного четырехполюсника равна сумме матриц исходных четырехполюсников

.

Это правило распространяется на случай параллельно-последовательного соединения любого числа четырехполюсников , (1.44)

где n - число параллельно-последовательно соединенных четырехполюсников.

Параллельно-последовательное соединение четырехполюсников применяется для организации комбинированной обратной связи, при которой часть выходного напряжения составного четырехполюсника а) воздействует на входной ток четырехполюсника а) в соотношении, определяемом параметрами четырехполюсника б).

Таким образом, каждому из рассмотренных способов соединения четырехполюсников соответствует определенная система уравнений в первичных параметрах, которая позволяет получить наиболее простые соотношения между первичными параметрами составного четырехполюсника и первичными параметрами входящих в него элементарных четырехполюсников.

Обратная связь

Последовательно-параллельное соединение двух четырехполюсников представляет собой один из основных видов цепи с обратной связью, в которой выходное напряжение воздействует на входное напряжение системы. Пусть в соответствии со схемой рис. 1. 11 четырехполюсник а) представляет собой основное устройство с известным передаточным коэффициентом по напряжению

.

Выходное напряжение устройства подводится к зажимам второго четырехполюсника б), который назовем устройством обратной связи. Его передаточная функция, если считать вторичные зажимы входными

.

Входное напряжение системы . Если поменять полярность напряжения , для чего достаточно поменять местами одну из пар зажимов (входных или выходных) четырехполюсника обратной связи, то . Обратная связь, при которой напряжение обратной связи добавляется к входному напряжению основного устройства, называется положительной. В противном случае обратная связь называется отрицательной.