Инженерная механика (стр. 11 )

где - коэффициент условий работы;

R – расчетное сопротивление.

Вторая теория прочности – теория наибольших удлинений. Данная теория исходит из предположения, что опасное состояние наступает, когда наибольшая относительная деформация растяжения или сжатия достигает предельных значений. Этой гипотезе соответствуют условия наступления опасного состояния:

, , (10.3)

где , - главные деформации, принимаемые как: и ;

, - предельные значения, при одноосном растяжении или сжатии.

Третья теория прочности – теория наибольших касательных напряжений. Согласно этой теории предполагается, что причиной наступления предельного напряженного состояния является достижение наибольшими касательными напряжениями опасного значения. Общее условие, которое отвечает данной теории, имеет вид:

, (10.4)

где - расчетная величина наибольшего касательного напряжения;

- предельное значение касательного напряжения.

В случае объемного напряженного состояния при наибольшие касательные напряжения определяются полуразностью максимального и минимального главных напряжений:

. (10.5)

При этом условие наступления опасного состояния принимает вид:

. (10.6)

Условие прочности по методу предельных состояний записывается как:

. (10.7)

Приняв , и , (рисунок 10.2), получим:

. (10.8)

 

Рисунок 10.2

Теория прочности Мора (четвертая). Согласно этой теории, опасное состояние материала наступает тогда, когда на некоторой площадке осуществляется наиболее неблагоприятная комбинация нормального и касательного напряжений. Условие наступления опасного состояния можно представить как:

, (10.9)

где - коэффициент, учитывающий различное сопротивление материала растяжению и сжатию.

Условие прочности по методу предельных состояний запишется в виде:

. (10.10)

Энергетическая теория прочности (пятая). Согласно этой гипотезе, опасное состояние материала в данной точке наступает тогда, когда удельная потенциальная энергия формоизменения достигает предельной величины. Условие наступления опасного состояния записывается в следующем виде:

, (10.11)

где U – удельная потенциальная энергия формоизменения;

U0 – предельное значение энергии.

Условие прочности по методу предельных состояний имеет вид:

. (10.12)

10.2 Сочетание основных видов деформации

Ранее рассматривались задачи, в которых брус испытывал отдельно растяжение, сжатие, кручение или изгиб. На практике очень часто встречаются случаи, когда в результате действия нагрузки в поперечных сечениях бруса одновременно появляются несколько компонентов внутренних сил. При этом говорится, что брус находится в условиях сложного сопротивления.

Сложное сопротивление – это различные комбинации простых напряженных состояний (растяжение, сжатие, сдвиг, кручение и изгиб). В общем случае нагружения бруса в его поперечных сечениях действуют шесть внутренних усилий связанные с четырьмя простыми деформациями стержня: растяжением или сжатием, сдвигом, кручением и изгибом (рисунок 10.3).

Продольная сила и изгибающие моменты вызывают в точках поперечного сечения нормальные напряжения. Нормальные напряжения в каждой точке суммируются алгебраически и при наличии всех трех их равнодействующих N, Mх и Му определяются по формуле:

, (10.13)

где F – площадь поперечного сечения;

Jх, Jу - главные моменты инерции поперечного сечения;

х, у – координаты точек сечения.

 

Рисунок 10.3

От поперечных сил и крутящего момента возникают касательные напряжения. Касательные напряжения в точках поперечного сечения определяются с помощью геометрического суммирования (по величине и направлению) от действия поперечных сил и крутящего момента.

Среди случаев сложного сопротивления стержней особое место занимают наиболее часто встречающиеся сочетания отдельных простейших видов нагружения, например, так называемого косого изгиба, внецентренного сжатия и одновременного действия кручения с изгибом.

10.3 Косой изгиб

Если все нагрузки, которые вызывают изгиб, действуют в одной плоскости, не совпадающей ни с одной из главных плоскостей, то изгиб называется косым.

При косом изгибе действующие внешние силы приводится к двум плоским изгибам, для чего действующие в продольных плоскостях нагрузки раскладываются на составляющие, лежащие в главных плоскостях (рисунок 10.4, а). При этом в сечении возникает четыре компонента усилий: Qх, Qу, Mх, Mу.

Из рисунка 10.4, а видно, что:

; . (10.14)

Для определения напряжений в точках поперечных сечений бруса при косом изгибе необходимо алгебраически суммировать напряжения, возникающие от сил и , т. е. от каждого прямого изгиба в отдельности.

Рассмотрим действие составляющих сил.

1) Сила изгибает брус в плоскости оси инерции у, нейтральной осью сечения будет ось х (рисунок 10.4, б). В данном случае величина нормальных напряжений определяется по формуле:

. (10.15)

 

Рисунок 10.4

2) Сила изгибает брус в плоскости оси инерции х, нейтральной осью является ось у (рисунок 10.4, в). Нормальные напряжения можно найти из выражения:

. (10.16)

Таким образом, при одновременном действии обоих изгибающих моментов напряжения в точках любого сечения при сложном (пространственном) изгибе определяются как:

, (10.17)

при применении этой формулы следует учитывать знаки при координатах х и у.

В случае косого изгиба изгибающие моменты и связаны зависимостями:

; , (10.18)

где М - изгибающий момент в данном сечении силовой плоскости.

В этом случае формула для определения нормального напряжения может быть представлена в следующем виде:

. (10.19)

Уравнение нейтральной линии можно получить из уравнения (10.17), приняв и обозначив координаты точек нейтральной линии через у0 и х0:

. (10.20)