Инженерная механика (стр. 7 )

Для воспринятия нагрузки и передачи ее на основание, балка должна быть соединена с ним опорными связями, которые зависят от устройства опоры. Различают три основных типа опорных связей.

Шарнирно-неподвижная опора (рисунок 5.6) Эта опора допускает свободный поворот сечения балки над опорой в одной плоскости относительно оси цилиндрического шарнира, но не дает возможности смещаться, ни по вертикали, ни по горизонтали. В такой опоре возникают две составляющие реакции: вертикальная R и горизонтальная Н.

 

Рисунок 5.6

Шарнирно-подвижная опора (рисунок 5.7) Эта опора допускает перемещение в одном направлении, например по горизонтали, и поворот сечения над опорой вокруг шарнира. Реакция такой опоры R направлена вдоль опорной связи или перпендикулярно плоскости опирания катков.

 

Рисунок 5.7

Жесткая заделка (рисунок 5.8, а, б). Данная опора не допускает перемещения и поворота по двум направлениям сечения балки, примыкающего к месту защемления. Реакции в заделке состоят из вертикальной силы R, горизонтальной силы Н и момента М. Иногда заделку представляют в виде трех линейных связей (рисунок 5.8, в).

Рисунок 5.8

Для того чтобы балка могла воспринимать нагрузку, расположенную в одной плоскости, ее необходимо закрепить в этой плоскости с помощью связей. Минимальное число связей обеспечивающих неподвижность балки по отношению к основанию равно трем.

Применяются различные способы крепления балки к основанию: например, можно балку заделать одним концом или закрепить с помощью двух опор (подвижной и неподвижной). Возможен случай крепления с помощью трех подвижных опор, однако при этом нельзя допускать параллельности, а также пересечения в одной точке трех опорных стержней (рисунок 5.9, а, б).

Рисунок 5.9

На рисунке 5.10 представлены различные виды балок в зависимости от способов крепления их к основанию.

 

Рисунок 5.10

1)  Простая двухопорная балка (рисунок 5.10, а), у которой одна опора шарнирно-подвижная, а другая шарнирно-неподвижная.

2)  Балка, с жесткой заделкой на левом конце (рисунок 5.10, б).

3)  Балка на двух опорах с консолями по краям (рисунок 5.10, в).

4)  Сложная система, состоящая из трех брусьев, шарнирно соединенных в точках К1 и К2 (рисунок 5.10, г). В этой системе число опорных связей равно пяти, но она является статически определимой и называется многопролетной балкой.

Для расчета балок на изгиб необходимо знать все действующие на нее силы. Поскольку внешняя нагрузка обычно задана, то для вычисления всех действующих на балку сил нужно определять неизвестные опорные реакции. Для их нахождения используются три наиболее часто встречающихся способа:

; ;. (5.2)

; ;. (5.3)

; ;. (5.4)

При определении опорных реакций необходимо составлять уравнения, чтобы каждое из них содержало не более одного неизвестного. Наиболее часто для этой цели составляются уравнения моментов относительно опорных точек (формула 5.3). Найдя реакции опор RА и RВ нужно произвести проверку правильности их вычисления, используя уравнения:

или . (5.5)

Точка «С» может быть расположена в любом месте балки, но с условием, чтобы относительно нее имели момент все приложенные силы.

Если в результате вычисления какая-либо реакция окажется отрицательной, то на схеме необходимо поменять ее направление на обратное по сравнению с первоначально принятым в расчете.

Если нагрузки, действующие на балку, перпендикулярны к ее оси, то Н=0 и уравнение для ее определения () не используется.

Системы, в которых число уравнений равновесия достаточно для определения всех опорных реакций, называют статически определимыми.

Балки, имеющие число реакций больше числа независимых уравнений равновесия, называются статически неопределимыми.

5.4 Построение эпюр моментов и поперечных сил в балках

Для расчета балки на изгиб нужно знать величину максимального изгибающего момента М и положение сечения, в котором он возникает, а также значение наибольшей поперечной силы Q.

При необходимости выяснения закона изменения М и Q по длине балки строятся так называемые эпюры моментов и поперечных сил. Эти эпюры представляют собой графическое изображение функций М и Q на протяжении всей балки. По эпюрам легко определить положение максимального момента или поперечной силы. После вычисления конкретных значений моментов и поперечных сил в ряде точек строятся соответствующие графики.

При определении М и Q в каком-либо сечении, балка мысленно разделяется на две части и рассматривается равновесие одной из отсеченных частей. Действие отброшенной части заменяется внутренними силовыми факторами М и Q, которые и вычисляются из уравнений равновесия.

На расчетной схеме балку принято заменять осью. При этом все нагрузки приводятся к оси балки и силовая плоскость должна совпадать с плоскостью чертежа.

5.5 Некоторые особенности построения эпюр

изгибающих моментов и поперечных сил

1)  На участке, где нет распределенной нагрузки, эпюра Q ограничена прямыми, параллельными базе, а эпюра М – наклонными прямыми.

2)  На участках, где действует равномерно-распределенная нагрузка q, эпюра Q ограничена наклонными прямыми, а эпюра М – квадратичной параболой.

3) В сечениях, где Q=0, эпюра М имеет максимальное значение.

4) В сечении, где к балке приложены сосредоточенные силы:

- на эпюре Q будут скачки на величину и в направлении приложенных сил;

- на эпюре М будут переломы, причем острие перелома направлено против действия сил.

5) В сечениях, где к балке приложены сосредоточенные моменты, на эпюре М будут скачки на величину этих моментов (на эпюре Q изменений не будет).

6) Если на конце консоли или в концевой опоре к балке приложен сосредоточенный момент, то в этом сечении изгибающий момент равен внешнему моменту. Если же в концевой шарнирной опоре или на конце консоли балка не загружена внешним моментом, то в них М=0.

7) Эпюра Q представляет собой диаграмму производной от эпюры М.

6 ИЗГИБ. НОРМАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ

ПРИ ИЗГИБЕ. РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ

6.1 Деформации при чистом изгибе

При чистом изгибе в сечении возникает только один внутренний силовой фактор – изгибающий момент.

Рассмотрим деформацию бруса, нагруженного внешней парой сил с моментом M (рисунок 6.1)

 

Рисунок 6.1

При чистом изгибе выполняются гипотезы плоских сечений и ненадавливаемости слоев.

Сечения бруса, плоские и перпендикулярные продольной оси, после деформации остаются плоскими и перпендикулярными продольной оси.

Продольные волокна не давят друг на друга, поэтому слои испытывают простое растяжение или сжатие.

Действуют только нормальные напряжения.

Поперечные размеры сечений не изменяются.

Продольная ось бруса после деформации изгиба искривляется, и образует дугу окружности радиуса ρ (рисунок 6.2). Материал подчиняется закону Гука.

 

Рисунок 6.2

Как видно из рисунка, верхние волокна удлиняются, а нижние – укорачиваются, но есть и такой слой, в котором нормальные напряжения равны нулю и соответственно длина данного слоя при изгибе не изменяется. Совокупность волокон, не меняющих своей длины при изгибе балки, называется нейтральным слоем (НС) или нулевой линией (НЛ). Нейтральный слой проходит через центр тяжести сечения, ρ является радиусом кривизны нулевой линии.