Математический анализ (стр. 7 )

Контрольная работа по теме «Приложение дифференциального исчисления функций одного переменного»

1) Предел функции.

2) Асимптоты функции.

3) Глобальные экстремумы функции

4) Монотонность и локальные экстремумы функции.

5) Выпуклость и точки перегиба функции.

Примерный вариант:

1) Вычислить предел .

2) Найти асимптоты функции

.

3) Определить глобальные экстремумы функции

при .

4) Исследовать на монотонность и найти локальные экстремумы функции

.

5) Указать промежутки выпуклости и точки перегиба функции

.

Контрольная работа по теме «Техника неопределенного интегрирования»

1-10) Найти неопределенный интеграл

Примерный вариант:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10)

Итоговая контрольная работа за 1 семестр

1) Монотонность, локальные экстремумы функции одного переменного

2) Выпуклость, точки перегиба функции одного переменного

3) Асимптоты функции

4-5) Неопределенный интеграл

Примерный вариант:

1) Исследовать на монотонность и найти локальные экстремумы функции .

2) Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции

3) Найти асимптоты функции .

4) Найти интеграл

5) Найти интеграл

Содержание контрольных мероприятий 2 семестра

Контрольная работа по теме «Определенный интеграл»

1-3) Найти определенные интегралы

4-5) Приложения определенных интегралов (площадь области, длина дуги, объем тела вращения, площадь поверхности вращения)

Примерный вариант:

1-3) Найти определенные интегралы

1) ; 2) ; 3) .

4) Найти площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Ох астроиды

5) Найти длину дуги кривой , отсеченной осью абсцисс.

Контрольная работа по теме «Дифференциальное исчисление функций многих переменных»

1) Найти область определения функции и изобразить ее графически.

2) Найти частные производные функции.

3) Найти полный дифференциал функции

4) Найти производную по направлению и градиент

5) Проверить, удовлетворяет ли заданная функция дифференциальному уравнению.

Примерный вариант:

1) Найти область определения функции

2) Найти частные производные второго порядка функции и убедиться в том, что .

3) Найти полный дифференциал функции

4) Найти производную функции в точке М по направлению вектора и градиент функции в точке М

5) Проверить, удовлетворяет ли заданная функция дифференциальному уравнению.

Контрольная работа по теме «Дифференциальное исчисление функций многих переменных»

1) Найти локальные экстремумы функции

2) Найти условные экстремумы функции

3) Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области .

Примерный вариант:

1) Найти локальные экстремумы функции .

2) Найти условные экстремумы функции , если .

3) Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области , ограниченной заданными линиями

Контрольная работа по теме «Несобственные интегралы»

1) Несобственный интеграл 1-го рода

2) Несобственный интеграл 2-го рода

Примерный вариант:

Вычислите несобственные интегралы или установите их расходимость

Итоговая контрольная работа за 2 семестр

1) Определенный интеграл

2) Геометрические приложения определенного интеграла

3) Несобственный интеграл

4) Локальный экстремум функции нескольких переменных

5) Условный экстремум функции одного переменного

Примерный вариант:

1) Найти определенный интеграл

2) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями .

3) Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость

4) Найти локальные экстремумы функции .

5) Определить условные экстремумы функции , если

, , .

Содержание контрольных мероприятий 3 семестра

Контрольная работа по теме «Числовые ряды»

1) Проверить необходимое условие сходимости ряда

2-3) Исследование на сходимость знакопостоянный ряд

4) Исследование на сходимость знакопеременный ряд

5) Исследовать на абсолютную сходимость ряд

Примерный вариант:

1) Проверить необходимое условие сходимости ряда

2) Исследовать на сходимость ряд .

3) Исследовать на сходимость ряд

4) Исследовать на сходимость ряд

5) Исследовать на абсолютную сходимость ряд

Контрольная работа по теме «Степенные ряды»

1) Определить радиус и интервал сходимости.

2) Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки х0.

3) Вычислить приближенно с помощью разложения в ряд.

4) Найти сумму степенного ряда.

Примерный вариант:

1) Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда .

2) Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки .

3) Вычислить с заданной точностью =0,001

4) Найти сумму степенного ряда при .