Математический анализ (стр. 9 )

14.  Неявные функции и их дифференцирование(теоремы существования, вывод формул).

15.  Касательная плоскость и нормаль к поверхности(вывод формул). Геометрический смысл дифференциала функции 2 переменных.

16.  Частные производные высших порядков. Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора для функций двух переменных.

17.  Экстремумы функций двух переменных. Доказательство необходимого и достаточного условия существования. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области.

18.  Производная по направлению. Доказательство теоремы о существовании производной по направлению.

19.  Градиент. Геометрический смысл. Доказательство теоремы о связи производной по направлению с градиентом.

20.  Условный экстремум.

Вопросы к экзамену

3 семестр

1.  Числовые ряды. Сходимость, частичная сумма и сумма ряда. Остаток ряда.

2.  Свойства сходящихся рядов (доказательства).

3.  Доказать необходимый признак сходимости и расходимость ряда . Исследовать сходимость ряда .

4.  Ряды с положительными членами. Доказать теоремы сравнения. Ряды-эталоны.

5.  Ряды с положительными членами. Доказать признак Даламбера.

6.  Ряды с положительными членами. Доказать радикальный признак Коши.

7.  Ряды с положительными членами. Доказать интегральный признак Коши. Исследовать сходимость ряда .

8.  Знакочередующиеся ряды. Доказать теорему Лейбница.

9.  Ряды с произвольными членами (по знаку). Доказать достаточный признак сходимости. Пример.

10.  Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов.

11.  Функциональные ряды. Область сходимости. Пример.

12.  Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Ряды Тейлора и Маклорена.

13.  Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение основных элементарных функций в ряд Маклорена.

14.  Ряд Фурье на [-p, p], [-L, L]. Ряд Фурье для периодических функций, для четных и нечетных функций. Теорема Дирихле.

15.  Интеграл Фурье.

16.  Задача об определении объема цилиндрического тела. Определение двойного интеграла. Теорема существования.

17.  Определение двойного интеграла. Свойства.

18.  Вычисление двойного интеграла (сведение к повторному интегралу, привести примеры).

19.  Двойной интеграл. Замена переменных в двойном интеграле. Полярная и обобщенная полярная системы координат.

20.  Приложения двойных интегралов. Задача о массе пластинки переменной плотности.

21.  Тройной интеграл. Свойства.

22.  Тройной интеграл. Сведение к повторному интегралу.

23.  Приложения тройных интегралов. Привести пример.

24.  Криволинейный интеграл I рода (по длине дуги). Вычисление.

25.  Криволинейный интеграл I рода (по длине дуги). Свойства, применения.

26.  Криволинейный интеграл II рода (по координатам). Задача о работе переменной силы вдоль кривой.

27.  Криволинейный интеграл II рода (по координатам). Свойства, вычисление для плоской и пространственной кривой.

28.  Формула Грина (с доказательством). Пример применения.

Формулировки практических заданий, которые могут быть включены в билет для зачета (конкретные условия: функции, точки, векторы, значения - в экзаменационном билете могут отличаться от приведенных ниже)

1 семестр

1) Вычислить предел .

2) Найти асимптоты функции

.

3) Определить глобальные экстремумы функции

при .

4) Исследовать на монотонность и найти локальные экстремумы функции

.

5) Указать промежутки выпуклости и точки перегиба функции

.

6) Найти неопределенный интеграл

2 семестр

1) Найти определенный интеграл.

2) Найти площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Ох кривой

3) Найти область определения функции и изобразить эту область графически

4) Найти полный дифференциал функции

5) Найти производную функции в точке М по направлению вектора и градиент функции в точке М

6) Найти локальные экстремумы функции .

7) Найти условные экстремумы функции , если .

8) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями .

9) Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость

Формулировки практических заданий, которые могут быть включены в экзаменационный билет (конкретные условия: функции, точки, векторы, значения - в экзаменационном билете могут отличаться от приведенных ниже)

3 семестр

1) Исследовать на сходимость ряд .

2) Исследовать на абсолютную сходимость ряд

3) Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда .

4) Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки .

5) Разложить на отрезке [-π,π] в ряд Фурье функцию

6) Начертить область интегрирования, изменить порядок интегрирования

7) Вычислить двойной интеграл

8) Разложить в ряд Маклорена функцию и найти интервал сходимости ряда.

9) Вычислить криволинейный интеграл первого рода , где L – отрезок ОА и О(0,0), А(1,2)

10) Вычислить поверхностный интеграл первого рода , где s – часть плоскости при условии .

10.4 Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности характеризующих этапы формирования компетенций.

Критерии успешности обучения

Количественная итоговая оценка определяется как суммарная характеристика фактического уровня знаний студента (в баллах) по совокупности всех форм контроля, предусмотренных по данной дисциплине (максимум – 100 баллов).

Шкала перевода семестровых баллов

Таблица 14

Баллы	Экзамен	Зачет
0 – 60	Неудовлетворительно	Не зачтено
61 – 75	Удовлетворительно	Зачтено
76 – 90	Хорошо
91 – 100	Отлично

В случае экзамена неуспевающие студенты или студенты, желающие повысить оценку, должны сдать экзамен.

В случае зачета неуспевающие студенты должны сдать зачет.

Экзаменационные билеты и билеты к зачету включают: два теоретических вопроса по курсу дисциплины за семестр и пять практических задач.

Ответ на вопрос и решение каждой задачи оценивается максимально в 5 баллов.

Критерии оценивания ответа на теоретический вопрос:

5 баллов ставится в случае, если:

- ответ содержит глубокое знание излагаемого материала;

- студент ответил на дополнительные или уточняющие вопросы по тематике, указанной в билете.

При этом допускаются незначительные неточности и частичная неполнота ответа при условии, что в процессе беседы экзаменатора с экзаменуемым последний самостоятельно делает необходимые уточнения и дополнения.

4 балла ставится в случае, если

- ответ содержит в целом правильное, но не всегда точное и аргументированное изложение материала.

- недостаточно полно раскрыто содержание вопроса, и при этом в процессе беседы студент не смог самостоятельно дать необходимые поправки и дополнения, или не обнаружил какое-либо из необходимых для раскрытия данного вопроса умение.

3 балла ставится в случае, если:

- в ответе допущены значительные ошибки, которые при наводящих вопросах экзаменатора были частично исправлены;

- студент испытывает затруднения с использованием научно-понятийного аппарата и терминологии дисциплины;