Математические и физические методы исследований: научный и методический аспекты (стр. 4 )

1, 2

1Украина, Киев, ИТИ

2Беларусь, Брест, БрГУ имени

КОРРЕКТНОСТЬ ПРИМЕНИМОСТИ ТЕОРЕМЫ

ОСТРОГРАДСКОГО-ГАУССА ПРИ РЕШЕНИИ

ФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

В математике известна формула Остроградского, выражающая поток векторного поля через замкнутую поверхность интегралом от дивергенции этого поля по объему, охваченному этой поверхностью:

 

т. е. интеграл от дивергенции векторного поля по некоторому объему равен потоку вектора через поверхность, ограничивающую данный объем. Формула применяется для преобразования объемного интеграла в интеграл по замкнутой поверхности. В статье обсуждается корректность применимости этой формулы в физических задачах для бесконечных случаев.

,

Брест, БрГУ имени

О РЕШЕНИИ ОДНОГО ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ

ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДОМ

Решается нелинейное интегральное уравнение Фредгольма:

u1+α(x) = η(x)dμ + φ(х),

где K(x, t) – непрерывная функция по t, а по х также, как u(x), η(x) и φ(х), принадлежит L2[a, b]; μ – обычная мера Лебега на отрезке, α ≠ 0. В статье описан алгоритм аппроксимации сеточной функции m+1u (простой ограниченной функции u(x) из l[а, b]) многочленом nu(x) наилучшего приближения по норме L2[a, b] методом наименьших квадратов.

,

Брест, БрГТУ

Исследование предельных циклов трЕхуровневой

модели хемостата

Рассматривается модель конкуренции, которая осуществляется по принципу, в котором «хищник» потребляет «жертву», а она потребляет субстрат. Такое взаимодействие между микроорганизмами длинной пищевой цепі описывается системой третьего порядка нелинейных дифференциальных уравнений. В работе представлена программная реализация теоретического метода, рассмотренного в работах авторов H. L Smith, P. Waltman и др. Используя построенный программный модуль, удается осуществить визуализацию и численное моделирование решений дифференциальной системы для разных значений биологических параметров и начальных условий.

Минск, Международный университет «МИТСО»

ОБ ИНТЕГРАЛЬНОМ ПРЕДСТАВЛЕНИИ ОДНОЙ СИСТЕМЫ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Целью настоящей работы является получение интегрального представления решений следующей системы дифференциальных уравнений в частных производных, обобщающей известную систему Коши-Римана:

,

где , – известные комплексные константы; , – известные функции от , непрерывные для .

СЕКЦИЯ 3. АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

,

Брест, БрГУ имени

КОНЕЧНЫЕ РАЗРЕШИМЫЕ ГРУППЫ С ПОРЯДКАМИ

ФАКТОРОВ НОРМАЛЬНОГО РЯДА, СВОБОДНЫМИ

ОТ ЧЕТВЕРТЫХ СТЕПЕНЕЙ

Рассматриваются только конечные группы. Пусть и – натуральные числа. Говорят, что свободно от -х степеней, если не делит для всех простых . При говорят, что свободно от квадратов, при – от кубов, а при – от четвертых степеней.

Нормальным рядом группы называется цепочка подгрупп

,

в которой подгруппа нормальна в группе для всех . Фактор-группы называются факторами нормального ряда. Мы продолжим исследования в данном направлении, и нами доказана теорема.

Теорема. Пусть разрешимая группа обладает нормальным рядом, факторы которого имеют порядки, свободные от четвертых степеней. Тогда нильпотентная длина не превышает 4, а производная длина фактор-группы не превышает 6.

Е. В. Зубей

Гомель, ГГУ имени Ф. Скорины

КОНЕЧНЫЕ ГРУППЫ С ПОДГРУППАМИ ШМИДТА РАНГА 4

Группой Шмидта называют конечную ненильпотентную группу, все собственные подгруппы которой нильпотентны, свойства такой группы известны. Пусть – главный ряд группы . Тогда главные факторы являются характеристически простыми группами. В частности, разрешимые главные факторы являются элементарными абелевыми примарными группами. Если  – нееденичная разрешимая группа и , то число называется рангом группы . Поскольку любые два главных ряда группы изоморфны, то ранг определен однозначно.

В данной работе исследуются свойства групп с подгруппами Шмидта ранга 4.

,

Брест, БрГУ имени

О Разрешимых группах, у которых ИНДЕКСы

МАКСИМАЛЬНЫХ ПОДГРУПП, не содержащих

подгруппу Фиттинга, свободны от четвертых

степеней

В данной работе получены оценки производной, нильпотентной и
-длины разрешимой группы, у которой индексы максимальных подгрупп, не содержащих подгруппу Фиттинга, свободны от четвертых степеней. Исследованием строения разрешимых групп с заданными ограничениями на максимальные подгруппы занимались в своих работах , , .

Теорема. Пусть – разрешимая группа, у которой индексы максимальных подгрупп, не содержащих подгруппу Фиттинга, свободны от четвертых степеней. Тогда:

1.  ;

2.  ;

3.  .

Гомель, ГУ имени Ф. Скорины

ОБ ОДНОМ ОБОБЩЕНИИ EF -ГРУПП

Для сверхрадикальной формации F описано строение групп, все собственные примарные циклические подгруппы которых F-субнормальны или самонормализуемы. Поскольку для формации F, содержащей все нильпотентные группы, каждая F-абнормальная подгруппа самонормализуема, полученное предложение развивает известные результаты по
-группам, в которых каждая собственная подгруппа F-субнормальна или F-абнормальна.

,

Брест, БрГУ имени

ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ ОБОБЩЕННЫЕ МНОГОЧЛЕНЫ

Отличием обобщенного интерполирования Эрмита-Биркгофа от общепринятого является требование совпадения в узлах не производных интерполируемой функции и интерполяционного многочлена, а некоторых дифференциальных или другого вида операторов. Такого типа формулы
построены и исследованы для тригонометрических, двух видов рациональных и экспоненциальных функций. Эти формулы обобщены на случай функций матричного аргумента.

В данной работе рассмотрена одна из интерполяционных задач Эрмита-Биркгофа типа чебышевских систем общего вида и дается ее решение. Приводятся некоторые частные случаи.

,

Брест, БрГУ имени

ОБ ОДНОМ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОМ АНАЛОГЕ ФОРМУЛЫ

ЛАГРАНЖА-СИЛЬВЕСТРА

В матричном исчислении широко используется формула Лагранжа-Сильвестра, позволяющая аналитическую функцию от матриц представить в виде алгебраического полинома от матрицы A. В случае, когда характеристические числа матрицы A различны, эта формула имеет вид I – единичная матрица.