Математические и физические методы исследований: научный и методический аспекты (стр. 7 )

,

Брест, БрГУ имени

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДУФФИНГА КВАЗИНЬЮТОНОВСКИМ МНОГОШАГОВЫМ МЕТОДОМ ИТЕРАЦИЙ

Рассмотрим одну из основных задач теории нелинейных колебаний – задачу Дуффинга для непериодического случая:

, ,

с краевыми условиями 1-го или 2-го рода:

или

Далее производные, входящие в состав уравнения, заменяются их многоточечными разностными аппроксимациями. В статье рассматриваются особенности построения разностной схемы для случая непериодической задачи. Для решения полученной в ходе дискретизации нелинейной численной системы используется нерегуляризованный квазиньютоновский итерационный процесс, локально сходящийся с квадратичной скоростью.

,

Брест, БрГУ имени

СХОДИМОСТЬ В ИСХОДНОЙ НОРМЕ ГИЛЬБЕРТОВА

ПРОСТРАНСТВА ЯВНОГО ИТЕРАЦИОННОГО МЕТОДА

РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНЫХ ЗАДАЧ

В гильбертовом пространстве H решается операторное уравнение первого рода , где А – ограниченный, положительный, самосопряженный оператор, для которого нуль не является собственным значением и . Пусть , тогда рассматриваемая задача некорректна. Предположим, что при точной правой части y существует единственное решение x операторного уравнения. Для его отыскания применим явный двухшаговый метод итераций

(1)

Здесь Е – тождественный оператор,  – итерационный параметр. Доказана сходимость метода итераций (1) в исходной норме гильбертова пространства и найден априорный момент останова.

,

Брест, БрГУ имени

ОСТАНОВ В ПРОЦЕССЕ ВЫЧИСЛЕНИЙ ДЛЯ ЯВНОЙ

ПРОЦЕДУРЫ ИТЕРАЦИЙ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНЫХ ЗАДАЧ

В гильбертовом пространстве H решается линейное операторное некорректное уравнение первого рода , где ; А – ограниченный, положительный, самосопряженный оператор, для которого нуль не является собственным значением, но . Считаем, что при точной правой части y существует единственное решение x уравнения. Для его отыскания применим явную процедуру итераций

(1)

Здесь Е – тождественный оператор, – итерационный
параметр. Доказана сходимость метода итераций (1) в исходной норме гильбертова пространства с правилом останова: , , , .

,

Брест, БрГУ имени

ОСТАНОВ ПО ПОПРАВКАМ В ИТЕРАЦИОННОМ МЕТОДЕ

РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНЫХ ЗАДАЧ

Решается линейное некорректное уравнение с действующим в гильбертовом пространстве H ограниченным, положительным, несамосо­пряженным оператором в предположении, что , однако, не является его собственным значением. Здесь . Если же при точной правой части y точное решение уравнения все же существует и единственно, то для его отыскания применим явный метод итераций

(1)

где , тождественный оператор.

Доказана сходимость метода итераций (1) в исходной норме гильбертова пространства с правилом останова по поправкам , и получена оценка для момента останова.

,

Брест, БрГУ имени

О БЕЗОПАСНОСТИ В СЕТЯХ ОБЩЕГО ПОЛЬЗОВАНИЯ

Сейчас никого не удивишь бесплатной сетью Wi-Fi в кафе или гостиницах. Но не стоит забывать, что любая неизвестная вам сеть может стать причиной потери пользовательских данных (логинов и паролей от ваших аккаунтов, данных банковских карт) из-за кибер-хулиганов.

Есть несколько способов обеспечения безопасности пользовательских данных. На стороне пользователя – установка и настройка антивирусного ПО, включение и настройка брандмауэра, а также использование VPN тоннелей. На стороне сервера – настройка NAT (разделение адресного пространства), настройка FIREWALL или IPTABLES, а также использование сервера проксификации.

,

Брест, БрГУ имени

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЕРВОГО МОМЕНТА СГЛАЖЕННОЙ

ОЦЕНКИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ

Рассмотрим действительный стационарный случайный процесс  c и неизвестной спектральной плотностью

Данная работа посвящена вычислению первого момента сглаженной оценки спектральной плотности вида

(1)

где – спектральное окно, а оценка построена по наблюдениям для произвольных стационарных случайных процессов, где число пересекающихся интервалов, содержащих понаблюдений, а целые числа.

Брест, БрГУ имени

О СХОДИМОСТИ ИТЕРАЦИЙ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ

С НОРМАЛЬНЫМИ ОПЕРАТОРАМИ

В банаховом пространстве для операторного уравнения второго рода

были описаны условия, при которых приближения

(1)

сходятся к одному из решений . Показано, что итерации

(2)

(, – ошибки при вычислении итераций, ) связаны с (1) неравенствами где – сходящаяся к 0 последовательность, зависящая, естественно, от . Элементы при увеличении номера сначала уменьшаются, а потом увеличиваются. Поэтому приближения (2) вначале приближаются к точному решению, а затем начинают от него удаляться. Более того, оказывается, что близость этих приближений к точному решению стремится к 0 при .

,

Брест, БрГУ имени

О БИБЛИОТЕКЕ ВИЗУАЛИЗАЦИИ ДАННЫХ

GPS-НАВИГАЦИИ

В задачах обработки GPS данных, как правило, имеется устройство, которое с определенной частотой фиксирует некоторые показатели. Такими показателями являются, например, географические долгота и широта, скорость и т. д. Перечисленные данные должны быть переданы серверу, который предоставляет сервис их дальнейшей обработки. Примерами задач обработки GPS данных являются определение местоположения устройства по записям файла-массива, вычисление длины пути и отображение маршрута GPS устройства на географической карте.

Результатом работы приложения является траектория движения устройства, построенная с помощью созданного на языке Java приложения.

, ,

Брест, БрГТУ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ В MATHCAD ОБЪЕМОВ ЗЕМЛЯНЫХ РАБОТ

ПРИ РАЗРАБОТКЕ КОТЛОВАНОВ

Для устройства фундаментов, подземной части здания, сооружения в грунте устраивают выемки: котлованы, траншеи, подземные выработки. В работе приведена часть основных формул для расчета объемов земляных работ при разработке котлованов.

С развитием системы компьютерной математики Mathcad появилась возможность отойти от рутинных расчетов, организовать которые можно разными способами, но каким бы способом вы ні пользовались, конечная цель расчетов – это отчет по результатам.

Представленный в работе шаблон документа Mathcad позволяет определять объем земляных при разработке котлованов и создавать отчет по результатам.