Математические модели социально-демографических циклов и выхода из «мальтузианской ловушки»: некоторые возможные направления дальнейшего развития (стр. 1 )

Математические модели социально-демографических циклов и выхода из «мальтузианской ловушки»: некоторые возможные направления дальнейшего развития

Л. Е. Гринин, А. В. Коротаев, С. Ю. Малков

I. ВВЕДЕНИЕ. О НЕКОТОРЫХ НОВЕЙШИХ

ИССЛЕДОВАНИЯХ В ОБЛАСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ

СОЦИАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ

Имеются основания полагать, что одним из важнейших недавних открытий в области изучения долгосрочных динамических социальных процессов было доказательство того факта, что политико-демографические циклы представляли собой общую базовую черту динамики всех сложных аграрных систем.

Существование демографических циклов в доиндустриальной истории Европы и Китая было известно достаточно давно (Бродель 1986; Кульпин 1990; Мугрузин 1986, 1994; Postan 1950, 1973; Abel 1974, 1980; Le Roy Ladurie 1974; Hodder 1978; Chao 1986; Cameron 1989; Goldstone 1991), а уже в 80-е гг. ХХ в. начали появляться и математические модели этих циклов (Usher 1989). К настоящему времени в нашем распоряжении имеется уже достаточно большое количество таких моделей (Chu and Lee 1994; Малков 2002, 2003, 2004; Малков, Ковалев, Малков 2000; Малков и др. 2002; Komlos, Nefedov 2002; С. Малков, А. Малков 2000; Малков, Сергеев 2002, 2004а, 2004б; Turchin 2003b, 2005a, 2005b; Nefedov 2004; Малков, Селунская, Сергеев 2005; Turchin, Korotayev 2006; Коротаев 2006; Коротаев, Комарова, Халтурина 2007 и т. д.

В последнее время наиболее серьезный вклад в развитие этих моделей был сделан С. А. Нефедовым и П. В. Турчиным, которым удалось показать, что демографические циклы были базовой характеристикой динамики всех сложных аграрных систем (а не только лишь исключительно китайским или средневековым европейским феноменом).

Представляется необходимым подчеркнуть, что новое поколение моделей (Нефедов 2002а, 2002б; Турчин 2007; Нефедов, Турчин 2007; Малков 2002, 2003, 2004; Коротаев 2006; Коротаев, Комарова, Халтурина 2007; Nefedov 2004; Turchin 2003 и т. д.) учитывает влияние классовой структуры и перепроизводства элиты; эти модели описывают динамику очень большого числа переменных, таких как цены на продовольствие, уровень урбанизации, уровень имущественной дифференциации и т. д.

Мы не так часто можем найти прямые исторические данные по долгосрочной динамике численности населения и уровня потребления. Особенно редко удается найти данные одновременно по обоим показателям, как это удалось, например, сделать для цинского Китая (см. Рис. 1):

Рис. 1. Население и потребление в цинском Китае

1730–1–1–1820

- - - ▄ - - - потребление (поденная оплата в литрах риса)

––♦–– население (млн чел.)

ПРИМЕЧАНИЕ: составлено по Нефедов 2003: 5, рис. 2. Данные по поденной зарплате из Chao 1986: 218–219. Данные по численности населения из Чжао Вэньлинь, Си Шудзюнь 1988: 541–542.

Как мы видим, в данном случае мы наблюдаем как раз динамику, предсказанную моделями социально-демографических циклов. В нашем распоряжении почти нет долгосрочных исторических демографических данных из-за пределов Китая (и до некоторой степени Европы), а это затрудняло выявление демографических циклов вне Европы и Китая. Однако не так уж редко мы можем найти долгосрочные исторические данные по некоторым переменным, динамика которых математически описывается моделью Ферхюльста – Нефедова (прежде всего речь идет о динамике уровней потребления), и достаточно регулярно эта динамика имеет именно ту форму, которая и предсказывается этой моделью. Пользуясь подобными косвенными количественными данными, а также разработанной им системой качественных индикаторов, С. А. Нефедову удалось выявить более 40 социально-демографических циклов в истории различных древних и средневековых обществ Евразии и Северной Африки (Нефедов 1999а, 1999б, 1999в, 1999г, 1999д, 2000а, 2000б, 2001а, 2001б, 2002a, 2002б, 2003, 2005, 2007; Nefedov 2004 и т. д.), показав таким образом, что политико-демографические циклы не являются специфическими лишь для китайской или средневековой европейской истории, а должны рассматриваться именно в качестве общей фундаментальной характеристики социальной макродинамики сложных аграрных систем.

П. В. Турчин разработал целый ряд элегантных моделей (Turchin 2003: 127–140; Турчин 2007: 172–208), где в качестве основного механизма аграрных политико-демографических циклов выступает взаимодействие между элитами и крестьянами. Другая («фискально-демографическая») модель, разработанная П. В. Турчиным (2003: 118–127, 208–213), связывает между собой популяционную динамику, государственные ресурсы и внутреннюю военную активность.

Достигнут определенный прогресс и в разработке следующего поколения математических моделей, описывающих не только циклическую, но и трендовую динамику. Для этого необходимо прежде всего изменить одно из основных базовых допущений моделей предыдущего поколения – допущение о том, что потолок емкости среды является постоянной величиной. В реальности, конечно, это не постоянная, а переменная с явно выраженной восходящей трендовой динамикой, которую и сможет описать новое поколение «тренд-циклических» моделей. Большинство моделей социально-демографических циклов описывает только циклическую динамику. Новое поколение моделей направлено на описание взаимосвязи между циклической и трендовой динамикой (см., например: Komlos and Nefedov 2002).

II. АНАЛИЗ ПРОБЛЕМЫ ВЫХОДА

ИЗ «МАЛЬТУЗИАНСКОЙ ЛОВУШКИ»

2.1. О моделях выхода из «мальтузианской ловушки»

К указанному последнему типу моделей тесно примыкают т. н. модели выхода из «мальтузианской ловушки». Под «мальтузианской ловушкой» понимается типичная для доиндустриальных обществ ситуация, когда рост общественного производства (в результате того, что он сопровождается обгоняющим демографическим ростом) не сопровождается в долгосрочной перспективе ростом производства ВВП на душу населения и улучшением условий существования подавляющего большинства населения, остающегося на уровне, близком к уровню голодного выживания (см., например: Artzrouni, Komlos 1985; Steinmann, Komlos 1988; Komlos, Artzrouni 1990; Steinmann, Prskawetz, Feichtinger 1998; Wood 1998; Kögel, Prskawetz 2001).[1] Относительный рост потолка емкости среды (в результате волны технологических инноваций или социально-демографического коллапса) в этих условиях ведет лишь к временному улучшению условий жизни большинства населения. Действительно, это улучшение приводит к снижению смертности, а так как рождаемость при этом остается на прежнем предельно высоком уровне, это приводит к резкому ускорению темпов демографического роста. Так как в доиндустриальных обществах эти темпы всегда оказывались значительно более высокими, чем темпы технологического роста (а значит и темпы роста производства продуктов питания), производство продуктов питания достаточно быстро (за период порядка ста лет) понижается до уровня голодного выживания. Это явление было впервые замечено и задокументировано Т. Мальтусом (Мальтус 1993 [1798]), а потому вполне оправданно носит название именно «мальтузианской ловушки» (Malthusian trap).

Модели, специально посвященные анализу выхода из «мальтузианской ловушки» (Artzrouni and Komlos 1985; Steinmann and Komlos 1988; Komlos and Artzrouni 1990; Steinmann, Prskawetz, and Feichtinger 1998; Wood 1998; Kögel and Prskawetz 2001), обладают следующими особенностями:

используется макроподход, в обобщенном виде описывающий демографическую динамику больших регионов (или мира в целом) и динамику сельскохозяйственного производства на больших временных интервалах (столетия и тысячелетия);

при описании динамики производства используется функция типа Кобба-Дугласа с учетом технологического развития, темпы которого считаются зависящими от общего количества населения.

Результаты моделирования заключаются в том, что при определенном уровне технологического развития динамика производства начинает опережать динамику демографического роста, тем самым обеспечивая выход из «мальтузианской ловушки». При достаточной сложности математического аппарата моделей полученный общий вывод весьма предсказуем на основе лишь логических рассуждений. Более детальное моделирование для конкретных стран с учетом реальных исторических условий в рассматриваемых работах (Artzrouni and Komlos 1985; Steinmann and Komlos 1988; Komlos and Artzrouni 1990; Steinmann, Prskawetz, and Feichtinger 1998; Wood 1998; Kögel and Prskawetz 2001) не проводилось, что обусловлено обобщенным характером используемого макроподхода.

Одним из авторов данной работы было предложено несколько математических моделей, описывающих как взаимодействие трендовой и циклической динамики в аграрных и раннеиндустриальных обществах, так и выход из мальтузианской ловушки (Коротаев 2006; Коротаев, Комарова, Халтурина 2007). При этом был получен целый ряд интересных результатов, позволивших приступить к изучению взаимодействия исторической трендовой и циклической динамики. Так, числовой анализ предложенных моделей помог выявить и объяснить тенденцию к росту продолжительности социально-демографических циклов накануне выхода из мальтузианской ловушки, а также феномен исчезновения социально-демографических циклов после выхода из мальтузианской ловушки. Была также выявлена зависимость скорости выхода из мальтузианской ловушки от характерного периода циклов: чем короче этот период, тем больше времени уходит у соответствующей системы на выход из данной ловушки. Выявлен был и феномен длительной стагнации душевого потребления рядового населения накануне выхода из мальтузианской ловушки (Коротаев 2006; Коротаев, Комарова, Халтурина 2007) (см. Рис. 2 = Коротаев, Комарова, Халтурина 2007: 165, Рис. 4.25):

Рис. 2. Динамика, генерируемая компактной трендо-

циклической моделью: производство продукта

на душу населения (в МГП[2])