Программа спецкурса по математике "Логическая математика" (стр. 10 )

  а)                 б)                 в)                 г)                                                                                                                                                

                                                                                                               Рис.1

  1)  А         2)  А         а)  б)                

       

        В                 В        

Рис.2                                Рис.3

       

В классе решить задачи:

Задача 1.

       Прямоугольник содержит 12 клеток. Найдите пять способов разрезания прямоугольника на две равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам клеток. (По-прежнему способы разрезания считаются различными, если части прямоугольника, получаемые при одном способе разрезания, не равны частям, полученным при другом способе).

Задача 2.

       Прямоугольник 3Ч5 разграфлен на 15 одинаковых квадратов, и центральный квадрат удален. Найдите пять способов разрезания оставшейся фигуры на две равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов.

Задача 3.

       Квадрат 6Ч6 разграфлен на 36 одинаковых квадратов. Найдите шесть способов разрезания квадрата на две равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов.

Для домашней работы:

Задача 1.

       Можно ли квадрат 5Ч5 разрезать на две равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов? Ответ обоснуйте.

Задача 2.

       Прямоугольник 4Ч9 разрежьте на две части так, чтобы из них можно было сложить квадрат.

9.3. Пентамино

Пентамино — фигурка, составленная из пяти квадратиков (от слова "пента" -- пять). Существует всего 12 пентамино.

Игра “Пентамино” состоит в том, чтобы из 12 этих деталей собирать разные картинки.

Пентамино — очень известная головоломка. В результате исследования этой игры появилось несколько классических задач.

Первая классическая задача — головоломка Дьюдени — из 12 деталей пентамино и одного квадратика 2 на 2 собрать квадрат 8 на 8. Выясняется, что квадрат не только можно собрать, но его можно собрать при любом положении квадратика 2 на 2.

Одно из самых известных и изящных решений задачи Дьюдени принадлежит , основателю журнала “Небывалые шахматы”. Из квадратика 2 на 2 и L-образной пентаминошки надо собрать вот такой квадрат 3 на 3.

А теперь, повернув его нужным образом, вставить на место серых клеток в один из следующих квадратов 8 на 8.

Вторая классическая задача — задача об утроении, придуманная Робинсоном и Таккером. Выбрав одно пентамино, нужно с помощью девяти из оставшихся построить большую фигуру, подобную выбранной. Фигура должна быть в три раза выше и шире, чем первоначальная.

Третья задача состоит в том, чтобы из всех 12 фигур пентамино сложить прямоугольник 5 на 13, имеющий в центре отверстие в форме одной из пентамино. Задача решается независимо от того, с какой из 12 фигур совпадает форма отверстия.

Кроме того, есть еще и игра “Пентамино” для двух (и более) игроков. Для этого понадобится доска 8 на 8 клеток, такая что размер одной клетки равен размеру квадратика пентамино. Игроки по очереди выбирают любое пентамино и закрывают им любые свободные клетки доски. Пентамино, как и обычно, можно вертеть и переворачивать на другую сторону. Проигрывает тот, кто не может выложить фигурку.

10. СТАРИННЫЕ ЗАДАЧИ (2 ЧАСА)

10.1. - 10.2. Старинные задачи

Цели:

       На 1-ом уроке показать учащимся как развивалась математика у народов Средней Азии, у русского народа. Это можно сделать, послушав сообщения учащихся, приготовленные заранее.

Решить несколько задач:

Задача 1.

       Летела стая гусей, а на встречу  им летит один гусь и говорит: «Здравствуйте, сто гусей!» «Нас не сто гусей, - отвечает ему вожак стада, - если бы нас было столько, сколько теперь, да еще столько, да полстолька, да четверть столька, да еще ты, гусь, с нами, так тогда нас было бы сто гусей». Сколько было в стае гусей?

Задача 2.

       Говорят, что на вопрос о том, сколько у него учеников, древнегреческий математик Пифагор ответил так: «Половина моих учеников изучает математику, четвертая часть изучает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальную часть составляют 3 девы». Сколько учеников было у Пифагора?

Задача 3.

       В клетке находятся фазаны и кролики. У всех животных 35 голов и 94 ноги. Сколько в клетке кроликов и сколько фазанов?

Задача 4.

       В старинных задачниках по арифметике можно встретить такую задачу: «Отец завещал трем своим сыновьям 19 лошадей. Старший сын должен получить , средний - и младший - всех лошадей. Когда отец умер, его сыновья никак не могли поделить между собой завещанных им лошадей и решили обратиться за помощью к приятелю отца. Тот, подумав, решил помочь братьям. Для этого он привел свою лошадь, так что оказалось всего 20 лошадей. Из них 10 лошадей получил старший брат, 5 – средний, 4 – младший. Оставшуюся лошадь приятель отца отвел домой». Какая и кем допущена ошибка при разделе этого наследства?

Домашнее задание:

Задача 1.

       Пятая часть пчелиного роя сидит на цветках жасмина, одна треть – на цветках гиацинта. Утроенная разность последних двух чисел пчел отправилась к цветкам роз. И осталась еще одна пчелка, летающая взад и вперед. Скажи мне, сколько всех пчел? (Индия, VII в н. э.).