Программа спецкурса по математике "Логическая математика" (стр. 3 )

       Решите числовой ребус:

       Решение ребусов проверить на доске.

Домашнее задание:

       Вова любит решать числовые ребусы. Он сам составил три ребуса, но никак не может их решить. Объясните, почему ребусы не имеют решения.

+	ШАРИК
МУРКА
	ДРУЗЬЯ

+	САША
МАША
	ДРУЖБА

+	ШАР
МИР
	ПИР

а)                                 б)                         в) 

       

       

2.4. – 2.5. Четность

Цели: Формировать умение использовать свойства четных и нечетных чисел при решении задач.

       На первом уроке разобрать свойства четных и нечетных чисел.

       При решении задач данного раздела вам потребуются следующие свойства четных и нечетных чисел:

       - сумма двух четных чисел – четное число;

       - сумма двух нечетных чисел – четное число;

       - сумма четного и нечетного чисел – нечетное число.

       Решить задачи:

Задача 1. 

       а) Можно ли заплатить без сдачи 20 к. семью монетами?

       б) Можно ли заплатить без сдачи 20 к. семью монетами по 1 и 5 к.?

       в) Можно ли заплатить без сдачи 25 к. восемью монетами по 1 и 5 к.?

Задача 2.

       а) Докажите, что нельзя подобрать 5 нечетных чисел, сумма которых равна 100.

       б) Вася записал на листе несколько нечетных чисел. Петя их не видел, но утверждает, что по их числу легко определит, четная или нечетная у них сумма. Прав ли Петя?

Задача 3.

       Некто пообещал дать 99 конфет тому, кто сумеет их разделить между четырьмя детьми так, чтобы каждому досталось нечетное число конфет. Почему этот приз до сих пор никому не удалось получить?

Задача 4.

       Саша купил в магазине 20 тетрадей, 2 альбома для рисования, авторучку за 4 р., несколько карандашей по 1 р. 20 к. и несколько ластиков по 8 к. Ему сказали, что в кассу следует уплатить 38 р. 65 к. Саша попросил пересчитать стоимость покупки, и ошибка была исправлена. Как он догадался, что была допущена ошибка?

Домашнее задание:

Задача 1.

Записано четыре числа: 0, 0, 0, 1. За один ход разрешается прибавить 1 к любым двум из этих чисел. Можно ли за несколько ходов получить 4 одинаковых числа?

Задача 2.

В шести коробках лежат копейки. В первой – 1, во второй – 2, в третьей – 3 и т. д., в шестой – 6. За один ход разрешается в любые две коробки добавить по 1 копейке. Можно ли за несколько ходов уравнять количество копеек в коробках?

       На втором уроке решить задачи:

Задача 1.

Вася уверяет, что знает 4 целых числа, произведение и сумма которых нечетные числа. Не ошибается ли он?

Задача 2.

На доске записано несколько целых чисел, между которыми поставлены знаки «+» и «-». Можно ли заменить несколько знаков на противоположные, чтобы значение выражения увеличилось на 1?

Задача 3.

Если в одной руке кто-нибудь спрячет пятикопеечную монету, а в другой – десятикопеечную монету, то я могу легко определить, в какой руке спрятана десятикопеечная монета. Для этого я попрошу умножить число копеек в правой руке на 4, в левой – на 5, результаты сложить, а мне сообщить лишь, является ли сумма четной или нет. Если полученная сумма четная, то десятикопеечная монета в левой руке, если нечетная, то в правой. Разгадайте секрет фокуса и научитесь его выполнять.

       Если задача вызвала затруднения, то можно добавить, что для фокуса подойдут и другие монеты: 1 и 10 к. или 10 и 5 к., но не подойдут монеты 10 и 50 к.: умножать можно на 2 и 3, на 6 и 9, но нельзя на 3 и 5.

       

       Для самостоятельной работы можно предложить:

Задача 1.

Подпольный миллионер Тарас Артемов пришел в Госбанк, чтобы обменять несколько 50- и 100-рублевых купюр старого образца. Ему была выдана 1991 купюра более мелкого достоинства, причем среди них не было 10-рублевых. Докажите, что его обсчитали.

Примечание: В то время в обращении были купюры достоинством 1, 3, 5, 10, 25, 50 и 100 р.

Задача 2. В парламенте некоторой страны две палаты с равным числом депутатов. В голосовании по важному вопросу приняли участие все депутаты. По окончании голосования председатель парламента сказал, что предложение принято большинством в 23 голоса. После чего лидер оппозиции заявил, что результаты фальсифицированы. Как он догадался, если при голосовании не было воздержавшихся?

Домашнее задание:

Задача 1.

По кругу сцепили несколько шестеренок. Смогут ли они вращаться, если их:

       а) двенадцать;        б) тринадцать?

Задача 2.

Имеется 9 листов бумаги. Некоторые из них разорвали на 3 или 5 частей. Некоторые из образовавшихся частей разорвали на 3 или 5 частей и так несколько раз. Можно ли после нескольких таких операций получить 100 частей?

2.6. Приёмы устных вычислений

Цели: Формировать умение устно умножать двузначное на 11, возводить в квадрат двузначные числа, оканчивающиеся цифрой 5.

       Но некоторыми приемами, ускоряющими вычисления, могут овладеть и самые обычные люди. Пусть, например, надо умножить 26 на 11. Достаточно сложить цифры 2+6=8 и поставить эту восьмерку между 2 и 6, чтобы сразу сказать ответ: 286. Конечно, при сложении может получиться двузначное число, начинающееся с 1. Тогда эту единицу надо прибавить к цифре десятков, а в середину вставлять только цифру единиц суммы. Например, при умножении 75 на 11 складываем 7 и 5, получим 12, 1 прибавляем к 7, а 2 вставляем между 8 и 5. Получаем ответ 825. Через несколько минут тренировки для вас не составит труда умножить любое двузначное число на 11.

       Следующее равенство объясняет, на чем основан этот способ умножения:

       (10а + b) · 11 = 110а + 11b = 100а + 10 (а + b) + b

       А теперь займемся возведением чисел в  квадрат. Пусть двузначное число кончается цифрой 5. Тогда для возведения этого числа в квадрат надо умножить цифру десятков на следующую за ней цифру, а 5 возвести в квадрат и приписать результат 25 после полученного произведения.

       Например,

       352 = 1225 (так как 3 · 4 = 12), а 852 = 7225 (так как 8 · 9 = 72).

       Для самостоятельного решения примеры:

1)  34 · 11

2)  67 · 11

3)  452

4)  752        

Затем показать учащимся числовой фокус.

       Вы можете удивить своих товарищей, показывая им числовые фокусы. Вот один из них. Предложение одному из них написать трехзначное число. Другой пусть припишет к нему то же самое число, третий разделит полученное шестизначное число на 7, четвертый разделит это частное на 11, а пятый разделит то, что получилось на 13 и передаст первому. Тот увидит задуманное им число. Разгадка в равенстве

       1001 = 7 · 11 · 13.

       Ведь если рядом с трехзначным числом еще раз написать это же число, то первоначальное число умножится на 1001 (например, 289 289 = 289 · 1001). А при последовательном делении на 7, 11 и 13 полученное число разделится на 1001, и мы снова получаем исходное число.

Домашнее задание: Потренироваться умножать двузначные числа на 11, возводить в квадрат двузначные числа, оканчивающиеся цифрой 5.

3. ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ (2 Ч)

3.1. – 3.2. Геометрия в пространстве

Цели: Развивать у учащихся пространственное представление.

1 урок:

       Вначале урока предложить учащимся следующий  устный счёт.

а) Из шести спичек составьте 4 треугольника со сторонами, равными длине спички.

б) Продавец тремя прямыми разрезами разделил головку сыра на 8 частей. Как он это сделал?

Чтобы справиться с первыми задачами, следует учесть, что спички могут и не лежать в одной плоскости, а головка сыра имеет некоторую толщину.

Показать учащимся модели куба и прямоугольного параллелепипеда, напомнить формулы объёма этих геометрических тел.

Рассмотреть задачи на объём куба и прямоугольного параллелепипеда:

Задача 1.

Объем деревянного бруска 80 см3, ширина 4 см, высота 2 см. Длину этого бруска уменьшили на 3 см. Определите объем оставшейся части.

Задача 2. Васе купили аквариум в форме куба, вмещающий 64 л воды (1 л = 1 дм3). Вася наполнил аквариум водой, не долив 5 см до верхнего края. Сколько литров воды он налил в аквариум?

Задача 3. Можно ли из прямоугольных параллелепипедов 1Ч1Ч2 сложить куб ЗЧ3Ч3?

Задача 4. Можно ли из прямоугольных параллелепипедов 1Ч1Ч2 сложить куб 3Ч3Ч3, из которого вынут угловой кубик?

2 урок:

       Рассмотреть задачи на разрезание кубиков, построение развертки куба и прямоугольного параллелепипеда

Задача 1. а) На рисунке показан куб, сложенный из 8 маленьких кубиков. Сколько прямоугольных параллелепипедов содержится в этом кубе?

       б) Из скольких маленьких кубиков сложен куб на рисунке? Сколько всего кубов содержится в данном кубе?

       

       

При решении задачи используйте «метод упорядоченного перебора»: а) пересчитайте все прямоугольные параллелепипеды, состоящие из 1, 2, 4, 8 маленьких кубиков (учтите, что куб является прямоугольным параллелепипедом); б) пересчитайте все кубы, состоящие из 1, 8, 27 маленьких кубиков.