Программа спецкурса по математике "Логическая математика" (стр. 4 )

       Если у вас не получился правильный ответ, то решите для начала задачи попроще:

       - Убедитесь, что на рисунке изображено 10 отрезков.

       а)

       - Убедитесь, что на рисунке изображено 18 прямоугольников. Учтите, что квадрат является прямоугольником.

       

Задача 2.

Деревянный куб покрасили со всех сторон, потом распилили его на 27 одинаковых кубиков. Сколько среди них имеют одну, две, три окрашенные грани? Сколько кубиков не окрашено?

Задача 3.

На рисунке изображены игральный кубик и его развертка. Какое число находится на:

       а) нижней грани кубика;

       б) боковой грани слева;

       в) боковой грани сзади?

                                                       

                                                                               

Задача 4. Нарисуйте как можно больше разверток куба.

Задача 5.

Маша собиралась клеить кубики, для чего она нарисовала различные заготовки. Старший брат посмотрел ее работу и сказал, что некоторые заготовки не являются развертками кубика. Из каких заготовок можно склеить кубики?

       

а)                        б)                        в)                        г)

Задача 6. перерисуйте в тетрадь каркас куба. Обведите цветным карандашом или фломастером видимые ребра так, чтобы куб был виден:

       а) сверху и справа;                б) снизу и слева

       а)                                б)

Домашнее задание: Нарисовать развертку куба (прямоугольного параллелепипеда) и склеить из неё модель.

4. ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ  (5 ЧАСОВ)

4.1. Шифровки

Цели: Показать на примерах как математика применяется в теории шифров.

       На уроке рассказать, как использовали шифры заговорщики, пираты, купцы.

       Для примера показать «тарабарскую грамоту», которую применяли дипломаты XV-XVI веков. В этом цифре все гласные буквы оставались неизменными, а согласные заменялись одна другой по следующей схеме:

б	в	г	д	ж	з	к	л	м	н
щ	ш	ч	ц	х	ф	т	с	р	п

       Подробнее о шифрах в книге , «За страницами учебника математики».

       Предложить учащимся зашифровать с помощью тарабарской грамоты какое-нибудь предложение.

Решить задачи:

Задача 1.

Найдите наименьшее натуральное число, делящееся на 36, в записи которого участвуют все цифры от 1 до 9.

Задача 2.

       Сколько чисел от 1 до 100 не делится ни на 2, ни на 3?

Домашнее задание: зашифровать с помощью тарабарской грамоты небольшой текст.

4.2. Переливания

Цели: Формировать умение решать задачи на переливание жидкостей.

       Многие задачи на переливание жидкостей можно решать с конца. Можно решать эти задачи путём проб, но это более длинный путь.

Задача 1.

Имеются два сосуда вместимостью 3 л и 5 л. Как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана 4 л воды?

Начнем с конца. Как в результате можно получить 4 л? – Из 5-литрового сосуда отлить 1 л. Как это сделать? – Надо в 3-литровом сосуде иметь ровно 2 л. Как их получить? – Из 5-литрового сосуда отлить 3 л. Теперь запишем решение задачи в виде таблицы.

Ходы	1	2	3	4	5	6
5 л	5	2	2	-	5	4
3 л	-	3	-	2	2	3

       

Поиск решения можно было начать с действия 3+1, что привело бы к решению, записанному в следующей таблице.

Ходы	1	2	3	4	5	6	7	8
5 л	-	3	3	5	-	1	1	4
3 л	3	-	3	1	1	-	3	-

Из чисел 3 и 5 можно составить выражения, имеющие значение 4:

               5 – 3 + 5 – 3 = 4  и 3 + 3 – 5 + 3 = 4.

       Несложно убедиться, что полученные выражения соответствуют найденным выше решениям.

       На уроке решить задачи:

Задача 1.

       Имеются два сосуда вместимостью 8 л и 5 л. Как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана 7 л воды?

Задача 2.

       Как, имея лишь два сосуда 5 л и 7 л, налить и водопроводного крана  6 л воды?

Задача 3.

       Имеются два сосуда вместимостью 17 л и 5 л. Как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана 13 л воды?

Задача 4.

       а) Как с помощью 7-литрового ведра и 3-литровой банки налить в кастрюлю ровно 5 л воды?

       б) Как, имея два ведра емкостью 4 л и 9 л, налить из водопроводного крана 6 л воды?

Домашнее задание:

Задача 1.

       а) В первый сосуд входит 8 л, и он наполнен водой. Имеются еще 2 пустых сосуда емкостью 5 л и 3 л. Как с помощью этих сосудов отмерить ровно 1 л?

       б) В первый сосуд входит 12 л, и он наполнен водой. Имеются еще 2 пустых сосуда емкостью 5 л и 8 л. Как разделить воду на две равные части?

Задача 2.

       Имеются два типа песочных часов. Одни отмеряют 7 мин, а другие – 11 мин. Как с их помощью отмерить 15 мин, необходимых, чтобы сварить вкрутую яйцо?

4.3. Затруднительные положения

Цели: Формировать у учащихся логическое мышление.

       Вначале урока проверить домашнее задание.

       Затем разобрать несколько задач на затруднительные положения.

Задача 1.

       а) Как разделить 7 яблок поровну на 12 человек, чтобы не резать яблоко более чем на 5 частей?

       б) Разделите 11 апельсинов поровну между 12 лицами при условии резать каждый апельсин меньше чем на 12 частей.

Задача 2.

       Веревку разрезали на части. При этом сделали 6 разрезов. Сколько частей получилось?

Задача 3.

       Сколькими способами можно уплатить без сдачи 28 копеек, имея монеты 1- и 5-копеечного достоинства?

Задача 4.

       Сколькими способами можно разменять 50 копеек монетами в 1, 5 и 10 копеек?

Задача 5.

       Старинная задача. Работали два крестьянина в поле и решили позавтракать. У первого было два хлеба, а у второго – один. В это время подошел к ним третий крестьянин и попросил поделиться с ним. Ему дали один хлеб, и, таким образом, каждый съел по хлебу. За свою долю крестьянин дал им 6 копеек и, поблагодарив, ушел. Как поделить оставшимся эти деньги?

Задача 6.

       Три соседки готовили обед на общей плите в коммунальной квартире. Первая принесла 5 поленьев дров, вторая - 4 полена, а у третьей дров не было – она угостила своих соседок, дав им 9 яблок. Как соседки должны разделить яблоки по справедливости?

Задача 7.

       Нужно поджарить три кусочка хлеба на сковородке, вмещающей только два таких кусочка. На поджаривание каждой стороны кусочка уходит 2 мин. Можно ли поджарить хлеб меньше чем за 8 мин? Если да, то как это сделать?

       Указания к решению.

Задача 1. а) 3 яблока разделить на 4 части каждое. Всего получится 12 равных частей.

       4 яблока разделить на 3 части каждое, всего получится 12 частей.

Домашнее задание:

Задача 1.

       В старинных задачниках по арифметике можно встретить такую задачу: «Отец завещал трем своим сыновьям 19 лошадей. Старший сын должен получить , средний - и младший - всех лошадей. Когда отец умер, его сыновья никак не могли поделить между собой завещанных им лошадей и решили обратиться за помощью к приятелю отца. Тот, подумав, решил помочь братьям. Для этого он привел свою лошадь, так что оказалось всего 20 лошадей. Из них 10 лошадей получил старший брат, 5 – средний, 4 – младший. Оставшуюся лошадь приятель отца отвел домой». Какая и кем допущена ошибка при разделе этого наследства?