10. В треугольнике длины двух сторон 5 и 4, а угол между ними 60°. Найти квадрат третьей стороны.

11. В треугольнике угол равен 60°, а длина противолежащей стороны равна . Найти радиус описанной окружности.

12. В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла опущена высота, которая делит гипотенузу на отрезки 36 и 4. Найти длину высоты.

13. В треугольнике АВС биссектриса BD делит сторону АС на части, одна из которых AD=3. Стороны треугольника АВ=5 и ВС=10. Найти DC.

14. Площадь треугольника равна 16, радиус вписанного круга равен 2. Найти периметр треугольника.

15. Из точки вне окружности проведены касательная АВ и секущая АС, равная , пересекающая окружность в двух точках D и C. Длина отрезка . Найти длину АВ.

Вариант № 2

1. В прямоугольном треугольнике длина одного из катетов равна , площадь треугольника равна . Найти длину гипотенузы.

2. В прямоугольном треугольнике длина гипотенузы равна , острый угол 30°. Найти площадь треугольника.

3. Длина радиуса окружности, описанной около квадрата, равна . Найти площадь квадрата.

4. Длина радиуса окружности, описанной около правильного треугольника, равна 6. Найти длину биссектрисы.

5. Площадь равнобедренного треугольника равна 25, а угол, заключенный между равными сторонами, равен 30°. Найти длину боковой стороны.

6. Длина стороны ромба равна 6, а длина радиуса вписанной окружности равна 3. Найти площадь ромба.

7. Длины сторон параллелограмма 6 и 8, а угол между ними 30°. Найти площадь параллелограмма.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

8. Площадь трапеции равна 40, а высота 8. Определить большее основание трапеции, если оно больше другого на 4.

9. Площадь равнобедренной трапеции, описанной около круга, равна 32. Высота трапеции 4. Определить периметр трапеции.

10. Стороны треугольника соответственно равны 6, и . Найти угол, лежащий против стороны длиной .

11. В треугольнике АВС угол А=30°, угол В=45°, . Найти длину ВС.

12. В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, равна 6. Проекция одного из катетов на гипотенузу, равна 3. Найти длину проекции другого катета на гипотенузу.

13. В прямоугольном треугольнике АВС длина катета АС равна 6, а длина гипотенузы АВ равна 10. Биссектриса угла, заключенного между этими сторонами, делит противолежащую сторону не две части CD и DB. CD=3. Найти DB.

14. Периметр треугольника равен 16, а радиус вписанного круга равен 3. Найти площадь треугольника.

15. В круговом секторе длина дуги равна 10/3, а площадь равна 10. Найти радиус сектора.

Вариант № 3

1. В прямоугольном треугольнике длина гипотенузы равна 10, а длина одного из катетов равна 8. Найти площадь треугольника.

2. Синус угла прямоугольного треугольника равен 5/13, длина гипотенузы равна 13. Найти периметр треугольника.

3. Длина диагонали квадрата равна . Найти площадь вписанного круга.

4. Периметр равностороннего треугольника равен . Найти площадь треугольника.

5. Найти площадь треугольника со сторонами 10, 10, 12.

6. Длина сторон ромба равна , а острый угол в 2 раза меньше тупого. Найти площадь ромба.

7. Периметр параллелограмма равен 42. Найти наименьшую сторону параллелограмма, если его стороны относятся как 3:4.

8. В равнобедренной трапеции большее основание равно 24, боковая сторона 12, а угол между ними 60°. Найти периметр трапеции.

9. Около круга радиуса 1 описана равнобедренная трапеция с площадью 12. Определить длину боковой стороны трапеции.

10. В треугольнике стороны равны , , . Найти угол, лежащий против стороны с.

11. В треугольнике углы при основании равны 30° и 45°. Сторона, лежащая против угла 45°, равна . Найти длину стороны, лежащей против угла 30°.

12. В прямоугольном треугольнике длина катета равна 12, а прилежащий угол равен 60°. Найти проекцию этого катета на гипотенузу.

13. В треугольнике боковые стороны равны 12 и 16, а биссектриса внутреннего угла делит противоположную сторону (основание) на части, одна из которых больше другой на 3. Найти наименьшую часть.

14. Найти радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с основание 16 и высотой 4.

15. Найти радиус окружности, если хорда длиной 20 видна из точки, взятой на окружности, под углом, синус которого равен 1/8.

Вариант № 4

1. Длина катета равнобедренного прямоугольного треугольника равна . Найти радиус описанной около треугольника окружности.

2. В прямоугольном треугольнике сумма длин катетов равна 12, а тангенс острого угла равен 2. Найти площадь треугольника.

3. Длина одной стороны прямоугольника равна 6, а периметр прямоугольника равен 44. Найти площадь прямоугольника.

4. Длина радиуса окружности, описанной около правильного треугольника, равна . Найти длину стороны треугольника.

5. Длины двух сторон треугольника равны и , а угол между ними равен 30°. Найти площадь треугольника.

6. Площадь ромба равна 32, а острый угол равен 30°. Найти длину стороны ромба.

7. Стороны параллелограмма и . Найти сумму квадратов длин диагоналей параллелограмма.

8. Длина нижнего основания равна 12, угол при основании равен 45°. Длина верхнего основания равна 4. Найти площадь трапеции.

9. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найти длину средней линии трапеции.

10. Стороны треугольника равны а=6, b=8, . Найти угол, лежащий против стороны с.

11. В треугольнике АВС сторона, лежащая против угла 60°, равна . Найти длину стороны, лежащей против угла 45°.

12. В прямоугольном треугольнике длина катета равна 6, а длина гипотенузы равна 9. Найти проекцию этого катета на гипотенузу.

13. В треугольнике АВС биссектриса угла В делит противоположную сторону на отрезки длиной 3 и 4. Длина стороны ВС равна 12. Найти сторону АВ.

14. В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) основание равно 48, а высота, опущенная на основание, равна 18. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник.

15. Вписанный угол равен 64°. Найти (в градусах) величину центрально угла, опирающегося на ту же дугу.

Вариант № 5

1. В прямоугольном треугольнике длины катетов равны 12 и 5. Найти длину радиуса вписанной окружности.

2. В прямоугольном треугольнике длина катета равна 16, а противоположный угол 60°. Найти длину высоты, опущенной на гипотенузу.

3. Длина радиуса окружности, вписанной в квадрат, равна. Найти радиус описанной окружности.

4. Площадь правильно треугольника равна . Найти его периметр.

5. Длина высоты равнобедренного треугольника равна 4, а угол при основании равен 45°. Найти площадь треугольника.

6. Длины диагоналей ромба равны и . Найти площадь ромба.

7. Диагонали параллелограмма равны 4 и 8. Найти сумму квадратов всех сторон параллелограмма.

8. В равнобедренной трапеции основания 10 и 24. Боковая сторона 25. Найти площадь трапеции.

9. Периметр описанной около окружности трапеции равен 60. Найти ее среднюю линию.

10. В треугольнике АВС: угол А=60°, АВ=3, АС=4. Найти ВС2.

11. В треугольнике длина стороны равна 16, а противолежащий ей угол равен 30°. Найти длину радиуса описанного круга.

12. Проекции катетов на гипотенузу равны 16 и 4. Найти длину высоты, проведенной из вершины прямого угла треугольника.

13. В треугольнике АВС длина медианы, проведенной к стороне ВС, равна 2. Стороны АВ и АС соответственно равны 3 и 4. Найти квадрат длины стороны ВС.

14. Стороны треугольника равны 8, 6 и 4. Радиус описанного круга равен 3. Найти площадь треугольника.

15. Окружность разделена точками А, В, С так, что , как 2:3:4. Точки А, В и С соединены хордами. Найти величину угла А (в градусах).

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10