Вариант № 1
1. Периметр параллелограмма 90, а острый угол 60є. Диагональ параллелограмма делит его тупой угол на части в отношении 1:3. Найти большую сторону параллелограмма.
2. Параллелограмм с периметром 48 разделили диагоналями на четыре треугольника. Разность между периметрами смежных треугольников равна 4. Найти большую сторону параллелограмма.
3. В параллелограмме ABCD длина диагонали BD, перпендикулярной стороне АВ, равна 6, длина диагонали Ас равна 
. Найти длину стороны AD.
4. Одна из диагоналей параллелограмма, равная 
, составляет с основанием угол 60є. Найти длину второй диагонали, если она составляет с тем же основанием угол 45є.
5. В параллелограмме основание равно 8, острый угол 60є, а сумма длин боковой стороны и высоты параллелограмма равна 
. Найти площадь параллелограмма.
6. В параллелограмме даны острый угол, равный 45є, и расстояние от точки пересечения диагоналей до неравных сторон, равные соответственно 
и 3. Найти площадь параллелограмма.
7. Через середину М стороны ВС параллелограмма ABCD, площадь которого 1, и вершину А проведена прямая, пересекающая диагональ BD в точке О. Найти площадь четырехугольника OMCD.
8. В параллелограмме ABCD угол А равен 60є, а его биссектриса делит сторону ВС на отрезки 4 и 6. Найти площадь параллелограмма.
Вариант № 2
1. Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна 240є. Стороны параллелограмма равны соответственно 6 и 16. Найти длину меньшей диагонали.
2. Диагонали параллелограмма равны 24 и 28, а разность сторон равна 8. Найти периметр параллелограмма.
3. Перпендикуляр, проведенный из вершины параллелограмма к его диагонали, делит эту диагональ на отрезки длиной 6 и 15. разность длин сторон параллелограмма равна 7. Найти периметр параллелограмма.
4. По данной большей стороне параллелограмма, равной 
, вычислить большую диагональ, если меньшая диагональ перпендикулярна к меньшей стороне, а отношение углов при основании 5:1.
5. Параллелограмм с периметром 64 разделили диагоналями на четыре треугольника. Разность между периметрами смежных треугольников 12. Найти площадь параллелограмма, если острый угол параллелограмма равен 30є.
6. Периметр параллелограмма ABCD равен 30, а угол BAD равен 60є. В треугольнике BDC вписана окружность радиуса 
. Найти площадь параллелограмма.
7. Два подобных параллелограмма имеют общую сторону, равную 3, периметр одного равен 8. Найти периметр другого.
8. В параллелограмме со сторонами а=4, b=2 и углом 30є проведены биссектрисы четырех углов. Найти площадь четырехугольника, ограниченного биссектрисами.
Ответы к тестам
№ вари-анта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
1 | 30 | 14 | 7 | 81 | 12 | 24 |
|
|
2 | 14 | 72 | 54 | 13 | 110 |
| 24 | 4 |
3.4. Ромб
Вариант № 1
1. Периметр ромба 48, а сумма длин диагоналей 26. Найти площадь ромба.
2. Найти больший угол ромба, если его диагонали 
и 2.
3. Площадь ромба 24, а одна из диагоналей 8. Найти 5d, где d – расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба.
4. Площадь ромба 120. разность диагоналей равна 14. Найти сторону ромба.
5. Острый угол ромба 60є, сумма длин стороны и высоты равна 
. Найти площадь ромба
6. Сторона ромба 8, острый угол 30є. Найти радиус вписанного круга.
7. Дан ромб с острым углом 30є. Какую часть ромба составляет от его площади площадь вписанного в него круга.
8. Тупой угол ромба в 5 раз больше его острого угла. Во сколько раз сторона ромба больше радиуса вписанной в него окружности.
Вариант № 2
1. Площадь ромба 15. Диагонали относятся d1:d2=1:3. Найти периметр ромба.
2. Меньшая диагональ ромба равна 
, его площадь равна 
. Найти в градусах величину тупого угла.
3. Площадь ромба равна 540, а одна из его диагоналей равна 45. Найти расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба.
4. Высота ромба 36, а одна из диагоналей 45. Найти площадь ромба.
5. Найти площадь ромба ABCD, если тангенс угла АВС равен 
, а длина диагонали BD равна 3.
6. Диагонали ромба 12 и 16. Найти радиус вписанной окружности.
7. В ромб вписан круг, а в круг вписан квадрат. Чему равен угол ромба, если площадь квадрата в 4 раза меньше площади ромба.
Ответы к тестам
№ вари-анта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
1 | 120є | 12 | 13 | 24 | 2 |
| 4 | |
2 | 20 | 120є |
| 1350 |
| 4,8 | 30є |
3.5. Квадрат и прямоугольник
Вариант № 1
1. Диагональ одного из данных квадратов имеет длину 12, а другого – 13. Найти длину диагонали квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов.
2. Середины сторон квадрата соединены отрезками. Найти отношение площади фигуры, образованной этими отрезками, к площади квадрата.
3. Площадь круга, вписанного в квадрат, равна 16р. Середины двух смежных сторон квадрата соединены между собой и с противоположной вершиной квадрата. Определить площадь внутреннего треугольника.
4. Вокруг квадрата со стороной 
описана окружность, а около окружности описан правильный треугольник. Определить сторону треугольника.
5. Периметр прямоугольника равен 28. Одна сторона больше другой на 2. Найти диагональ прямоугольника.
6. Периметр прямоугольника 48, а площадь 128. Найти длину большей стороны прямоугольника.
7. Периметр прямоугольника равен 28. Диагональ образует с основанием угол б, 
. Найти площадь прямоугольника.
8. Диагонали прямоугольника равны 
, косинус острого угла между ними равен 
. Найти длину меньшей стороны прямоугольника.
9. Во сколько раз изменится площадь прямоугольника, в который можно вписать окружность, если диагональ квадрата, вписанного в эту окружность, увеличить в 3 раза?
10. В окружность, радиус которой 17, вписан прямоугольник. Найти периметр этого прямоугольника, если отношение сторон равно 15:8.
Ответы к тестам
№ вари-анта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
1 | 5 |
| 24 | 12 | 10 | 16 | 48 | 10,5 | 9 | 92 |
3.6. Трапеция
Вариант № 1
1. Длина меньшего основания трапеции равна 4, а длина большего основания больше длины средней линии на 6. Найти длину средней линии.
2. Меньшее основание равнобедренной трапеции равно боковой стороне, а диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найти больший угол трапеции.
3. Диагональ равнобедренной трапеции делит ее тупой угол пополам. Меньшее основание трапеции равно 3, периметр равен 42. Найти площадь трапеции.
4. В прямоугольной трапеции ABCD (AB || CD), АВ=16, CD=10 меньшая боковая сторона равна 8. Найти периметр трапеции.
5. Около окружности описана равнобокая трапеция, у которой боковая сторона точкой касания делится на отрезки длиной 4 и 9. найти площадь трапеции.
6. Найти диагональ равнобочной трапеции с основаниями 20 и 12, если известно, что центр описанной окружности лежит на большем основании трапеции.
7. Средняя линия трапеции, равная 10, делит площадь в отношении 3:5. Найти длину большего основания.
Вариант № 2
1. Длина средней линии трапеции равна 10. Одна из диагоналей делит ее на два отрезка, разность длин которых равна 2. Найти длину большего основания.
2. В трапеции ABCD основания AD=6, ВС=4, боковая сторона АВ=7, диагональ BD=5. Найти площадь трапеции.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
