Задачи по планиметрии Методические указания (стр. 6 )

5. Свойство медианы.

6. Медианы, биссектрисы, высоты.

7. Подобие.

На выполнение теста отводится 15 мин.

Вариант № 1

1. В равнобедренном треугольнике угол при вершине 60є, а периметр треугольника равен 30. Найти стороны.

2. Площадь правильного треугольника равна . Найти его периметр.

3. Длина окружности, вписанной в правильный треугольник, равна . Найти сторону треугольника.

4. Сторона правильного треугольника равна . Найти площадь описанного круга.

5. Медиана правильного треугольника равна 6. Найти радиус вписанной окружности.

6. Сторона правильного треугольника равна . Найти его высоту.

7. Площадь правильного треугольника АВС равна 36. Через точку пересечения высот проведена прямая FK, параллельная АС. Найти площадь треугольника FBK.

Ответы к тестам

№ вари-анта	1	2	3	4	5	6	7
1	10	12	18	4	2	9	16

2.3. Треугольники

Структура теста:

1. Сумма углов треугольника.

2. Равнобедренный треугольник.

3. Окружность, вписанная в треугольник.

4. Окружность, описанная около треугольника.

5. Теорема синусов.

6. Теорема косинусов.

7. Свойство биссектрисы внутреннего угла треугольника.

8. Медианы в треугольнике.

9. Подобие треугольников.

10. Комбинированные фигуры и др.

На выполнение теста отводится 20 мин. Оценка вычисляется по формуле:

,

где n – количество правильно решенных задач.

Вариант № 1

1. Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 150є. Чему равен угол при основании?

2. В равнобедренном треугольнике основание равно 12, а высота, опущенная на основание, равна 8. Найти длину боковой стороны.

3. Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанного круга равен 3. Найти площадь треугольника.

4. Около треугольника со сторонами 6, 7, 11 описана окружность радиуса . Найти площадь треугольника.

5. Сторона треугольника равна 12, а противолежащий угол равен 30є. Найти диаметр описанной окружности.

6. Стороны треугольника 3 и 1, а угол между ними 60є. Найти квадрат длины третьей стороны.

7. В треугольнике АВС стороны АВ=9, АС=8. Биссектриса угла делит сторону АС на части, одна из которых AD=3. Найти периметр треугольника.

8. Стороны треугольника соответственно равны а=1, b=6, с=7. Найти длину медианы, проведенной к стороне b.

9. Стороны подобных треугольников относятся как 2:3. Площадь большего треугольника равна 18. Найти площадь меньшего треугольника.

10. В правильный треугольник вписан ромб со стороной, равной так, что один из углов у них общий, найти площадь ромба.

Вариант № 2

1. Внутренние углы треугольника относятся как 2:6:4. Найти внешний угол треугольника, смежный с меньшим внутренним углом.

2. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна , острый угол при основании 30є. Найти площадь треугольника.

3. Площадь треугольника равна 36, а его периметр равен 24. Найти радиус вписанной окружности.

4. Найти радиус окружности, в которую вписан треугольник со сторонами 10, 12 и 10.

5. В треугольнике АВС , а синус угла С равен . Найти АВ, если ВС=10.

6. В треугольнике длины двух сторон, образующих угол 60є, соответственно равны 8 и 15. Определить третью сторону.

7. В треугольнике АВС биссектриса BD разбивает сторону АС на части AD=6 и DC=8. Найти длину стороны АВ, если ВС=24.

8. Площадь треугольника АВС равна 32. Проведена медиана ВМ. Найти площадь треугольника ABD.

9. Треугольники АВС и А1В1С1 подобны. Найти отношение площадей этих треугольников, если АВ=6, А1В1=2.

10. В правильный треугольник вписан параллелограмм со сторонами и так, что один из углов у них общий. Найти площадь параллелограмма.

Ответы к тестам

№ вари-анта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	75є	10	18		10	7	32	4	8	6
2	150є	12	3		12	13	18	16	9	18

2.4. Квадрат и прямоугольник

Структура теста:

1. Диагональ квадрата.

2. Площадь квадрата.

3. Окружность, вписанная в квадрат.

4. Описанная около квадрата окружность.

5. Зависимость между сторонами и диагоналями прямоугольника.

6-7. Площадь прямоугольника.

8. Зависимость между сторонами, диагоналями и углами прямоугольника.

9. Окружность, вписанная в прямоугольник.

10. Окружность, описанная около прямоугольника.

На выполнение теста отводится 20 мин. Оценка вычисляется по формуле:

,

где n – количество правильно решенных задач.

Вариант № 1

1. Диагональ квадрата равна . Найти периметр квадрата.

2. Площадь квадрата равна 50. Найти длину диагонали.

3. Площадь круга, вписанного в квадрат, равна 36р. Найти периметр квадрата.

4. Сторона квадрата равна . Найти радиус окружности, описанной около квадрата.

5. Стороны прямоугольника 12 и 5. Найти диагональ прямоугольника.

6. Стороны прямоугольника 9 и 16. Найти сторону равновеликого ему квадрата.

7. Найти площадь прямоугольника, диагонали которого равны 8, а угол между ними 30є.

8. Стороны прямоугольника 6 и . Найти меньший угол, который образует диагональ со стороной прямоугольника.

9. Радиус окружности, вписанной в прямоугольник, равен 4. Найти его периметр.

10. Стороны прямоугольника и . Найти площадь описанного круга.

Ответы к тестам

№ вари-анта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	12	10	48	5	13	12	16	30є	32	125

2.5. Параллелограмм

Структура теста:

1. Сумма углов.

2-3. Зависимость между сторонами и диагоналями, высотами.

4. Зависимость между сторонами, диагоналями и углами.

5-6-7. Площадь параллелограмма.

8. Биссектриса угла. Подобие.

На выполнение теста 15 мин.

Вариант № 1

1. Внутренние углы параллелограмма относятся как 1:3. Найти больший угол параллелограмма.

2. Стороны параллелограмма и . Найти сумму квадратов длин диагоналей.

3. Стороны параллелограмма 6 и 16, а его тупой угол равен120є. Найти длину меньшей диагонали.

4. Стороны параллелограмма равны 3 и 8, а один из углов 150є. Найти площадь параллелограмма.

5. Диагонали параллелограмма и 8, а угол между ними 60є. Найти площадь параллелограмма.

6. Площадь параллелограмма равна 120, а его высоты 8 и 12. Найти его периметр.

7. Биссектриса острого угла параллелограмма делит его сторону на части 5 и 3. Найти периметр параллелограмма.

Ответы к тестам

№ вари-анта	1	2	3	4	5	6	7
1	135є	120	14	27	12	50	26

2.6. Ромб

Структура теста:

1. Зависимость между сторонами и диагоналями.

2. Зависимость между сторонами, углами и диагоналями ромба.

3-4-5. Площадь ромба.

6. Окружность, вписанная в ромб.

На выполнение теста 15 мин.

Вариант № 1

1. В ромбе длины диагоналей 24 и 10. Найти сторону ромба.

2. Периметр ромба равен , а один из углов 120є. Найти большую диагональ ромба.