Задачи по физике (стр. 2 )

Ответ: 24 см.

6. В инерциальной системе К в точках с координатами XA и XB=XA+l0 одновременно происходят события A и B. На каком расстоянии l' друг от друга зафиксирует эти события наблюдатель в системе К' , если l0=1 км, скорость системы К' относительно К вдоль оси X v=0,4с? Какое время зафиксирует между этими событиями наблюдатель, находящийся в системе К' ?

Дано: l0=1 км; v=0,4с; XA и XB=XA+l0 в системе К.

Найти: l'- ?

Решение: Новые координаты точек событий A и В найдем с помощью преобразовании Лоренца:

. В системе К' расстояние l' будет равно:

Время в системе К':

Ответ:  916 м, 0,92t.

7. Частица массы m испытывает нелобовое упругое соударение с неподвижной частицей такой же массы. Найти кинетическую энергию T1 рассеянной частицы по кинетической энергии T0 налетающей частицы и углу рассеяния б.

Дано: m, T0, б.

Найти : T1.

Решение: Пусть до столкновения импульс частицы p, а после p1 и p2.

Вследствие упругого удара кинетические энергии сохраняются:

. Так как импульсы тоже сохраняются то

импульс равен векторной сумме p1 и p2. Составим треугольник векторов

он будет прямоугольным так как Угол между p и p1 равен углу рассеивания б. Отсюда найдем зависимость между p и p1: Отсюда кинетическая энергия

Ответ:

8.Три самолета пилотажной группы "Стрижи" выполняют разворот в горизонтальной плоскости, двигаясь по круговым траекториям на расстоянии( по радиусу виража) l=20 м друг от друга. Ближайший к центру виража самолет движется по окружности радиуса R1=100 м. Скорость среднего самолета в группе равна v2=360 км/ч. Найти ускорение каждого самолета. Скорости самолетов при вираже по модулю не меняются.

Дано: l=20 м; v2=360 км/ч=100м/с; R1=100 м.

Найти: а1, a2, a3 - ?

Решение: Угловая скорость при вираже у всех самолетов одинакова. Найдем ее из линейной скорости среднего самолета(радиус его движения на l=20 м больше R1): рад/с. Так как линейная скорость не меняется то есть только нормальное ускорение:

Ответ:

9. Ракета стартует с поверхности Земли без начальной скорости вертикально вверх с ускорением a=kt, где k=0,03 м/с2. Определить скорость и высоту ракеты над Землей в момент времени t=100c. Принять, что Земля не вращается вокруг собственной оси.

Дано: a=kt; k=0,03 м/с2; t=100c.

Найти: v и h - ?

Решение: Поскольку ускорение это производная от скорости по времени найдем скорость как определенный  интеграл за все время движения:

. Высоту тоже найдем как интеграл от скорости:

Ответ: 150 м/с; 5 км.

10.Материальные точки с массами m1, m2, m3 соединены невесомыми растяжимыми нитями, перекинутыми через невесомые блоки А (неподвиж­ный) и В (подвижный). Определить их ускорения относительно земли и силы натяжения нитей, если m1>m2+m3 и m2> m3.

Дано: m1>m2+m3; m2> m3.

Найти: a1 и a2, а3.

Решение: Пусть груз 2 и 3 движутся относительно блок с ускорением а(положительным направлением будет вверх) Запишем равнодействующие для грузов(T - сила натяжения нити):

Для первого груза: Получим уравнение с 3 неизвестными:

Ускорение груза 2 и 3:

Ответ:

11. Материальная точка массы m движетcя под действием силы , где б и в — положительные постоянные, vx - компонента вектора скорости точки вдоль оси ОХ. При каком соотношении между m и б движение точки будет равноускоренным, если при t = 0 ? (Указание: используйте выражение для скорости при равноускоренном движении.)

Дано: t = 0

Найти: б/m-?

Решение: Найдем ускорение: Так как ускорение не равно нулю только по оси X будем рассматривать движение только по оси X.

Ускорение а это производная по времени от скорости vx:

Получим дифференциальное уравнение. Решим его:

это уравнение для скорости от времени. При равноускоренном движении зависимость должна быть 1 порядка от t т. е. .

Ответ: б=m.

12. На гладком горизонтальном столе лежит тело массы М, прикрепленное к вертикальной стенке недеформированной пружиной жесткостью k. В тело попадает летящая горизонтально со скоростью v пуля массы m и застревает в нем. Найдите максимальную деформацию пружины.

Дано: М; k; v; m.

Найти: ∆x-?

Решение: Рассмотрим сохранение импульсов движений при попаданий:

Теперь рассмотрим движение груза при деформации пружины, он будет тормозится с ускорением а :

Так как ускорение это вторая производная от координаты то:

Скорость это производная координаты Амплитуда скорости равна   - это максимальное отклонение пружины от положения равновесия или максимум деформации.